2021-2022學(xué)年四川省樂山市關(guān)廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省樂山市關(guān)廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y＝4x－x3在點(diǎn)(－1，－3)處的切線方程是()A．y＝7x＋2

B．y＝7x＋4

C．y＝x－2

D．y＝x－4參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)p＞0，曲線為參數(shù)，）上的點(diǎn)A（2，m），圓為參數(shù)）的圓心為點(diǎn)B，若A、B兩點(diǎn)間的距離等于圓C2的半徑，則p=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由曲線為參數(shù)，）消去參數(shù)化為普通方程即可得到m與p的關(guān)系．由圓為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為普通方程即可得到圓心B及半徑r．由題意|AB|=r，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．【解答】解：由曲線為參數(shù)，）化為y2=2px，∴m2=4p．由圓為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為，得到圓心B．半徑r=6由題意|AB|=r，可得=6，即，化為p2+8p﹣128=0，又P＞0，解得P=8．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了把拋物線的參數(shù)方程與圓的參數(shù)方程化為普通方程、兩點(diǎn)間的距離公式、一元二次方程的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．3.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B4.已知數(shù)列{an}滿足,則等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2參考答案：C5.用折半插入排序法，數(shù)據(jù)列的“中間位置”的數(shù)據(jù)是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12參考答案：B略6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.

(0,2)

參考答案：D略7.若x，y滿足，則x﹣y的最小值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【解答】解：x，y滿足的區(qū)域如圖：設(shè)z=x﹣y，則y=x﹣z，當(dāng)此直線經(jīng)過（0，3）時z最小，所以z的最小值為0﹣3=﹣3；故選C．8.某四棱錐的三視圖如圖(1)所示，該四棱錐的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a2=4，a9+a10=36，則S10=

．參考答案：100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差數(shù)列的前20項(xiàng)和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2=4，a9+a10=36，∴a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40∴a1+a10=20，∴S10===100，故答案為：10012.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組沒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：13.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的動點(diǎn)，若定點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：14.設(shè)A、B為兩個非空數(shù)集，定義：A+B={}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，則A+B子集的個數(shù)是

。參考答案：略15.已知在中，，則角__▲

_．參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和的正切公式【答案解析】解析：解：由得，又C為三角形內(nèi)角，所以C=60°【思路點(diǎn)撥】一般遇到兩角的正切和與正切積的關(guān)系，可考慮利用兩角和的正切公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.16.已知M（－1，3），N（2，1），點(diǎn)P在x軸上，且使PM+PN取得最小值，則最小值為

參考答案：517.計算：__________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），證明：f（x）＜axlnx．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）f′（x）=a﹣=，當(dāng)a≤0時，ax﹣1＜0，從而f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時，若0＜x＜，則ax﹣1＜0，從而f'（x）＜0，若x＞，則ax﹣1＞0，從而f'（x）＞0，函數(shù)在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增．（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），則g′（x）=﹣﹣alnx，g″（x）=，令g″（x）=0，解得：x=，①≤1即a≥1時，g″（x）＜0，g′（x）在（1，+∞）遞減，g′（x）＜g′（1）=﹣1＜0，故g（x）在（1，+∞）遞減，g（x）＜g（1）=0，成立；②＞1即0＜a＜1時，令g″（x）＞0，解得：1＜x＜，令g″（x）＜0，解得：x＞，故g′（x）在（1，）遞增，在（，+∞）遞減，∴g′（x）＜g′（）=2lna﹣a+1，令h（a）=2lna﹣a+1，（0＜a＜1），則h′（a）=＞0，h（a）在（0，1）遞增，故h（a）＜h（1）=0，故g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）遞減，g（x）＜g（1）=0，成立；綜上，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），f（x）＜axlnx．19.（本小題滿分10分）已知在，處取得極值.（1）求的值；（2）若對時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分別為1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴當(dāng)x∈［,］時，f′（x）＜0;當(dāng)x∈［,4］時，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的極小值.又∵只有一個極小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范圍為c＜3－ln2.20.如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是，，．（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設(shè)直線過點(diǎn)且斜率是，求直線與這個橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程．參考答案：見解析（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，則橢圓方程為，∵直線過且斜率為，∴直線的方程為：，將，代入，得，化簡得：，解得或，將代入，得，故直線與橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（Ⅱ）若該曲線是一段拋物線，則可設(shè)拋物線方程為：，將代入得，解得：，∴拋物線的方程為，即．21.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)雙曲線的右焦點(diǎn).(1)求直線的方程；(2)如果一個橢圓經(jīng)過點(diǎn),且以點(diǎn)為它的一個焦點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)若在(1)、（2）情形下，設(shè)直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，且，當(dāng)

最小時，求的值.參考答案：解：(1)由題意雙曲線的右焦點(diǎn)為

……2分

根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線的方程為

即

.

直線的方程是

……4分（2）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

一個焦點(diǎn)為

即

①

點(diǎn)在橢圓上，