高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)（省一等獎(jiǎng)）2

湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年度上學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷（理科）命題學(xué)校：武漢一中命題教師：侯熠審題教師：石立考試時(shí)間：2023年11月11日上午7：30-9：30試卷滿分：150分一、選擇題：(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是滿足題目要求的。)1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.2.將直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移1個(gè)單位，所得到的直線的方程為（）A.B.C.D.3.兩直線與平行，則它們之間的距離為（）B.4C.D.54.給出以下結(jié)論：①“或”是“”的必要不充分條件；②若，則；③“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的否命題是“若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”；④若是假命題，則均為假命題。則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②B.③④C.②③D.①③5.若直線過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有（）A.1條B.2條C.3條D.以上都有可能6.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A.5B.6C.D.77.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B． C．D．8.不論m為何實(shí)數(shù)，直線與圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.9.為鼓勵(lì)本次期中考試中進(jìn)步明顯的學(xué)生，高二數(shù)學(xué)備課組預(yù)算用200元購(gòu)買單價(jià)為5元的筆記本和2元的筆作為獎(jiǎng)品，希望使筆記本和筆的總數(shù)盡可能的多，但筆的個(gè)數(shù)不少于筆記本的個(gè)數(shù)且不多于筆記本個(gè)數(shù)的倍，則筆記本、筆各要買的個(gè)數(shù)是（）A.筆記本24筆37B.筆記本24筆38C.筆記本25筆37D.筆記本25筆3810.已知滿足不等式組，且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.11.在直三棱柱中，，，已知點(diǎn)G和點(diǎn)E分別為和的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則線段DF的長(zhǎng)度的最小值是（）A.B.1C.D.12.已知，曲線與曲線有且只有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么（）A.B.C.D.二、填空題：(本題共4小題,每小題5分,共20分。)13.若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.若圓與圓的交點(diǎn)為A和B，則線段AB的垂直平分線的方程是.15.函數(shù)的最小值為．16.如圖，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的半圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．三、解答題(本大題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17.（本小題滿分10分）已知命題P：“方程表示一個(gè)圓”；命題q：“直線與連接的線段總有公共點(diǎn)”。若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)A且與B，C兩點(diǎn)距離相等的直線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD為直角梯形時(shí)，求和的值。19.（本小題滿分12分）已知等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在第一象限，記內(nèi)部及邊界為區(qū)域M．（1）若點(diǎn)在區(qū)域M內(nèi)，寫出實(shí)數(shù)所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出的最小值；（2）若點(diǎn)在區(qū)域M內(nèi)，寫出實(shí)數(shù)所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出的取值范圍。20.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2．（1）求證：平面ABC⊥平面APC；（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（3）若M為棱BC上一點(diǎn)，且二面角M﹣PA﹣C的大小為，求的值．21.（本小題滿分12分）已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，記線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程；

（2）曲線C上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，求實(shí)數(shù)的值和直線MN的方程。、22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓，

（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（2）設(shè)P為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)是直線被圓截得的弦長(zhǎng)的2倍。試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年度上學(xué)期期中聯(lián)考高二理科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：（本大題12小題，每小題5分，共60分。）題號(hào)123456789101112答案DACDBBBCCBDA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.14.15.516.三、解答題：（本大題共6小題，共70分。）17.解：由題意：命題，解得.……4分因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，且，所以當(dāng)直線與連接的線段總有公共點(diǎn)時(shí)，即命題.……8分命題“”為真命題，即實(shí)數(shù)的取值范圍為……10分18.解：（1）由題意,若兩點(diǎn)在直線的同側(cè),則過(guò)點(diǎn)作直線BC的平行線滿足要求,直線:即;……3分若兩點(diǎn)在直線的異側(cè),則點(diǎn)與BC中點(diǎn)的連線滿足要求,直線:即;綜上,直線的方程為或.(只寫出任意一條的建議給3分)……6分（2）若時(shí),此時(shí)直線的斜率不存在,直線與軸平行,故點(diǎn)為,即;……9分若時(shí),則即解得故點(diǎn)為;綜上,;或.(只寫出任意一組和的值建議給3分)……12分19.(1)由題意,點(diǎn)為,若點(diǎn)在區(qū)域內(nèi),則(約束條件一個(gè)1分,等號(hào)掉了沒(méi)有分)……3分而表示點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率,畫圖可知,故的最小值為.……6分(2)由題意,若點(diǎn)在區(qū)域內(nèi),則即記其表示的區(qū)域?yàn)?評(píng)分建議同上)……9分表示點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)間的距離的平方,畫圖可知當(dāng)點(diǎn)為時(shí),的最小值為;當(dāng)點(diǎn)為時(shí),的最大值為.故.……12分20.解（1）取的中點(diǎn),因?yàn)?所以,由則故為等腰直角三角形,故且又則故又故,而故平面⊥平面……4分（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn),、、分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,-2,0),(0,2,0),(0,0,),∴設(shè)平面的法向量，由得方程組，取∴∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為.……8分（3）設(shè),則由題意平面的法向量，設(shè)平面的法向量為∵而,∴取∴又∴即……12分(用傳統(tǒng)幾何解法的請(qǐng)酌情給分.)21.解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是.由于點(diǎn)的坐標(biāo)是,且點(diǎn)是線段的中點(diǎn),所以于是①……3分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),故,把①代入得即曲線的方程為.……6分（2）兩點(diǎn)、在圓上且關(guān)于直線對(duì)稱,則圓的圓心在直線上即故.……8分設(shè),,的方程為,將直線代入圓的方程得(*)②……10分因?yàn)樗园癣诖氲?故,滿足(*),故直線的方程為.……12分((2)用過(guò)、兩點(diǎn)的圓系方程來(lái)解的請(qǐng)酌情給分.)22.解：（1）若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，解得所以切線的方程為：;若切線的斜率不存在，則切線方程為，符合題意.綜上所述，過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程為或.……4