2021-2022學(xué)年北京香營學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年北京香營學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是……（

）

A

B

C

D參考答案：D略2.已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，

……

記為第行的第個數(shù)，則=（

）A、

B、

C、

D、 參考答案：B3.設(shè)全集，若，，，則（）A．

B．C．

D．參考答案：B4.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯．平均數(shù)86，88不相等，B錯．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D．5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.已知b，則下列不等式一定成立的是(

)A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性寫出結(jié)果即可．【解答】解：y=是單調(diào)減函數(shù)，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故選：D．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．7.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B8.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；②在上是增函數(shù)；③的最大值為1；④對任意都可做為某一三角形的三邊長．其中正確的序號是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C9.給出下列語句：其中正確的個數(shù)是（）①一個平面長3m，寬2m；②平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合；③空間圖形是由空間的點、線、面所構(gòu)成的．A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間內(nèi)平面的定義及空間內(nèi)點，線，面的關(guān)系，判斷三個語句的真假，可得答案．【解答】解：平面是無限延展的，故①一個平面長3m，寬2m，錯誤；②平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合，正確；③空間圖形是由空間的點、線、面所構(gòu)成的，正確．故正確的語句有2個，故選：B10.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角是

.參考答案：

略12.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=．參考答案：0考點：正弦函數(shù)的圖象．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用圖象對稱軸的距離，求出函數(shù)的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+φ），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得到答案．解答：解：函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，∴周期為4，則ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案為：0．點評：本題考查函數(shù)周期的求法以及歸納推理好三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力．13.已知，則____________________．參考答案：1略14.＝____________.參考答案：2015.在等差數(shù)列中，已知，則=

.參考答案：416.△ABC的三邊之長a，b，c滿足等式+=b，則長為b的邊所對應(yīng)的角B的大小是

。參考答案：60°17.滿足＞16的x的取值范圍是

.參考答案：x＜1，則，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P-ABC，底面ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，PA⊥AC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小為120°.（1）求直線PC與平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-BC-A的正切值.參考答案：解（Ⅰ）過點P作PO⊥底面ABC，垂足為O，連接AO、CO，則∠為所求線面角，，平面.則∠PAO為二面角P-AC-B平面角的補(bǔ)角∴∠，又，，直線PC與面ABC所成角的大小為30°.

（Ⅱ）過作于點,連接，則為二面角P-BC-A的平面角，平面,,設(shè)與相交于,在中，則二面角P-BC-A的正切值為.

19.（本小題滿分12分）對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f(x)，y=g(x)，定義一個函數(shù)h(x)：.（Ⅰ）若，，寫出函數(shù)h(x)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)，時，若函數(shù)有四個零點，分別為，求的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）由于，，依題意可得當(dāng)時，

；當(dāng)時，，所以.

……………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得時，，當(dāng)，，的最大值為．又恒成立，恒成立，等價于．實數(shù)的取值范圍是．……………8分（Ⅲ）依題意可得不妨設(shè)，結(jié)合圖像知，且，，由得，所以，且，當(dāng)時遞增，所以，故的取值范圍是．……………12分

20.（本題12分）已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(1)因為f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋co