重慶潼南中學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

重慶潼南中學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓在點(diǎn)處的切線方程為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于A：因?yàn)榉衩}是條件和結(jié)果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：因?yàn)閤=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于C：因?yàn)槊}的否定形式只否定結(jié)果，應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯(cuò)誤．由排除法即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．因?yàn)榉衩}應(yīng)為“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．因?yàn)閤=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于C：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因?yàn)槊}的否定應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯(cuò)誤．由排除法得到D正確．故答案選擇D．3.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A4.設(shè)X～N（1，δ2），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且P（X≥3）=0.0228，那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附：（隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，δ2），則P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%A．6038 B．6587 C．7028 D．7539參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，則落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000×0.6587=6857，故選：B．5.拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△MFO的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義，根據(jù)拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，可得M的坐標(biāo)，即可求得△OFM的面積．【解答】解：∵拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，∴x+=，∴x=2，∴x，2時(shí)，y=±2∴△OFM的面積為=．故選C．6.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，則的最大值為（）A． B． C．2+ D．2﹣參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，可得（x﹣2）2+y2=3．設(shè)圓的切線l：y=kx﹣1，利用圓的切線的性質(zhì)與點(diǎn)到直線的距離公式可得k2﹣4k﹣2=0，解出即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，∴=，∴（x﹣2）2+y2=3．設(shè)圓的切線l：y=kx﹣1，則，化為k2﹣4k﹣2=0，解得．∴的最大值為2+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其切線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、斜率的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.若點(diǎn)P(1,1)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D8.從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從兩袋中各摸出一個(gè)球，則等于（A）2個(gè)球都不是紅球的概率

（B）2個(gè)球都是紅球的概率

（C）至少有1個(gè)紅球的概率

（D）2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率參考答案：C9.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，則，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，即﹣＜0，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定．故選：C．10.等于

（

）

A.1

B.

e-1

C.e

D.

e+1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．12.設(shè)某種機(jī)械設(shè)備能夠連續(xù)正常工作10000小時(shí)的概率為0.85，能夠連續(xù)正常工作15000小時(shí)的概率為0.75，現(xiàn)有一臺(tái)連續(xù)工作了10000小時(shí)的這種機(jī)械，它能夠連續(xù)正常工作到15000小時(shí)的概率是

．參考答案：

13.設(shè)F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是_________．參考答案：1

略14.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論是

。參考答案：若都不是，且，則15.給出下列三個(gè)類比結(jié)論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(z1＋z2)2類比，則有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中結(jié)論正確的是__________參考答案：③16.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19217.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別是1，2，3，則此球的表面積為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和公式.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差因?yàn)樗越獾盟?------------------6分（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)樗约?3

----------------------------10分所以的前項(xiàng)和公式為--------------12分19.（1）已知cos（+x）=，（＜x＜），求的值．（2）若，是夾角60°的兩個(gè)單位向量，求=2+與=﹣3+2的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（x+）的值，可得tan（x+）的值，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，即可求表達(dá)式的值．（2）利用向量的數(shù)量積公式以及向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）∵＜x＜，∴x+∈（，2π），再結(jié)合cos（+x）=＞0，可得sin（x+）=﹣，∴tan（x+）=﹣．由（cosα﹣sinα）=，（sinα+cosα）=﹣，解得sinα=，cosα=﹣，tanα=9．==﹣．（2），是夾角60°的兩個(gè)單位向量，=2+與=﹣3+2，可得cos====．=2+與=﹣3+2的夾角為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(1)若在處取得的極值為，求的值;（2）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：解

(Ⅰ)由題設(shè)可知:且，

即，解得

（Ⅱ），

又在上為減函數(shù)，

對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立.且，

即，的取值范圍是

略21.（本題滿分13分）某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了搞好場(chǎng)地衛(wèi)生，組委會(huì)招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）從不喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關(guān)聯(lián)沒有關(guān)聯(lián)90%95%99%

參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)聯(lián)。

7分（3）記不喜愛運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛運(yùn)動(dòng)的女生乙至