黑龍江省哈爾濱市對青山第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市對青山第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式中成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D2.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉(zhuǎn)自已的硬幣，若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著，那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=5x+y的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)Z=5x+y的最小值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖，由圖象可知：目標函數(shù)z=5x+y過點A（1，0）時z取得最大值，zmax=5，故選D．5.函數(shù)，那么任取一點，使的概率為(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

參考答案：C略6.已知f（x）=sinx+2cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α，β，則cos（α+β）=（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】f（x）=sinx+2cosx=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．由x∈（0，π），可得φ＜x+φ＜π+φ．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α、β，可得y=m與y=f（x）的圖象有兩個交點，可得α與β關(guān)于直線x=對稱，即可得出．【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．∵x∈（0，π），∴φ＜x+φ＜π+φ．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α、β，∴y=m與y=f（x）的圖象有兩個交點，cos2φ=2cos2φ﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∴sinφ＜m＜．且α與β關(guān)于直線x=對稱，∴α+β+2φ=π，則cos（α+β）=﹣cos2φ=．故選：D．【點評】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為圖象的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)，則（

）A．4

B．

C．-4

D．參考答案：B略8.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點到直線的距離是

A

B

3

C

1

D

2參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A．為f（x）的極小值點 B．x=2為f（x）的極大值點C．為f（x）的極大值點 D．x=2為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號，由極值點的定義可得結(jié)論．【解答】解：f′（x）=﹣=，當0＜x＜2時，f′（x）＜0；當x＞2時f′（x）＞0，所以x=2為f（x）的極小值點，故選：D．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬基礎(chǔ)題．10.A，B均為集合的子集，A∩B={3}，（CUB）∩A={9}，則A=（

）A

{1，3}

B

{3，7，9}

C

{3，5，9}

D

{3，9}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是____________。（用區(qū)間表示）參考答案：略12.已知數(shù)列的前項和為,且，，若不等式.對任意的恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：13.已知，若，則=________________。參考答案：214.已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

參考答案：略15.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為________．參考答案：(-1,2)16.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的

條件．(選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個)參考答案：充分不必要17.用0，1，2，3，4可以組成_______個無重復(fù)數(shù)字五位數(shù).參考答案：96【分析】利用乘法原理，即可求出結(jié)果．【詳解】用0、1、2、3、4組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【點睛】本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和Sn=9-6n．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．（3），求數(shù)列的通項公式參考答案：（1）時，∴時，

∴∴通項公式（2）當時，

∴時，

∴

∴(=1時也符合)

（3）∵,兩邊同時乘以2n,得即∴數(shù)列{+4}是以6為首項，4為公比的等比數(shù)列，+4=6×4n-1，∴（n≥2）又C1=1,

滿足上式

∴通項公式19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，過橢圓C：的左頂點A作直線l，與橢圓C和y軸正半軸分別交于點P，Q．(1)若，求直線l的斜率；(2)過原點O作直線l的平行線，與橢圓C交于點M，N，求證：為定值．參考答案：（1）（2）見解析.試題分析：（1）設(shè)直線,代入橢圓方程得由，有，可得出直線的斜率；（2）設(shè)直線l斜率為k，聯(lián)立方程組分別求出AP，AQ，MN，代入計算化簡即可得出結(jié)論．試題解析：（1）依題意，橢圓的左頂點，

設(shè)直線的斜率為，點的橫坐標為，則直線的方程為．①

又橢圓：，

②由①②得，，

則，從而．因為，所以．所以，解得（負值已舍）．（2）設(shè)點的橫坐標為．結(jié)合（1）知，直線的方程為．③由②③得，．

從而，即證．

20.（12分）已知復(fù)數(shù)，，求復(fù)數(shù)實部的最值.參考答案：已知復(fù)數(shù)，，求復(fù)數(shù)實部的最值.解：由已知得

……….2分

……….4分

………..6分

………10分

，

…………12分略21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣alnx．（1）當a=3，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣9x在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷f′（x）＞0解得x＞1，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）條件轉(zhuǎn)化為在[，2]上恒成立，得到a≥[h（x）]max（），通過h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)條件，又x＞0，則f′（