2021-2022學(xué)年云南省大理市雙廊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省大理市雙廊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)，則（

）A.15 B.30 C.32 D.77參考答案：B【分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，由此求得.【詳解】依題意，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（）A．一條射線和一個(gè)圓 B．兩條直線C．一條直線和一個(gè)圓 D．一個(gè)圓參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，就可以得出結(jié)論【解答】解：極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ可化為：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為一條直線和一個(gè)圓故選C．【點(diǎn)評(píng)】研究極坐標(biāo)問(wèn)題，我們的解法是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再進(jìn)行研究．4.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（） A．i＞5 B． i＜5 C． i＞10 D． i＜10參考答案：B略5.“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C6.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B8.設(shè)命題甲為：,命題乙為：,則甲是乙的：（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B9.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_(kāi)____．參考答案：或假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是否定結(jié)論，由否定后為.12.已知，若，則的最大值為

.參考答案：13.如果雙曲線的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：314.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是．參考答案：4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩條直線垂直的判定．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】畫(huà)出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長(zhǎng)度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題．15.直線x﹣2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=． 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圓心到直線的距離來(lái)求解． 【解答】解：圓心為（0，0），半徑為2， 圓心到直線x﹣2y+5=0的距離為d=， 故， 得|AB|=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的理解能力，是基礎(chǔ)題． 16.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知＝

0.030

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：317.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足是虛數(shù)單位)，則的最大值為

▲

.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0（1）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B；（2）求弦AB中點(diǎn)M軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線？（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求l方程．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程；軌跡方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）利用圓心到直線的距離小于半徑，判定，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B；（2）設(shè)出弦AB中點(diǎn)M，求出直線L，利用弦的中點(diǎn)與圓心連線與割線垂直，求出軌跡方程．（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理，以及定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求出A的坐標(biāo)，代入圓的方程，求出m，即可求l方程．【解答】解：（1）圓心C（0，1），半徑r=，則圓心到直線L的距離d=，∴d＜r，∴對(duì)m∈R直線L與圓C總頭兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（或用直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，且這個(gè)定點(diǎn)在圓內(nèi)）（2）設(shè)中點(diǎn)M（x，y），因?yàn)長(zhǎng)：m（x﹣1）﹣（y﹣1）=0恒過(guò)定點(diǎn)P（1，1）斜率存在時(shí)則，又，kAB?KMC=﹣1，∴，整理得：x2+y2﹣x﹣2y+1=0，即：=，表示圓心坐標(biāo)是（），半徑是的圓；斜率不存在時(shí)，也滿(mǎn)足題意，所以：=，表示圓心坐標(biāo)是（），半徑是的圓．（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）解方程組得（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣5=0，∴，①又∴（x2﹣1，y2﹣1）=2（1﹣x1，1﹣y1），即：2x1+x2=3②聯(lián)立①②解得，則，即A（）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程得：m=±1，∴直線方程為x﹣y=0和x+y﹣2=019.△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求∠A的大??；（3）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計(jì)算求值得解．（2）由余弦定理可求cosA，結(jié)合A的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解．（3）利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理所得==，可得：AC=AB×=3×=5．（2）由余弦定理所得cosA===﹣，又∵A∈（0，π），∴A=．（3）S△ABC=AB?AC?sinA==．20.（12分）求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。證法2：不妨設(shè)a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，當(dāng)且僅當(dāng)a2=b2=c2時(shí)，等號(hào)成立（12分）.略21.（12分）．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，E、F分別為AB，CD的中點(diǎn)．求證：AF∥平面PEC.參考答案：略22.(本小題滿(mǎn)分12分)甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)