福建省廈門(mén)市第十四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省廈門(mén)市第十四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)x，y滿(mǎn)足的約束條件，則的最大值為（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1參考答案：C已知不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)由（0,1），（1,0），（3,2）為三頂點(diǎn)組成的三角形，過(guò)點(diǎn)（3,2）時(shí)，最大，最大值為73.給出下列關(guān)系：①{a}{a}

②{1,2,3}={1,3,2}

③Φ{0}

④Φ∈{0}

⑤Φ={0}⑥0∈{0}

⑦{1,2}∈{1,2,3}，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.

2

B.

3

C.4

D.5參考答案：C略4.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B5.已知集合,,那么（

）A．[2,3]

B．(－2,3]

C．[1,2)

D．(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：B6.設(shè),

,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.三棱柱的底面為三角形B.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C.若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等，則它的各個(gè)側(cè)面全等D.五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形參考答案：C顯然A正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個(gè)面，故B正確；底面是正方形的四棱柱，有一對(duì)側(cè)面與底面垂直，另一對(duì)側(cè)面不垂直于底面，此時(shí)側(cè)面并不全等，所以C錯(cuò)誤；D正確，所以選C.8.的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．

B．C． D．參考答案：略10.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿(mǎn)足；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查指數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)零點(diǎn)的定義、性質(zhì)；解題的關(guān)鍵在于根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析出a、b的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若則=___________.參考答案：略12.已知函數(shù)，且構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，又，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：略13.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則

.參考答案：14.比較大?。?______.參考答案：<

,

<15.指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：16.定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=2﹣x+x，則g（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，則g（2）=，故答案為：．17.已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若a∈A，b∈B，則a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“?”)參考答案：?∈解析：因?yàn)閍是偶數(shù)，b是奇數(shù)，所以a＋b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故a＋b?A，ab∈A.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把三個(gè)點(diǎn)代入，聯(lián)立方程組求得．

（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，消去，確定關(guān)于的一元二次方程，已知的垂直關(guān)系，確定，利用韋達(dá)定理求得a．試題解析：(1)設(shè)，由題意可設(shè)圓C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.則圓C的圓心為(3,1),半徑長(zhǎng)為=3，所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9.(2)由消去y,得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,此時(shí)判別式Δ=56-16a-4a2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,②由①②得a=-1,滿(mǎn)足Δ>0,故a=-1.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題時(shí)把圓的代數(shù)問(wèn)題與圓的平面性質(zhì)有機(jī)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19.（本題分兩個(gè)小題，每小題6分，共12分）計(jì)算下列各式.（1）（2）參考答案：(1)原式

（2）原式20.一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的4只小球，這4只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1,2,3,4.甲乙丙三名學(xué)生約定：（ⅰ）每個(gè)不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸取；（ⅲ）誰(shuí)摸取的求的數(shù)字對(duì)打，誰(shuí)就獲勝.用有序數(shù)組(a，b，c)表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)字1，乙摸取的是數(shù)字4，丙摸取的是數(shù)字3；(3,1,2)表示在一次實(shí)驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)3，乙摸取的是數(shù)字1，丙摸取的是數(shù)字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；（Ⅱ）求甲獲勝的概率；（Ⅲ）寫(xiě)出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）基本事件為：，，，.基本事件的總數(shù)是.（Ⅱ）事件“甲獲勝”鎖包含的基本事件為：.甲獲勝的概率為：；（Ⅲ）乙獲勝的概率為；甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序無(wú)關(guān).

21.某幾何體的三視圖所示． （Ⅰ）求此幾何體的表面積； （Ⅱ）求此幾何體的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】幾何體為圓錐與圓柱的組合體，表面由圓錐側(cè)面，圓柱側(cè)面和圓柱底面組成，根據(jù)三視圖得出圓錐的高計(jì)算即可． 【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱， 圓錐與圓柱的底面半徑r=3，圓柱的高為h1=5，圓錐的高h(yuǎn)2=4． ∴圓錐的母線(xiàn)l==5． （1）圓錐的側(cè)面積S1=πrl=π×3×5=15π； 圓柱的側(cè)面積S2=2πrh1=2π×3×5=30π， 圓柱的底面積S3=πr2=π×32=9