陜西省咸陽(yáng)市市渭城區(qū)正陽(yáng)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市市渭城區(qū)正陽(yáng)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B2.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(

)

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C3.若點(diǎn)P（3，4）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A. B. C. D.參考答案：A4.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C5.設(shè)為兩條不同的直線，為一個(gè)平面，，則“”是“”的

(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）如果，．則．

如果，．則、、共面．

如果，．則．

如果、、共點(diǎn)．則、、共面．

參考答案：A7.用反證法證明命題：“若a、b、c是三連續(xù)的整數(shù)，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（） A．假設(shè)a、b、c中至多有一個(gè)偶數(shù) B． 假設(shè)a、b、c中至多有兩個(gè)偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) D． 假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)參考答案：D略8.等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a2，a4成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)為2，再由等差數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得a1a4=a22，即有a1（a1+3d）=（a1+d）2，即為a1=d=2，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=n（n+1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，同時(shí)考查等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點(diǎn)N（1，0）時(shí)的最小值，過點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，從而得到選項(xiàng)．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點(diǎn)N（1，0）時(shí)，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．10.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為，則（

）A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F(xiàn)分別是AB，CC1的中點(diǎn)，那么A1C與EF所成的角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】先分別以BA、BC、BB1為ox、oy、oz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，規(guī)定棱長(zhǎng)，再求出A1C與EF直線所在的向量坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的夾角公式求出夾角的余弦值即可．【解答】解：分別以BA、BC、BB1為ox、oy、oz軸，建立空間直角坐標(biāo)系則=．故答案為【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，以及空間向量，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．12.對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為__________．參考答案：略13.在各棱長(zhǎng)都為的正三棱柱中，M為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則與側(cè)面所成角的正切值為________________；參考答案：14.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值

參考答案：415.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為

；參考答案：y2=8x略16.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的范圍

參考答案：17.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 ．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0．（1)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，求證：（2）求證：（其中a≥3）

參考答案：見解析19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線x=﹣3上一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設(shè)T（﹣3，m），可得直線TF的斜率kTF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程可得根與系數(shù)的關(guān)系．由于四邊形OPTQ是平行四邊形，可得，即可解得m．此時(shí)四邊形OPTQ的面積S=．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得c=2，a=，b=．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設(shè)T（﹣3，m），則直線TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立，化為（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四邊形OPTQ是平行四邊形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此時(shí)四邊形OPTQ的面積S=═=．20.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且已知點(diǎn)．（I）求拋物線的方程；（II）直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，問直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1)2），過定點(diǎn)（-4，-2）21.(本小題滿分16分)若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有．求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于．若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）

（2）（）①

②②-①得（）．

所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，解法一：；

解法二：；

解法三：先求為奇數(shù)時(shí)的，再用①求為偶數(shù)時(shí)的同樣給分．

（3）解一：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，得．

由題意，有；

或．