高中數(shù)學(xué)人教A版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)（省一等獎）2

湖北省部分重點中學(xué)2023學(xué)年度上學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷（理科）命題學(xué)校：武漢一中命題教師：侯熠審題教師：石立考試時間：2023年11月11日上午7：30-9：30試卷滿分：150分一、選擇題：(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是滿足題目要求的。)1.在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A.B.C.D.2.將直線繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移1個單位，所得到的直線的方程為（）A.B.C.D.3.兩直線與平行，則它們之間的距離為（）B.4C.D.54.給出以下結(jié)論：①“或”是“”的必要不充分條件；②若，則；③“若，則方程有實數(shù)根”的否命題是“若，則方程沒有實數(shù)根”；④若是假命題，則均為假命題。則其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②B.③④C.②③D.①③5.若直線過點且在兩坐標軸上的截距相等，則這樣的直線有（）A.1條B.2條C.3條D.以上都有可能6.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A.5B.6C.D.77.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是（）A．B． C．D．8.不論m為何實數(shù)，直線與圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.9.為鼓勵本次期中考試中進步明顯的學(xué)生，高二數(shù)學(xué)備課組預(yù)算用200元購買單價為5元的筆記本和2元的筆作為獎品，希望使筆記本和筆的總數(shù)盡可能的多，但筆的個數(shù)不少于筆記本的個數(shù)且不多于筆記本個數(shù)的倍，則筆記本、筆各要買的個數(shù)是（）A.筆記本24筆37B.筆記本24筆38C.筆記本25筆37D.筆記本25筆3810.已知滿足不等式組，且目標函數(shù)最大值的變化范圍為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.11.在直三棱柱中，，，已知點G和點E分別為和的中點，點D與點F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點），若，則線段DF的長度的最小值是（）A.B.1C.D.12.已知，曲線與曲線有且只有3個不同的公共點，那么（）A.B.C.D.二、填空題：(本題共4小題,每小題5分,共20分。)13.若命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為.14.若圓與圓的交點為A和B，則線段AB的垂直平分線的方程是.15.函數(shù)的最小值為．16.如圖，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M為BC的中點，D為以AC為直徑的半圓上一動點，則的取值范圍是．三、解答題(本大題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.（本小題滿分10分）已知命題P：“方程表示一個圓”；命題q：“直線與連接的線段總有公共點”。若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知點.（1）求過點A且與B，C兩點距離相等的直線的方程；（2）設(shè)點，當(dāng)四邊形ABCD為直角梯形時，求和的值。19.（本小題滿分12分）已知等腰直角三角形ABC的頂點，直角頂點C在第一象限，記內(nèi)部及邊界為區(qū)域M．（1）若點在區(qū)域M內(nèi)，寫出實數(shù)所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出的最小值；（2）若點在區(qū)域M內(nèi)，寫出實數(shù)所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出的取值范圍。20.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2．（1）求證：平面ABC⊥平面APC；（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（3）若M為棱BC上一點，且二面角M﹣PA﹣C的大小為，求的值．21.（本小題滿分12分）已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓上運動，記線段AB的中點M的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程；

（2）曲線C上有兩點關(guān)于直線對稱，且，求實數(shù)的值和直線MN的方程。、22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知圓和圓，

（1）求過點的圓的切線方程；（2）設(shè)P為坐標平面上的點，且滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長是直線被圓截得的弦長的2倍。試求所有滿足條件的點P的坐標。武漢市部分重點中學(xué)2023學(xué)年度上學(xué)期期中聯(lián)考高二理科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：（本大題12小題，每小題5分，共60分。）題號123456789101112答案DACDBBBCCBDA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.14.15.516.三、解答題：（本大題共6小題，共70分。）17.解：由題意：命題，解得.……4分因為直線過定點，且，所以當(dāng)直線與連接的線段總有公共點時，即命題.……8分命題“”為真命題，即實數(shù)的取值范圍為……10分18.解：（1）由題意,若兩點在直線的同側(cè),則過點作直線BC的平行線滿足要求,直線:即;……3分若兩點在直線的異側(cè),則點與BC中點的連線滿足要求,直線:即;綜上,直線的方程為或.(只寫出任意一條的建議給3分)……6分（2）若時,此時直線的斜率不存在,直線與軸平行,故點為,即;……9分若時,則即解得故點為;綜上,;或.(只寫出任意一組和的值建議給3分)……12分19.(1)由題意,點為,若點在區(qū)域內(nèi),則(約束條件一個1分,等號掉了沒有分)……3分而表示點與區(qū)域內(nèi)的點連線的斜率,畫圖可知,故的最小值為.……6分(2)由題意,若點在區(qū)域內(nèi),則即記其表示的區(qū)域為(評分建議同上)……9分表示點與區(qū)域內(nèi)的點間的距離的平方,畫圖可知當(dāng)點為時,的最小值為;當(dāng)點為時,的最大值為.故.……12分20.解（1）取的中點,因為,所以,由則故為等腰直角三角形,故且又則故又故,而故平面⊥平面……4分（2）以為坐標原點,、、分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標系.由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,-2,0),(0,2,0),(0,0,),∴設(shè)平面的法向量，由得方程組，取∴∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為.……8分（3）設(shè),則由題意平面的法向量，設(shè)平面的法向量為∵而,∴取∴又∴即……12分(用傳統(tǒng)幾何解法的請酌情給分.)21.解：（1）設(shè)點的坐標是,點的坐標是.由于點的坐標是,且點是線段的中點,所以于是①……3分因為點在圓上運動,故,把①代入得即曲線的方程為.……6分（2）兩點、在圓上且關(guān)于直線對稱,則圓的圓心在直線上即故.……8分設(shè),,的方程為,將直線代入圓的方程得(*)②……10分因為所以把②代入得,故,滿足(*),故直線的方程為.……12分((2)用過、兩點的圓系方程來解的請酌情給分.)22.解：（1）若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，解得所以切線的方程為：;若切線的斜率不存在，則切線方程為，符合題意.綜上所述，過點的圓的切線方程為或.……4