遼寧省阜新市蒙古族實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

遼寧省阜新市蒙古族實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)且，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形

B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．方程沒有實(shí)數(shù)根參考答案：D2.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略3.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=ax+b+3（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)（﹣1，4），則b的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令x+b=0，x=﹣1時(shí)，解得：b=1，此時(shí)f（x）=1+3=4，故b的值是1，故選：A．5.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C6.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故選A．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．7.（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如圖），若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案．解答： 依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．8.△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC邊的中點(diǎn)，BF交CE于點(diǎn)G，若，則xy等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可知是的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)可知，根據(jù)，可求得，進(jìn)而得到的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：是的重心，延長(zhǎng)與邊交于點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，故，則，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)重心的性質(zhì)將用來表示.9.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是

A．[0，2]

B．[-1，2]

C．[-1，0]

D．[0，1]

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，以下莖葉圖記錄了甲．乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為

．參考答案：5,8.【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，構(gòu)造方程，可得x，y的值．【解答】解：由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，可得未知數(shù)據(jù)應(yīng)為15，即x=5；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案為：5，8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，平均數(shù)與中位數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.化簡(jiǎn)得參考答案：略13.不等式的解集是

參考答案：14.設(shè)5長(zhǎng)方體的一個(gè)表面展開圖的周長(zhǎng)為，則的最小值是

．參考答案：解析：長(zhǎng)方體的展開圖的周長(zhǎng)為，由排序或觀察得：

周長(zhǎng)的最小值為．15.的值為▲.參考答案：

16.若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，則直線m的傾斜角的大小為．參考答案：120°【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90°．再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為30°，可得直線m的傾斜角的值．【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，可得直線m和兩平行線的夾角為90°．由于兩條平行線的傾斜角為30°，故直線m的傾斜角為120°，故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．17.給出下列命題：①若函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是；②若函數(shù)滿足,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④若函數(shù),則的最小值為.其中正確命題的序號(hào)有____________(把所有正確命題的序號(hào)都寫上).參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=4，||=8，與的夾角是120°．（1）計(jì)算：|+|（2）當(dāng)k為何值時(shí)，（+2）⊥（k﹣）？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程求出k的值．【解答】解：由已知得，=||?||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16．（1）①∵|+|2=||2+||2+2?=16+2×（﹣16）+64=48，∴|+|=4．（2）∵（+2）⊥（k﹣），∴（+2）?（k﹣）=0，∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）?=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0．∴k=﹣7．即k=﹣7時(shí)，（+2）⊥（k﹣）．19.（1判斷函數(shù)f(x)=在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2猜想函數(shù)在上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案：解：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。…1分證明：設(shè)任意，則………2分=

…3分又設(shè)，則∴∴在上是減函數(shù)

…………4分又設(shè)，則∴∴在上是增函數(shù)。

…5分（2）由上及f(x)是奇函數(shù)，可猜想：f(x)在和上是增函數(shù)，f(x)在和上是減函數(shù)

…7分（3）∵

在上恒成立∴在上恒成立

…………8分由（2）中結(jié)論，可知函數(shù)在上的最大值為10，此時(shí)x=1

…………10分要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)∴

解得∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是

…………12分

20.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出首項(xiàng)與公比，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和即可．【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣m．（1）當(dāng)m=8時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，g（x）==﹣，利用奇函數(shù)的定義證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=8時(shí)，2x﹣8=0，∴x=3，∴函數(shù)f（