黑龍江省伊春市高安第五中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

黑龍江省伊春市高安第五中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是上的減函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和，則不等式的解集是（

）

A．

B．

C．（0，3）

D．（1，4）

參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．3.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，則（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：C【分析】求解出后，根據(jù)并集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集和并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.下列命題是真命題的是

(

)A.是的充要條件

B.，是的充分條件C.，＞

D.，＜0參考答案：B5.則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.是等比數(shù)列,其中是關(guān)于的方程的兩根,且,則銳角的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}參考答案：A【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．9.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.54.86.7 且回歸方程是的預(yù)測(cè)值為（

）A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B10.已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.詳解：由題得所以當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|最小，|A最大.當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|=所以|A最大值為故答案為：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

所以，S3的取值范圍是

故答案為：12.在x（x+a）10的展開式中，x8的系數(shù)為15，則a=

．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：由條件利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得x8的系數(shù)為?a3=15，從而得到a的值．解答： 解：由于在x（x+a）10的展開式中，由x8的系數(shù)為?a3=15，求得a=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.在R上定義運(yùn)算：，若關(guān)于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________________。參考答案：[-3,1]14.在中，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合）若，則的取值范圍是____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的二分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．15.某校三個(gè)年級(jí)中，高一年級(jí)有學(xué)生400人，高二年級(jí)有學(xué)生360人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取55人，其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽出20人，則從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為______參考答案：17試題分析：高一高二人數(shù)之比為10:9，因此高二抽出的人數(shù)為18人，高三抽出的人數(shù)為55-20-18=17人考點(diǎn)：分層抽樣16.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，則球O的表面積為

．參考答案：17.給出以下三個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的命題序號(hào)是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（-2,0）與點(diǎn)B（2,0）的斜率之積為，點(diǎn)P的軌跡為曲線C。(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D。求線段MN長(zhǎng)度的最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，由題意知

，即化簡(jiǎn)得曲線C方程為：（Ⅱ）思路一滿足題意的直線的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為，由（Ⅰ）知，所以，設(shè)直線方程為，當(dāng)時(shí)得點(diǎn)坐標(biāo)為，易求點(diǎn)坐標(biāo)為所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度有最小值.思路二：滿足題意的直線的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程：消元得，設(shè)，，由韋達(dá)定理得：，所以，代入直線方程得，所以，又所以直線BQ的斜率為以下同思路一思路三：設(shè)，則直線AQ的方程為直線BQ的方程為當(dāng)，得，即當(dāng)，得，即則又所以利用導(dǎo)數(shù)，或變形為二次函數(shù)求其最小值。

略19.在中，，過點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，，∴.∴.又∵，∴.（Ⅱ）∵，，∴.∴，∴.20.（本題滿分13分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．（1）求證：；（2）設(shè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，得，由橢圓定義，所以，．設(shè)，，，：，代入橢圓的方程，整理得，（*）則，于是有，化簡(jiǎn)，得，故，．（2）由（1）有，方程（*）可化為設(shè)中點(diǎn)為，則，又，于是．由知為的中垂線，，由，得，解得，，故，橢圓的方程為．21.某電視臺(tái)擬舉行由選手報(bào)名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，只需通過一項(xiàng)測(cè)試即可停止測(cè)試，通過海選．若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測(cè)試次數(shù)少的選手進(jìn)入正賽．甲選手通過項(xiàng)目A、B、C測(cè)試的概率為分別為,且通過各次測(cè)試的事件相互獨(dú)立．(1)若甲選手先測(cè)試A項(xiàng)目，再測(cè)試B項(xiàng)目，后測(cè)試C項(xiàng)目，求他通過海選的概率；若改變測(cè)試順序，對(duì)他通過海選的概率是否有影響？說明理由；(2)若甲選手按某種順序參加海選測(cè)試，第一項(xiàng)能通過的概率為p1，第二項(xiàng)能通過的概率為p2，第三項(xiàng)能通過的概率為p3，設(shè)他通過海選時(shí)參加測(cè)試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并說明甲選手按怎樣的測(cè)試順序更有利于他進(jìn)入正賽．

參考答案：(2)依題意，ξ的所有可能取值為1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列為ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分別計(jì)算當(dāng)甲選手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的順序參加測(cè)試時(shí)，Eξ的值，得甲選手按C→B→A的順序參加測(cè)試