2021-2022學(xué)年吉林省四平市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年吉林省四平市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知數(shù)列的前n項和，若，則n的值等于（

）A．5

B．4 C．3

D．2參考答案：A3.把3名新生分到甲、乙、丙、丁四個班，每個班至多分配1名且甲班必須分配1名，則不同的分配方法有（）A．12種 B．15種 C．18種 D．20種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在3名新生中任選一人，安排到甲班，②、在剩下的3個班級中任選2個，安排剩下的2名新生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、由于每個班至多分配1名且甲班必須分配1名，先在3名新生中任選一人，安排到甲班，有C31=3種情況，②、在剩下的3個班級中任選2個，安排剩下的2名新生，有A32=6種情況，則有3×6=18種不同的分配方法；故選：C．4.一個長、寬分別為和1的長方形內(nèi)接于圓（如下圖），質(zhì)地均勻的粒子落入圖中（不計邊界），則落在長方形內(nèi)的概率等于 A. B.

C. D.參考答案：A5.若雙曲線()的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個,則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）參考答案：B7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接由復(fù)數(shù)的除法運算化簡，求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），位于第三象限．故選：C．8.雙曲線－＝1中，被點P(2,1)平分的弦所在直線方程是（

）A

8x-9y=7

B

8x+9y=25

C

4x-9y=16

D

不存在參考答案：D錯因：學(xué)生用“點差法”求出直線方程沒有用“△”驗證直線的存在性。9.如圖正四棱錐S—ABCD的底邊邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，

動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長

為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.方程的兩根的等比中項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為

．參考答案：15【考點】分層抽樣方法；循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，先求出每個個體被抽到的概率，再根據(jù)用樣本容量除以個體總數(shù)得到的值就等于每個個體被抽到的概率，由此求得樣本容量．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，每個個體被抽到的概率等于=．設(shè)樣本容量等于n，則有=，解得n=15，故答案為15．12.用秦九韶算法求多項式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值時，v4的值為

參考答案：220略13.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．14.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為

▲

；參考答案：.

略15.某班50名學(xué)生的某項綜合能力測試成績統(tǒng)計如下表：分?jǐn)?shù)121098人數(shù)81210128已知該班的平均成績，則該班成績的方差

（精確到0.001）參考答案：16.設(shè)，則函數(shù)的最大值是__________

參考答案：略17.對于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算=．參考答案：2016【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對稱中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算，利用條件求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x﹣1），且當(dāng)x∈（0，1）時，．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）若存在x∈（0，1），滿足f（x）＞m，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)x∈（﹣1，0）則﹣x∈（0，1），代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求得函數(shù)f（x）解析式．（Ⅱ）存在性問題，只要有一個就可以．所以m只要小于f（x）的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1），由f（x）為R上的奇函數(shù)，得，∴又由奇函數(shù)得f（0）=0．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴當(dāng)x=0時，f（1）=f（﹣1）又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴f（﹣1）=0，f（1）=0∴．（Ⅱ）∵x∈（0，1），∴2x∈（1，2），∴．若存在x∈（0，1），滿足f（x）＞m，則實數(shù)m的取值范圍為．點評：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求函數(shù)解析式的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，以及存在性命題的求解19.（本小題滿分12分）

銳角△ABC中，邊a，b是方程的兩根，角A，B滿足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)邊c的長度及△ABC的面積．參考答案：20.已知函數(shù)．

（I）當(dāng)在[—2，2]上的最大值和最小值；

（II）已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的最