2021-2022學(xué)年四川省南充市河壩鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省南充市河壩鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是

（

）

A.

一條直線

B.

兩條直線

C.

圓

D.

橢圓參考答案：C略2.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．3.（原創(chuàng)）若函數(shù)函數(shù),則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.棱長都是1的三棱錐的表面積為

（

）

A.

B.2

C.3

D.4參考答案：A略5.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，則（?UA）∩B=（）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡A，求函數(shù)的定義域化簡B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，則（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故選：B．6.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為

（

）A.銳角三角形B.直角三角形

C..鈍角三角形

D.由增加的長度決定參考答案：A7.已知直線:交圓C:于兩點(diǎn)，當(dāng)最短時(shí)，直線的方程是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知不等式的解集為，則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.短軸長為，離心率為的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ΔABF2的周長為(

)

A．24

B．12

C．6

D．3參考答案：C10.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值

設(shè)f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),則f（x）的最大值為（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，則

．參考答案：012.函數(shù)，那么不等式的解集為______參考答案：13.(幾何證明選講)如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是AB延長線上的一點(diǎn),過P點(diǎn)作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若∠CPA=30°,PC=_________cm參考答案：略14.用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，當(dāng)x=3時(shí)的值v2=

．參考答案：28【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴當(dāng)x=3時(shí)，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案為：28．15.已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)為，則直線與圓C的位置關(guān)系為________參考答案：相交16.在銳角三角形中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為______．參考答案：【分析】由題意結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式求解其面積即可.【詳解】由橢圓方程可得：，結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式可得的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；（2）運(yùn)動(dòng)曲線方程為S=+2t2，求t=3時(shí)的速度．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決；（2）先求運(yùn)動(dòng)曲線方程為S=+2t2，的導(dǎo)數(shù)，再求得t=3秒時(shí)的導(dǎo)數(shù)，即可得到所求的瞬時(shí)速度．【解答】解：（1）∵y=，∴y′=，∴x=1時(shí)，y′=0，∴曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=1；（2）∵運(yùn)動(dòng)曲線方程為S=+2t2，∴S′=﹣++4t∴該質(zhì)點(diǎn)在t=3秒的瞬時(shí)速度為﹣++12=11米/秒．19.（本小題10分）已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).參考答案：20.某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品銷售價(jià)格x（單位：元/件）與每日銷售量y（單位：萬件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為3元時(shí)，每日銷售量10萬件．（1）求a的值；（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）由f（3）=10代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）因?yàn)閤=3時(shí)，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量y=+2（x﹣2）2，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，從而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3），于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值10單調(diào)遞減由上表可得，x=3是函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，5）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．21.（本小題滿分12分）

已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．參考答案：（12分）解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．…………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②…………8分而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．…………10分∴