陜西省漢中市七一一總隊(duì)子校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市七一一總隊(duì)子校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（

）．A．8cm3 B．12cm3 C．cm3 D．cm3參考答案：C見空間幾何體下半部分為邊長為的正方體，其上半部分是一個(gè)底面為邊長為的正方形，高為的四棱錐，故其體積為兩部分體積之和，．故選．2.設(shè)函數(shù)

則（

）A．有最大值

B.有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：A3.下列哪個(gè)平面圖形作為平行六面體的類比對象較合適

（

）A．三角形

B.梯形

C.平行四邊形

D.矩形參考答案：C略4.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)；正確順序的序號為(

)A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①參考答案：B5.已知P為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，1）是平面內(nèi)一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，為2﹣（﹣1）=3．故選：D．6.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，則角C等于（）A． B．或 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先將a2﹣c2+b2=ab變形為，再結(jié)合余弦定理的公式可求出cosC的值，進(jìn)而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故選A．7.已知向量與平面垂直，且經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．[﹣，] B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∩（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范圍即可． 【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1， ∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)， ∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立， 即﹣3x2+2ax﹣1≤0恒成立， ∴△=4a2﹣12≤0， 解得﹣≤a≤ ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是 故選：A 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，以及恒成立問題的解法，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵． 9.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為

ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是_________參考答案：【分析】由三視圖可得，該幾何體為一個(gè)三棱柱從上方截去一個(gè)與棱柱同底的三棱錐；再由棱柱與棱錐的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由幾何體的三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱柱從上方截去一個(gè)與棱柱同底的三棱錐；由題中數(shù)據(jù)可得：棱柱的底面為邊長為2的等腰直角三角形，高為2；棱錐的高為1；因此，該幾何體的體積為.故答案為

12.命題“”的否定是__________.參考答案：【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論.【詳解】依據(jù)題意，先改變量詞，然后否定結(jié)論，可得命題的否定是:,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全稱，特稱命題的否定，其方法是先改變量詞，然后否定結(jié)論.13.已知中心在原點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸的雙曲線C，過點(diǎn)P(2，)且離心率為2，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．參考答案：略14.設(shè)，則、、、由小到大的順序?yàn)?/p>

.參考答案：15.的虛部位

參考答案：16.與圓x2+y2–4x–8y+15=0切于點(diǎn)A(3，6)且過點(diǎn)B(5，6)的圓的方程是

。參考答案：x2+y2–8x–16y+75=017.向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為D(2，0),設(shè)點(diǎn)A(.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若一過原點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)B,C，的面積是，求直線的方程參考答案：；.19.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大?。?2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.已知在中，，，分別為角，，所對的邊長，且．（1）求角的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意由正弦定理可得：

又．（2）由余弦定理知：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立），又故的取值范圍是．21.設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）若方程有且僅有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1）和是增區(qū)間；是減區(qū)間--------6分（2）由（1）知當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;----------9分因?yàn)榉匠虄H有三個(gè)實(shí)根.所以

解得：------------------12分略22.為迎接“五一”節(jié)的到來，某單位舉行“慶五一，展風(fēng)采”的活動．現(xiàn)有6人參加其中的一個(gè)節(jié)目，該節(jié)目由A、B兩個(gè)環(huán)節(jié)可供參加者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作了一個(gè)選擇方案：按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)n和m，并在屏幕的下方計(jì)算出的值．現(xiàn)規(guī)定：每個(gè)人去按“Enter”鍵，當(dāng)顯示出來的d小于時(shí)則參加A環(huán)節(jié)，否則參加B環(huán)節(jié)．（1）求這6人中恰有2人參加該節(jié)目A環(huán)節(jié)的概率；（2）用X、Y分別表示這6個(gè)人中去參加該節(jié)目A、B兩個(gè)環(huán)節(jié)的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）利用古典概型概率公式得出選擇參加環(huán)節(jié)的概率，選擇參加環(huán)節(jié)的概率，再利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率公式，即可得出答案；（2）得出的可能取值以及對應(yīng)概率，即可得出分布列以及期