黑龍江省哈爾濱市國(guó)聯(lián)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市國(guó)聯(lián)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B．

C．

D．

參考答案：D略2.設(shè)Sn是公差為的無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則“d<0”是“數(shù)列有最大項(xiàng)”的A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,1)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B設(shè)，∴，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．4.已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍為A.[0,1]

B.[0,2]

C.[0,e]

D.[1,e]參考答案：C∵，即，（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立；若上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以。當(dāng)時(shí)，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C.

5.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：C函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B.在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)0，所以選C.6.已知等比數(shù)列中，公比若則

有（

）(A)最小值-4

(B)最大值-4

(C)最小值12

(D)最大值12參考答案：C略7.

函數(shù)圖象的大致形狀是(

)參考答案：B，為奇函數(shù)，令，則，選.8.已知集合，，則M∪N（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)集合，進(jìn)而求并集即可.【詳解】由題意可得，，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念．10.如右圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，

4647七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84,

4.84

B.84,1.6

C.85，4

D.85，1.6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的實(shí)數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍為

．參考答案：（4，2017）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)由左到右依次為a，b，c，d，則由圖象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，即可求得a，d的范圍，從而得到a+b+c+d的范圍．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)由左到右依次為a，b，c，d則由圖象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，則得到﹣1＜a＜0，2＜d＜2016，則2＜a+d＜2015，即有4＜a+b+c+d＜2017，故答案為：（4，2017）．12.方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________．參考答案：13.設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：14.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量，它們的夾角為，如圖所示，點(diǎn)C在以為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中，則的最大值是

▲

.參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則圓心C到直線l距離為

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式，再把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果．解答： 解：圓C的方程為ρ=2，轉(zhuǎn)化為：ρ=2sinθ+2cosθ，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2x+2y，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2所以：該曲線是以（1，1）為圓心，為半徑的圓．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：2x﹣y+1=0．所以：圓心到直線的距離為：d=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線間的距離公式的應(yīng)用．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．16.已知下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為_(kāi)__________。

參考答案：

17.已知，則_▲_.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率．以?xún)蓚€(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為8，面積為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x0，y0）為橢圓C上一點(diǎn)，直線l的方程為3x0x+4y0y﹣12=0，求證：直線l與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由4a=8，即，b2+c2=4，即可求得b和c的值，由．即可求得，c=1，即可橢圓的方程；（Ⅱ）分類(lèi)討論：當(dāng)y0=0時(shí)，即可求得x0=±2，即可求得直線與曲線的交點(diǎn)；當(dāng)y0≠0時(shí)，則直線l的方程為，代入橢圓方程，由點(diǎn)P（x0，y0）為曲線C上一點(diǎn)，解得x=x0，代入直線方程，y=y0，故直線l與曲線C有且有一個(gè)交點(diǎn)P．【解答】解：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓C的方程為，焦距為2c，由題設(shè)條件知，4a=8，a=2，，b2+c2=a2=4，所以，c=1，或b=1，（經(jīng)檢驗(yàn)不合題意舍去），故橢圓C的方程為．（Ⅱ）證明：當(dāng)y0=0時(shí)，由，可得x0=±2，當(dāng)x0=2，y0=0時(shí)，直線l的方程為x=2，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)（2，0）．當(dāng)x0=﹣2，y0=0時(shí)，直線l的方程為x=﹣2，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)（﹣2，0）．當(dāng)y0≠0時(shí)，直線l的方程為，聯(lián)立方程組，消去y，得．①由點(diǎn)P（x0，y0）為曲線C上一點(diǎn)，得，可得．于是方程①可以化簡(jiǎn)為，解得x=x0，將x=x0代入方程可得y=y0，故直線l與曲線C有且有一個(gè)交點(diǎn)P（x0，y0），綜上，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為P（x0，y0）．19.（2016?湘潭一模）某中學(xué)選取20名優(yōu)秀同學(xué)參加2015年英語(yǔ)應(yīng)用知識(shí)競(jìng)賽，將他們的成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題．（1）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的高分率（大于等于80分視為高分）；（2）若從20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，在[70，100）記1分，用x表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算本次考試大于等于80分的頻率即可；（2）根據(jù)學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）和[70，100]的人數(shù)，確定X的可能取值；計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算本次考試的高分率（大于等于80分視為高分）為（0.025+0.005）×10=0.3；∴估計(jì)本次考試的高分率為30%；（2）學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2；則P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；所以X的分布列為X012P數(shù)學(xué)期望為EX=0×+1×+2×==1.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要注意運(yùn)算嚴(yán)謹(jǐn)，避免運(yùn)算出錯(cuò)導(dǎo)致解題失?。?0.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對(duì)值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去絕對(duì)值的方法，即可解得x的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集為[0，2]；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，當(dāng)且僅當(dāng)（1+）（2﹣）≤0時(shí)，取等號(hào)．由不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．21.

如圖，三棱柱ABC-

的側(cè)棱平面ABC，△ABC為等邊三角形，側(cè)面是正方形，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱上的點(diǎn)．

(I）若F是棱中點(diǎn)時(shí)，求證：AE平面；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．參考答案：【解】（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接,是的中點(diǎn),是棱中點(diǎn),∥,,,則四邊形是平行四邊形，,又因?yàn)闉檎切危瑐?cè)面是正方形,,所以,,因?yàn)閭?cè)棱⊥平面，所以，,，所以,又因?yàn)?，，所以平?…6分（Ⅱ）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為由于E是的中點(diǎn)，△EAB的面積為定值。∥平面，點(diǎn)F到平面的距離為定值即為點(diǎn)C到平面平面的距離

又，且=即，所以正方形的邊長(zhǎng)為6.…12分略22.已知實(shí)數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=3，an=（an﹣1+2），n≥2，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是單調(diào)減數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用作