2021-2022學(xué)年上海馬橋強(qiáng)恕學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海馬橋強(qiáng)恕學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x?B}，則M=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，交集的運(yùn)算進(jìn)行判斷即可【解答】解：由題意，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x?B}=CAB={2，5}，故選A．2.下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【專(zhuān)題】集合思想；分析法；集合．【分析】①中與元素的互異性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素與表示元素的字母無(wú)關(guān)．【解答】解：∵集合的元素具有無(wú)序性，?故①不正確；{（x，y）|x+y=1}中的元素為（x，y），表示直線x+y=1上的點(diǎn)組成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函數(shù)y=1﹣x的值域，故②不正確；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的數(shù)組成的集合，故③正確．∴正確的說(shuō)法只有③．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的表示方法，是基礎(chǔ)題．3.已知非零向量、滿足,,則的形狀是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等邊三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D4.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A.?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B.?x∈R，x3﹣x2+1＞0C.?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D.?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定解答即可.【詳解】命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)。已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過(guò)39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略6.如果實(shí)數(shù)x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】由題意可得表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率k，由直線和圓的位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率k，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，聯(lián)立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范圍是[﹣2，2]，故選：C．7.記[x]為不大于x的最大整數(shù)，設(shè)有集合，，則

（

）

A．(－2，2)

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C

解析：由于x=0A，排除答案A、C，又x=－1滿足題意，故選C8.角a終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)求出OP長(zhǎng)，由任意角的三角函數(shù)定義求出sinα【解答】解：，由三角函數(shù)的定義得，故選B．9.已知M{1,2,4},且M中最多有一個(gè)偶數(shù)，這樣的M集合有（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C10.利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算和所圍成圖形的面積.首先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0～1之間的隨機(jī)數(shù)：（

），（

）；令；若共產(chǎn)生了N個(gè)樣本點(diǎn)(a，b)，其中落在所圍圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為N1，則所圍成圖形的面積可估計(jì)為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意

又，

由個(gè)樣本點(diǎn)，，其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為，

則，如圖所示；∴所圍成圖形的面積可估計(jì)為．故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)滿足，則的最大值是

。參考答案：略12.將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊沿平面鋸開(kāi)后得到兩個(gè)三棱柱，那么由這兩個(gè)三棱柱組成的簡(jiǎn)單幾何體有____種，它們的表面積分別是_______________．（寫(xiě)出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或

13.若則的最大值為

參考答案：略14.若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，，不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：(－3,0)∪(0,3)15.若，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：若0＜a＜1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a=1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a＞1，則等式，等價(jià)為，解得a=1，此時(shí)等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．16.南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅提出體積計(jì)算原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異“意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．圖1中陰影部分是由曲線y=、直線x=4以及x軸所圍成的平面圖形Ω，將圖形Ω繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得幾何體Γ．根據(jù)祖暅原理，從下列陰影部分的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體中選一個(gè)求得Γ的體積為參考答案：32π【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等．【解答】解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，所得截面面積S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案為：32π．17.在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則范圍為

▲

..參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：[解析]tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.-------------4分∵tanβ＝－<0，∴<β<π.又∵tanα＝>0，∴0<α<.∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β∈(－π，0)．∴2α－β＝－.-------------------------------------10分19.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=﹣時(shí)，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對(duì)稱(chēng)軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20.．(本題滿分15分)下圖是正弦型函數(shù)的圖象．（1）確定它的解析式；（2）寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸方程．參考答案：解：（1）由已知條件可知：，．，．把點(diǎn)代入上式，．又，令，得．

所求解析式為；（2）由的對(duì)稱(chēng)軸方程可知，

解得．

略21.(本小題滿分12分)已知不等式的解集為D．(1)求集合D；(2)設(shè)函數(shù)，．求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：解：(1)原不等式等價(jià)于，解得.

.………6分(2)當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值，該函數(shù)的值域是.

.………12分

22.已知函數(shù)（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分別計(jì)算f（）以及