2021-2022學(xué)年云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)滿足，則方程根的個數(shù)可能是(A)

無窮多

(B)

沒有或者有限個

(C)

有限個

(D)

沒有或者無窮多參考答案：D解析：

顯然有解，其中為任意實(shí)數(shù)。當(dāng)時，沒有解。當(dāng)時，有無窮多個解。2.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線B1C與A1C1所成角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題；空間角．分析： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由AC∥A1C1，知∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補(bǔ)角，由此能求出異面直線B1C與A1C1所成角．解答： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，連接B1C、A1C1、AC、AB1，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補(bǔ)角，∵AC=B1C=AB1，∴∠ACB1=60°．故選C．點(diǎn)評： 本題考查異面直線所成角的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．3.若直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ay﹣2=0平行，則l1與l2的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)直線平行求出a的值，根據(jù)平行線間的距離公式計算即可．【解答】解：若直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ay﹣2=0平行，則=≠，解得：a=﹣4，故l1：x﹣2y+1=0與l2：x﹣2y﹣1=0的距離是：d==，故選：B．4.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題5.已知兩個點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若，則=（

）

A.

B.2

C.―

D.―2參考答案：B略7.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．8.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同的點(diǎn)M、N滿足條件①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱．則稱點(diǎn)對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】新定義．【分析】根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）交點(diǎn)個數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是y=x2﹣4x（x≥0）由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）的圖象如下圖所示由圖可得兩個函數(shù)圖象共有兩個交點(diǎn)即f（x）的“友好點(diǎn)對”有：2個．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對“友好點(diǎn)對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線:.如果對任意的點(diǎn)A到直線l的距離均為定值，則點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（

）A.(0,2) B. C.(2,3) D.參考答案：B【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出，由對任意的點(diǎn)到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)即可得到對稱點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)到直線的距離由于對任意的點(diǎn)到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故，解得：，所以設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱的對稱點(diǎn)的求法，涉及點(diǎn)到直線的距離，兩直線垂直斜率的關(guān)系，中點(diǎn)公式等知識點(diǎn)，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于中檔題。10.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入一次函數(shù)得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．【解答】解：f（x）=ax﹣1﹣2恒經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：③

12.有下列說法：①函數(shù)y＝－cos2x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是；③把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)y＝3sin2x的圖像；④函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)．其中，正確的說法是________．參考答案：①③

13.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個

符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，14.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

。

參考答案：

解析：分別作出的圖象；15.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：0＜k＜1考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍．解答：∵當(dāng)x≥2時，f（x）=22﹣x=，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)k＞1時，方程f（x）=k沒有根，當(dāng)k=1時，方程f（x）=k只有1個根，當(dāng)0＜k＜1時，方程f（x）=k有2個根，當(dāng)﹣1≤k≤0時，方程f（x）=k只有1個根，當(dāng)k＜﹣1時，方程f（x）=k沒有根，故若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1，故答案為：0＜k＜1點(diǎn)評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．16.已知是一次函數(shù)，滿足,則________.參考答案：17.若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是__________．參考答案：1＜x＜3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(I)判斷的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；(II)求在上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，

略19.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+．（1）試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡圖；（2）若x∈[﹣，]時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時，函數(shù)g（x）取得最大值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]的簡圖；（2）求出x∈[﹣，]時f（x）的最小值得m的值，從而求出m與函數(shù)g（x）的最大值以及對應(yīng)的x值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+0π2πx﹣f（x）﹣用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]的簡圖，如圖所示；（2）x∈[﹣，]時，2x+∈[﹣，]；∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為0+m=2，解得m=2；∴函數(shù)g（x）的最大值+2=；即x=+kπ，k∈Z時，函數(shù)g（x）取得最大值．20.已知向量，設(shè)，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：20解：（1）

∴

由可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）∵函數(shù)在上的單調(diào)遞增，

∴的最大值為，最小值為

∵恒成立

∴

∴