壯族自治區(qū)田陽(yáng)高中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文_第1頁(yè)
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廣西壯族自治區(qū)田陽(yáng)高中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文廣西壯族自治區(qū)田陽(yáng)高中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文PAGEPAGE15廣西壯族自治區(qū)田陽(yáng)高中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文廣西壯族自治區(qū)田陽(yáng)高中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1。已知地鐵列車每10分鐘一班,在車站停1分鐘,則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘車的概率為A. B. C. D.無(wú)法確定2。讀下面的程序框圖,若輸出S的值為—7,則判斷框的空格處填寫(xiě)()A. B. C. D.3、將八進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為()A. B. C. D.4。某人拋一顆質(zhì)地均勻的骰子,記事件A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”,則下列說(shuō)法正確的是()A.事件A與B對(duì)立B.C.事件A與B互斥 D.5??傮w由編號(hào)01,02,,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是隨機(jī)數(shù)表從第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A.12 B.04 C.02 D.016.圓與圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離7.甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A、B、C可以參加,若每人必須參加且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組,則兩人參加同一個(gè)小組的概率為()A。B.C。D。8、已知,應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí),的值為A.15 B.6 C.2 D.639.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y=4x-4,則實(shí)數(shù)ax23456y3711a21A.16B。18 C.20D。2210.。如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn),恰有53個(gè)點(diǎn)落入陰影圖形M中,則圖形M的面積的估計(jì)值為()A.0.47 B.0.53C.0.94 D.1。0611。圓與圓的公共弦長(zhǎng)為()A. B. C. D.12、若直線x+y﹣m=0與曲線y=2﹣沒(méi)有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m所的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13。一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則男同學(xué)不站在中間的概率為.14。某班甲、乙兩位同學(xué)在高二第一學(xué)期的5次物理考試成績(jī)的莖葉圖如圖所示,則這兩位同學(xué)中成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)的方差是.15。在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為_(kāi)_________.16。在()內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx+k與圓(x﹣1)2+y2=1有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知圓.(1)求圓的圓心和半徑;(2)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線,試判斷過(guò)點(diǎn)可以作出幾條切線?并求出切線方程..18。已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).(Ⅰ)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?(Ⅱ)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F(xiàn),G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率.19.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是中央電視臺(tái)于2016年推出的大型益智類節(jié)目,中央電視臺(tái)為了解該節(jié)目的收視情況,抽查北方與南方各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如莖葉圖所示,但其中一個(gè)數(shù)字被污損.(1)若北方觀眾與南方觀眾平均人數(shù)相同,求莖葉圖中被污損的數(shù)字a(2)該節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾學(xué)習(xí)詩(shī)詞的熱情,現(xiàn)在隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間y(單位:小時(shí))與年齡x(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如表所示):年齡x20304050每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間y33.53.54北方北方南方98737821086由表中數(shù)據(jù)分析,x與y呈線性相關(guān)關(guān)系,試求線性回歸方程,并預(yù)測(cè)年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間.參考公式:,.20。。從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(II)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)及中位數(shù)(結(jié)果保留2位小數(shù))(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?.21小紅和小明相約去參加超市的半夜不打烊活動(dòng),兩人約定凌晨0點(diǎn)到1點(diǎn)之間在超市門口相見(jiàn),并且先到的必須等后到的人30分鐘才可以進(jìn)超市先逛.如果兩個(gè)人出發(fā)是各自獨(dú)立的,在0點(diǎn)到1點(diǎn)的各個(gè)時(shí)候到達(dá)的可能性是相等的.(1)求兩個(gè)人能在約定的時(shí)間內(nèi)在超市門口相見(jiàn)的概率;(2)超市內(nèi)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),擲一枚骰子,擲2次,如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是5的倍數(shù),則獲獎(jiǎng).小紅參與活動(dòng),她獲獎(jiǎng)的概率是多少呢?22、已知圓內(nèi)一點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于,兩點(diǎn).(1)求圓的圓心坐標(biāo)和面積;(2)若直線的斜率為,求弦的長(zhǎng);(3)若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于,求直線的方程..

2020年秋季學(xué)期9月份月考高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。B解:由于地鐵列車每10分鐘一班,則兩班列車??寇囌局g時(shí)間可用長(zhǎng)度為10的線段表示.而列車在車站停1分鐘,乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的時(shí)間可用長(zhǎng)度為1的線段表示.如下圖示:則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率,故選:.2。A根據(jù)程序框圖可知,,因?yàn)檩敵龅闹禐?,此時(shí),程序結(jié)束,由此判斷空格處應(yīng)填寫(xiě)A3、A先將八進(jìn)制化為十進(jìn)制,再利用倒序取余法化為二進(jìn)制即可.,,,,,,,,所以。4。D因?yàn)轺蛔拥狞c(diǎn)數(shù)1至6共6個(gè)正整數(shù),因此事件和可能同時(shí)發(fā)生(如出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1),也可能同時(shí)不發(fā)生(如出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6),因此它們不互斥也不對(duì)立,A,B,C均錯(cuò),但,,D正確.5。D從第一行的第5列和第6列起,由左向右讀數(shù),劃去大于20以及重復(fù)的數(shù)可得:12,08,02,14,07,01,所以選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.6。A,圓心,半徑為1;,圓心,半徑為3兩圓圓心距等于半徑之差,所以內(nèi)切。7。A8.A解:函數(shù),當(dāng)時(shí),分別算出,,,,故選:9。B解:由表中數(shù)據(jù)知,樣本中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:x-=15×(2+3+4+5+6)=4,

由回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn),得y-=4×410。D解:由題意,設(shè)不規(guī)則圖形的面積為S,則=,∴S=1。06.故選:D.11.Cx2+y2=50與x2+y2-12x-6y+40=0作差,得兩圓公共弦所在直線的方程為2x+y-15=0,圓x2+y2=50的圓心(0,0)到2x+y-15=0的距離,因此,公共弦長(zhǎng)為。選C12、D曲線y=2﹣等價(jià)于,其表示圓心為半徑為1的半圓,畫(huà)出示意圖如下所示:數(shù)形結(jié)合可知:當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),是一種臨界情況,此時(shí),,解得;當(dāng)直線與圓相切時(shí),是另一種臨界情況,此時(shí),,解得.故要滿足題意,只需或.故選:。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.【解答】解:一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列共有6種情況,男同學(xué)站在中間有2種情況,∴男同學(xué)不站在中間的概率為:P=1﹣=.故答案為:.14、10由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,甲組數(shù)據(jù)分布在81~90之間,乙組數(shù)據(jù)分布在79~91之間,所以甲組數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定,計(jì)算=×(81+82+83+84+90)=84,方差是=×[(81﹣84)2+(82﹣84)2+(83﹣84)2+(84﹣84)2+(90﹣84)2]=10.15、設(shè)圓的方程為,圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0),則:,解得:,則圓的方程為。16.解:圓圓(x﹣1)2+y2=1的圓心為(1,0),半徑為1,圓心到直線直線y=kx+k的距離為d=,要使直線y=kx+k與圓(x﹣1)2+y2=1有公共點(diǎn),則≤1,∴﹣≤k≤,∴在(﹣,)內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx+k與圓(x﹣1)2+y2=1有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為=,故答案為:三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17?!窘獯稹拷猓海?)由圓,得.圓的圓心為,半徑為1;(2)把代入圓的方程的左邊,得,可知點(diǎn)在圓外部,則過(guò)點(diǎn)作圓的切線,可以作2條.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),切線方程為;當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為,即.由,解得.切線方程為,即.故過(guò)點(diǎn)可以作出圓的2條切線,切線方程為和.18、(Ⅰ)由已知,甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.(Ⅱ)(i)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F(xiàn)},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F(xiàn)},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F(xiàn)},{C,G},{D,E},{D,F(xiàn)},{D,G},{E,F(xiàn)},{E,G},{F,G},共21種.(ii)由(Ⅰ),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來(lái)自甲年級(jí)的是A,B,C,來(lái)自乙年級(jí)的是D,E,來(lái)自丙年級(jí)的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5種.所以,事件M發(fā)生的概率為P(M)=.19解:(1)由北方觀眾與南方觀眾平均人數(shù)相同得解得:a=6(2)設(shè)線性回歸方程為:==35,==3。5,∴=20×3+30×3.5+40×3.5+50×4=505,=400+900+1600+2500=5400,==0。03,=3.5﹣0.03×35=2。45,∴=0。03x+2.45,當(dāng)x=70時(shí),=0。03×70+2.45=4.55.答:年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間大約為4。55小時(shí).20.(1)直方圖如圖,(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為。質(zhì)量指標(biāo)值的樣本中位數(shù)為97.63.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為,由于該估計(jì)值小于0。8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.21.解:(1)設(shè)兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)刻分別為,,依題意,必須滿足才能相遇.我們把他們到達(dá)的時(shí)刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),于是兩人到達(dá)的時(shí)刻均勻地分布在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形Ⅰ內(nèi),如圖所示,而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域內(nèi),即甲、乙兩人的到達(dá)時(shí)刻滿足,所以兩人相遇的概率為區(qū)域與區(qū)域Ⅰ的面積之比:.也就是說(shuō),兩個(gè)人能在約定的

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