2021-2022學(xué)年云南省昆明市碧谷學(xué)區(qū)碧谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市碧谷學(xué)區(qū)碧谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.D、E、F分別是△ABC的BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且，，給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】方法一：求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，由關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+∞）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造輔助函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得a取值范圍；方法二：由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得a的取值范圍．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+∞）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，令h（x）=，h′（x）=﹣，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）單調(diào)遞減，當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→0，由圖象可知：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由兩個(gè)極值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個(gè)交點(diǎn)，由直線y=lnx+1，求導(dǎo)y′=，設(shè)切點(diǎn)（x0，y0），=，解得：x0=1，∴切線的斜率k=1，則2a=1，a=，則當(dāng)x=2，則直線斜率k=，則a=，∴a的取值范圍（，），故選D．3.觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：5432154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則

（

）

A．

B．7

C．6

D．參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．6.設(shè)，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.若點(diǎn)在

圖像上（且），則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（

）

A．（，b）

B．

C．(,b+1)

D．參考答案：D8.某班有60名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項(xiàng)社區(qū)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少1人參加，問(wèn)共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個(gè)計(jì)算式，其中錯(cuò)誤的是（）A．CCB．C﹣CC．CC﹣CCD．CC+CC參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)題意，利用分類(lèi)方法來(lái)解排列數(shù)，用所有的從60人選5個(gè)減去不合題意的，可知選項(xiàng)B正確，兩個(gè)班長(zhǎng)中選一個(gè)，余下的59人中選4個(gè)，減去重復(fù)的情況知C正確，當(dāng)有一個(gè)班長(zhǎng)參加和當(dāng)有兩個(gè)班長(zhǎng)參加得到結(jié)果是選項(xiàng)D，而A的計(jì)算公式有重復(fù)的情況，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于B：運(yùn)用的排除法，先在所有的從60人選5個(gè)，有C605種情況，再排除其中不合題意即沒(méi)有班干部的C585種情況，即有C﹣C種情況，B正確；對(duì)于C：運(yùn)用的排除法，先兩個(gè)班長(zhǎng)中選1個(gè)，余下的59人中選4個(gè)，有C21C594種情況，再排除其中有2個(gè)班長(zhǎng)參加的C22C583種情況，即有C21C594﹣C22C583種情況，可知C正確，則A錯(cuò)誤；對(duì)于D：運(yùn)用的分類(lèi)加法原理，當(dāng)有一個(gè)班長(zhǎng)參加時(shí)，有C21C584種情況，當(dāng)有2個(gè)班長(zhǎng)參加時(shí)，有C22C583種情況，共有C21C584+C22C583種情況，D正確：故選A．9.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、、,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球表面積為(

)A．32

B．62

C．122

D．242參考答案：B略10.有5件產(chǎn)品．其中有3件一級(jí)品和2件二級(jí)品．從中任取兩件，則以0.7為概率的是（）A．至多有1件一級(jí)品

B．恰有l(wèi)件一級(jí)品

C．至少有1件一級(jí)品

D．都不是一級(jí)品參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個(gè)最大值為，一個(gè)最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，于此得出答案?！驹斀狻繉?duì)任意的，成立.所以，，所以，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。12.已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿(mǎn)足,則橢圓的離心率取值范圍是

參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓的焦距為2c，以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓M，若過(guò)點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直，且切點(diǎn)為A,B,則|AB|=

，該橢圓的離心率為

．參考答案：

，

14.________________．參考答案：略15.一個(gè)空間幾何體的三視圖如下：其中主視圖和側(cè)視圖都是上底為，下底為，高為的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)半徑分別為和的同心圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

。

參考答案：略16.已知,，若，則________；參考答案：略17.在空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，且EF=4，則AD與BC所成的角是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)中的內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，且,.（1）當(dāng)時(shí)，求角的度數(shù)；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）因?yàn)?，所?

因?yàn)椋?，由正弦定理可?

因?yàn)?，所以是銳角，所以.

（2）因?yàn)榈拿娣e，所以當(dāng)最大時(shí)，的面積最大.因?yàn)椋?

因?yàn)?，所以，所以，（?dāng)時(shí)等號(hào)成立），

所以面積的最大值為.

略19.已知函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；(Ⅲ)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0—0+0—單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?.②當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,最大值為0；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增。∴在最大值為。綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿(mǎn)足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無(wú)解，不存在滿(mǎn)足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無(wú)解，因此。此時(shí)，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調(diào)遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是?！鄬?duì)于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。因此，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上。略20.已知直線l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圓C與l1、l2均相切，且與l1相切的切點(diǎn)為P（2a，2a），求圓C的方程．參考答案：（1）∵∥，∴……2分

解得或……3分

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線的方程為，

滿(mǎn)足∥……4分

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線的方程為，

與重合……5分

∴所求的值為1……6分（2）與的距離為為圓的直徑……7分

∴圓的半徑為……8分

設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，∵，直線的斜率為，所以直線

的斜率為1，∵∴，即……9分

∵，∴，解得或…………10分當(dāng)時(shí)圓心不在與之間，應(yīng)舍去………11分

∴圓的方程為……12分21.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在