2021-2022學(xué)年云南省曲靖市沾益縣新紀(jì)元育能中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省曲靖市沾益縣新紀(jì)元育能中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最小值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2參考答案：D【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過點A時直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣2．故選：D．2.設(shè),且+=2，則=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100參考答案：A略3.偶函數(shù)定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時，有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意構(gòu)造函數(shù)所以函數(shù)F(x)在區(qū)間上，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減。，當(dāng)時，可變形為，即，即。

4.橢圓上的點到直線的最大距離是

（）

A．3

B．

C．

D．參考答案：D5.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點。今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的兩個焦點，其中焦距為2c，長軸長為2a，當(dāng)放在點A處的小球被擊出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點A時，小球經(jīng)過的路程是（

）（A）4a

（B）2(a–c)

（C）2(a+c)

（D）以上答案均有可能參考答案：D6.已知，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C略7.已知是定義域為R的偶函數(shù)，，且當(dāng)時，(c是常數(shù))，則不等式的解集是()A.(－3,1) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(－1,3)參考答案：D【分析】先根據(jù)以及奇偶性計算值，然后根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，所以，所以；又因為時是增函數(shù)且，所以時是減函數(shù)且；所以，解得：，故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，難度一般.對于利用奇偶性、單調(diào)性解不等式的問題，除了可以直接分析外，還可以利用函數(shù)圖象分析.8.觀察:,則A.28 B.76 C.123 D.199參考答案：B本題主要考查歸納推理，考查了邏輯推理能力.觀察：,可知：從第三個式子開始，等號右邊的數(shù)字都等于前兩個式子等號右邊數(shù)字之和，因此，9.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2﹣i，則+=（） A．2+i B． 2+i C． 2+i D． 2+3i參考答案：D略10.定義

，則等于

(

)A.-2

B.0

C.

3

D.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知“對任意的，”，“存在，”,若均

為命題，而且“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或

略12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，點E為AD1的中點，點F在AB上．若EF⊥平面AB1C，則線段EF的長度等于．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF為△ABD1的中位線，即可得出．【解答】解：如圖所示．由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又點E為AD1的中點，∴點F為AB的中點，而AB，∴EF==×=．故答案為：．【點評】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中點題．13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（一2，一），則滿足的x的值是

.參考答案：14.現(xiàn)有如下四個命題：①若動點P與定點A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動點P(x,)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線上述四個命題中真命題為

．（請寫出其序號）參考答案：①②③【考點】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項中動點P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運算，利用直譯法求選項②中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項③中動點的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動點的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因為直線PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動點P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動點的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過A、B兩點，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支，④錯誤故答案為：①②③．15.對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：A略16.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2;17.將標(biāo)號分別為1、2、3、4、5五個小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個盒子里，每個盒子里只放1個小球．則1號球不在紅盒內(nèi)且2號球不在黃盒內(nèi)的概率是

．參考答案：0．65（或）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一輛汽車在某段路程中的行駛速度V與時間t的關(guān)系如右圖所示.

(Ⅰ)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；

(Ⅱ)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2012km，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫淼淖x數(shù)Skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出函數(shù)的圖象.參考答案：解：(Ⅰ)圖中陰影部分的面積為1×(50+80+90+70+60)=350km……2分

所求面積的實際含義是這輛汽車5h內(nèi)行駛的路程為350km；…5分

(Ⅱ)

……6分

…………………9分

故，

，…………10分

其圖象如下

…………14分

19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若在區(qū)間上有兩個極值點.（?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）詳見解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表討論的單調(diào)性，問題得解。（Ⅱ）（i）由在區(qū)間上有兩個極值點轉(zhuǎn)化成有兩個零點，即有兩個零點，求出，討論的單調(diào)性，問題得解。（ii）由得，將轉(zhuǎn)化成，由得單調(diào)性可得，討論在的單調(diào)性即可得證?！驹斀狻拷猓海á瘢┊?dāng)時，，，令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

易知.（Ⅱ）（i）.令，則.令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

在區(qū)間上有兩個極值點，即在區(qū)間上有兩個零點，結(jié)合的單調(diào)性可知，且，即且.所以，即的取值范圍是.（ii）由（i）知，所以.又，，，結(jié)合的單調(diào)性可知，.令，則.當(dāng)時，，，，所以在上單調(diào)遞增，而，，因此.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，考查了極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。20.將曲線ρ2（1+sin2θ）=2化為直角坐標(biāo)方程．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先把曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2，由此能求出曲線的直角坐標(biāo)方程．【解答】解：∵ρ2（1+sin2θ）=2，∴ρ2（cos2θ+2sin2θ）=2，∴ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2，即x2+2y2=2，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為+y2=1．21.已知z是復(fù)數(shù)，與均為實數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）z=4-2i．（2）2＜a＜6第一問設(shè)所以，；由條件得，且第二問由條件得：解：（1）設(shè)所以，；---------------1分---------------4分由條件得，且，---------------6分所以---------------7分(2)-------------------10分由條件得：，-------------------12分解得所以，所求實數(shù)的取值范圍是(2,6)-------------------14分22.（滿分12分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項系數(shù)的和；(2)求