重慶東溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶東溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，則角A等于（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：C2.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連接OE，則FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，從而可求EF與平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連接OE∵F是B1C的中點(diǎn)，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則FO=1，EO=∴EF與平面ABCD所成的角的正切值為故選D．【點(diǎn)評】本題考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出線面角，屬于中檔題．3.在直角△ABC中，，線段AC上有一點(diǎn)M，線段BM上有一點(diǎn)P，且，若，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】依照題意采用解析法，建系求出目標(biāo)向量坐標(biāo)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D，以A為原點(diǎn)，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義逐個(gè)判斷．【解答】解：∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函數(shù)；∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx是偶函數(shù)；∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sinx﹣1，∴y=2sinx﹣1為非奇非偶函數(shù)；∵2﹣x=，∴y=2x為非奇非偶函數(shù)．故選B．5.直線l：8x﹣6y﹣3=0被圓O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的長度為，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求得a的值．【解答】解：圓O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2+a=1﹣a，∴a＜1，圓心（1，0）、半徑為．又弦心距d==，∴+=r2=1﹣a，求得a=0，故選：B．6.下列各組對象中：①高一個(gè)子高的學(xué)生；②《高中數(shù)學(xué)》（必修）中的所有難題；③所有偶數(shù)；④平面上到定點(diǎn)O的距離等于5的點(diǎn)的全體；⑤全體著名的數(shù)學(xué)家。其中能構(gòu)成集合的有

（

）A．2組

B．3組

C．4組

D．5組參考答案：A7.一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知球的體積為，那么該三棱柱的體積為A.16

B.24

C.48

D.96參考答案：C8.已知△ABC中，A、B、C分別是三個(gè)內(nèi)角，已知=(a–b)sinB，又△ABC的外接圓半徑為，則角C為（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：解析：C

，故R2(sin2A–sin2C)=(a–b)RsinB，即a2–c2=(a–b)b，a2+b2–c2=ab，cosC=，C=60°.9.下列函數(shù)表示的是相同函數(shù)的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果數(shù)列滿足，，則_________．參考答案：略12.已知{an}滿足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過對an=2an﹣1+1（n≥2）變形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案為：2n﹣1．13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：14.函數(shù)y=+的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)y=+的解析式有意義自變量x須滿足：解得x≥﹣1，且x≠2故函數(shù)y=+的定義域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案為：{x|x≥﹣1，且x≠2}【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義或及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，是解答的關(guān)鍵．15.（4分）下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)y=sin（x﹣）在上是單調(diào)遞減的；⑤直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是．其中真命題的序號是

．參考答案：①③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式與二倍角的余弦，化簡可得函數(shù)y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判斷①；②，寫出終邊在y軸上的角的集合，可判斷②；③，利用三角恒等變換把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移，求得其解析式，可判斷③；④，利用誘導(dǎo)公式化簡得y=﹣cosx，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，可判斷④；⑤，利用正切函數(shù)的周期性質(zhì)，可知直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是，可判斷⑤．解答： 解：對于①，因?yàn)閥=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正確；對于②，終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②錯(cuò)誤；對于③，把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin=3sin2x的圖象，故③正確；對于④，函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是單調(diào)遞增的，故④錯(cuò)誤；對于⑤，直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，以上5個(gè)選項(xiàng)中，只有①③正確，故答案為：①③．點(diǎn)評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的恒等變換與圖象變換，考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性、余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．16.一個(gè)棱長為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u參考答案：略17.在中，的對邊分別為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段圖象(如圖所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，當(dāng)時(shí)，求g(x)的最大值．參考答案：(1)設(shè)函數(shù)f(x)的周期為T，

則由圖知T=，∴T=

∴

∴f(x)＝Asin(2x＋)

將點(diǎn)()代入得sin(2×＋)=0，

∴=2k

k∈Z

∴=

k∈Z

∵||<

∴=

∴f(x)＝Asin(2x＋)

將點(diǎn)(0,)代入得=Asin，∴A=2

∴f(x)＝2sin(2x＋)

(2)g(x)=

設(shè)m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，則y=m+

當(dāng)時(shí)，2x+∈[,]，sin2x+∈[,1]，m∈[,1]

y=m+在[,1]為減函數(shù)

當(dāng)m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=時(shí)，g(x)取得最大值2。19.已知函數(shù)．（I）求，的值；（II）由（I）的計(jì)算猜想關(guān)于的一個(gè)性質(zhì)，并證明．參考答案：解：（I）=

=

=

（II）猜想:當(dāng)時(shí),

證明如下:略20.(本小題滿分14分)已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).

……………10分又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于=，……12分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,

即對一切有：，從而判別式

…………14分21.已知圓的方程為求圓的過P點(diǎn)的切線方程以及切線長.

參考答案：解：如圖，此圓的圓心C為（1,1），CA＝CB=1,則切線長(1)

若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為

即則圓心到切線的距離,解得故切線的方程為（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時(shí)直線也與圓相切。綜上所述，過P點(diǎn)的切線的方程為和x=2.

略22.