2021-2022學(xué)年北京外事服務(wù)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京外事服務(wù)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示,程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B3.更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=153，b=119，則輸出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：第一次循環(huán)得：a=153﹣119=34；第二次循環(huán)得：b=119﹣34=85；第三次循環(huán)得：b=85﹣34=51；同理，第四次循環(huán)b=51﹣34=17；第五次循環(huán)a=34﹣17=17，此時a=b，輸出a=17，故選：B．4.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=7a1，則數(shù)列{an}的公比q的值為（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或3參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式表示出S3等于前三項相加，讓其值等于7a1，根據(jù)a1不等于0，消去a1得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．【解答】解：由S3=7a1，則a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化簡得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，則數(shù)列{an}的公比q的值為2或﹣3．故選C5.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.曲線的切線的斜率的取值范圍是（

）A.(-,0)

B.(0,

+)

C.(-,+)

D.(

0,1)參考答案：B7.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是() A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C略8.如圖，有公共左頂點和公共左焦點F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點為橢圓Ⅰ的中心．則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)1－c1＝a2－c2

B．a(chǎn)1＋c1>a2＋c2C．a(chǎn)1c2>a2c1

D．a(chǎn)1c2<a2c1參考答案：C略9.下列選項中，說法正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C.命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．不存在參考答案：A由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知：其中，第一次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第二次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，輸出S=1，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點，且與曲線相切，則直線的方程為

.參考答案：12.如下圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，，則

．

參考答案：略13.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：914.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則__________．參考答案：63.∵，，，∴按照以上規(guī)律，可得.故答案為.15.把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{an}，若an=2015，則n=．參考答案：1030【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個數(shù)，則前k行共有個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為k2，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進而由442＜2015＜452，可得2015出現(xiàn)在第45行，又由第45行第一個數(shù)為442+1=1937，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第40個數(shù)為2015，由前44行的數(shù)字數(shù)目，相加可得答案．【解答】解：分析圖乙，可得①第k行有k個數(shù)，則前k行共有個數(shù)，②第k行最后的一個數(shù)為k2，③從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，又由442=1936，452=2025，則442＜2015＜452，則2015出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數(shù)為442+1=1937，這行中第=40個數(shù)為2015，前44行共有=990個數(shù)，則2015為第990+40=1030個數(shù)．故答案為：1030．16.已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．∴x+y的最小值為．故答案為：．17.如圖，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并給予證明；參考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分當(dāng)時，；當(dāng)時，.……………3分當(dāng)時，取得極小值，無極大值.……………4分（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點.

……………5分證明如下：∵，，，函數(shù)在區(qū)間上必定存在零點.

…………6分

∵，當(dāng)時，，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，

………8分

∴函數(shù)在區(qū)間上的零點最多一個.

………9分

綜上知：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點．……10分19.（本題滿分10分）若一個橢圓與雙曲線焦點相同，且過點.（1）求這個橢圓的標(biāo)準方程；（2）求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程.參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線的半焦距為c,則，------1分橢圓與雙曲線共焦點，設(shè)橢圓的方程為,且有------①

---------2分橢圓過，，-------②聯(lián)立①，②解得----------3分.橢圓方程為.-----------------4分(2)依題意，設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+m，弦的兩端點坐標(biāo)分別為弦的中點坐標(biāo)為（x，y），聯(lián)立方程組：

消去y整理，得13x2+12mx+3m2—6=0

（*）--------6分依題意知，，即144m2-52(3m2-6)>0,解得-------7分

是方程（*）的兩個實根，由韋大定理得，由中點坐標(biāo)公式得

（**）又

-------8分即代入（**）式，得，其中

所以所求的平行弦的中點軌跡方程為：（-------10分20.（14）已知函數(shù)f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．（1）若函數(shù)h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a＞0時，試討論這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．參考答案：（1）h（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），h′（x）=﹣ax﹣2．若使h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，則h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．而當(dāng)x＞0時，﹣ax﹣2＜0?ax＞﹣2?a＞﹣問題轉(zhuǎn)化為a＞在（0，+∞）上有解，故a大于函數(shù)在（0，+∞）上的最小值．又=﹣1，在（0，+∞）上的最小值為﹣1，所以a＞﹣1．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）函數(shù)f（x）=ax與g（x）=lnx﹣1的交點個數(shù)即為函數(shù)F（x）的零點的個數(shù)．F′（x）=a﹣（x＞0）令F（x）=a﹣=0解得x=．隨著x的變化，F(xiàn)（x），F(xiàn)（x）的變化情況如表：當(dāng)F（）=2+lna＞0，即a=e﹣2時，F(xiàn)（x）恒大于0，函數(shù)F（x）無零點．②當(dāng)F（）=2+lna=0，即a=e﹣2時，由上表，函數(shù)F（x）有且僅有一個零點．③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2時，顯然1＜F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0?，又F（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，所以F（x）在（0，）內(nèi)有且僅有一個零點當(dāng)x＞時，F(xiàn)（x）=ln由指數(shù)函數(shù)y=（ea）x（ea＞1）與冪函數(shù)y=x增長速度的快慢，知存在x0＞使得從而F（x0）=ln因而F（）?F（x0＜0）又F（x）在（，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）在[，+∞）上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，所以F（x）在（，+∞）內(nèi)有且僅有一個零點．因此，0＜a＜e﹣2時，F(xiàn)（x）有且僅有兩個零點．綜上，a＞e﹣2，f（x）與g（x）的圖象無交點；當(dāng)a=e﹣2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點；0＜a＜e﹣2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有兩個交點．22.（本題滿分8分）已知四棱錐P－ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）若E為側(cè)棱PC的中點，求證：PA//平面BDE.

參考答案：22.（1）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴.(2)連接BE,DE，AC，設(shè)，連接OE，在△PCA中，∵點E、點O為PC、AC的中點，∴∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA//平面BDE.略22.已知函數(shù)f（x）=ex+ax，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．（1）求實數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（0）=0，求出a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，得到b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），因為f'（x）=ex+a，由已知得f'（0）=0，∴a=﹣1，當(dāng)x＞0時，f'（x）=ex﹣1＞0，當(dāng)x＜0時，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）．（2）不等式