2021-2022學(xué)年上海寶林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年上海寶林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，為其左右焦點，若是雙曲線右支上的一點，且，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，所以

因此選A.

2.復(fù)數(shù)等于（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i參考答案：B【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】由完全平方公式，知=，由此利用虛數(shù)單位的性質(zhì)能夠求出結(jié)果．【解答】解：==﹣1﹣2﹣1=﹣4，故選B．3.若，且，則下列不等式中成立的是（）A.

B.C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜）的圖象的一個對稱中心為（，0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和函數(shù)的對稱性待定系數(shù)可得函數(shù)解析式，可得單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：由題意可得sin（2×+φ）=0，故2×+φ=kπ，解得φ=kπ﹣，k∈Z，由0＜φ＜可得φ=，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴函數(shù)f（x）的單凋遞減區(qū)間為，k∈Z．故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，則A．4032

B．2016

C．4034

D．2017

參考答案：A6.（4）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題：

其中的真命題為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.點集所表示的平面圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)f(x)是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則對任意x∈（0，+∞）都有＝－1成立，則f(1)=()A、－1

B、－4

C、－3

D、0參考答案：A由題意，因為在為單調(diào)函數(shù)，且，設(shè)，則，即，所以，可得或（負(fù)值舍），所以，故選A.

9.如圖，設(shè)是圖中邊長為2的正方形區(qū)域，是函數(shù)的圖象與軸及圍成的陰影區(qū)域．向中隨機投一點，則該點落入中的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.（多選題）在△ABC中，D在線段AB上，且若，則（

）A. B.△ABC的面積為8C.△ABC的周長為 D.△ABC為鈍角三角形參考答案：BCD【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可判斷選項A；設(shè),則,在中,利用余弦定理求得,即可求得,進(jìn)而求得,即可判斷選項B；在中,利用余弦定理求得,進(jìn)而判斷選項C；由為最大邊,利用余弦定理求得,即可判斷選項D.【詳解】因為,所以,故A錯誤；設(shè),則,在中,,解得,所以,所以,故B正確；因為,所以,在中,,解得,所以,故C正確；因為為最大邊,所以,即為鈍角,所以△ABC為鈍角三角形,故D正確.故選:BCD【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面積的公式的應(yīng)用,考查判斷三角形的形狀.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.近年來，孩子的身體素質(zhì)越來越受到人們的關(guān)注，教育部也推出了“陽光課間一小時”活動．在全社會關(guān)注和推進(jìn)下，孩子們在陽光課間中強健體魄，逐漸健康成長．然而也有部分家長對該活動的實際效果提出了質(zhì)疑．對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的家長中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持30歲以下80045020030歲以上（含30歲）100150300在“不支持”態(tài)度的家長中，用分層抽樣的方法抽取5個人看成一個總體，從這5個人中任意選取2人，則至少有1人在30歲以下的概率為．參考答案：略12.如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的

各條棱中，最長的棱的長度為

．參考答案：13.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．參考答案：5【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故選為：5．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易．14.（5分）（2014秋?贛榆縣校級月考）一個算法的偽代碼如圖所示，則輸出Y的值為．參考答案：11【考點】：偽代碼．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行偽代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的Y，I的值，當(dāng)I=7時，不滿足條件I＜6，退出循環(huán)，輸出Y的值為11．解：模擬執(zhí)行偽代碼，可得I=1滿足條件I＜6，Y=3，I=3滿足條件I＜6，Y=7，I=5滿足條件I＜6，Y=11，I=7不滿足條件I＜6，退出循環(huán)，輸出Y的值為11．故答案為：11．【點評】：本題主要考查了程序和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的Y，I的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．15.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為

．參考答案：16.若實數(shù)、滿足約束條件則的最大值是

．參考答案：6試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作出線，平移直線，當(dāng)它過點時，取得最大值6．考點：簡單的線性規(guī)劃．17.已知是等差數(shù)列，，，則過點的直線的斜率

參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列與解析幾何的綜合．D2

H1【答案解析】4.

解析：{an}是等差數(shù)列，S5=55，∴5a3=S5=55，∴a3=11，∵a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）∴過點p（3，a3），Q（4，a4）的直線的斜率是=4，故答案為：4【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到前5項的和等于5倍的第三項，做出第三項的值，寫出P，Q兩個點的坐標(biāo)，代入直線的斜率公式，做出直線的斜率，得到結(jié)果．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，不等式，即為，等價于或或，解得：或或．故不等式的解集為；（2）當(dāng)時，，由，得當(dāng)時，的最小值為，的最大值為故的取值范圍是．19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值M．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，……2分由，解得．由，解得．由，解得．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為…………6分（2）因為，∴．令，解得……8分因為，∴，∴．設(shè)，，，∴在上是減函數(shù)，∴，即．∴，隨x的變化情況如下表：－0＋↘極小值↗

∴函數(shù)在[0，k]上的最大值為或．，因為，∴．令，則．對任意的，的圖象恒在的圖象的下方，∴，即…………10分∴函數(shù)在上為減函數(shù)，故，∴，即．∴函數(shù)在的最大值………………12分

20.(本題滿分１４分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）若數(shù)列的前項和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，……………1分得或

……………2分若，則為，這與，，成等比數(shù)列矛盾，所以，

……………4分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

……………7分而等比數(shù)列的公比。

……………9分因此，∴

……………11分∴

……………14分21.（本小題滿分12分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.（Ⅰ）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元.欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？參考答案：（Ⅰ）依題意，,,.由二項分布，在未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為：.（Ⅱ）記水電站年總利潤為Y（單位：萬元）（1）安裝1臺發(fā)電機的情形.由于水庫年入流量總大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應(yīng)的年利潤Y=5000，E(Y)=5000×1=5000.（2）安裝2臺發(fā)電機的情形.依題意，當(dāng)40＜X＜80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y=5000-800=4200，因此P(Y=4200)=P(40＜X＜80)=p1=0.2；當(dāng)X≥80時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y=5000×2=10000，因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p2+p3=0.8；由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8

所以E(Y)=4200×0.2+10000×0.8=8840.（3）安裝3臺發(fā)電機的情形.依題意，當(dāng)40＜X＜80時，一臺發(fā)電機運行，