2021-2022學(xué)年四川省眉山市三峨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省眉山市三峨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為（）A．假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于1 B．假設(shè)a，b，c都大于1C．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)大于1 D．假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個(gè)小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為“a，b，c都不小于1”，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．2.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A

B

C

D

參考答案：B3.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)．【答案解析】B解析：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負(fù)數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用是等比數(shù)列，結(jié)合充要條件的判斷方法，即可得出結(jié)論．【典型總結(jié)】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點(diǎn).4.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略5.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖像是

(

)參考答案：D略7.甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為（

） .

.

.

.參考答案：C8.觀察式子：，，，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．（n≥2）C．（n≥2）D．（n≥2）參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．9.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：10.若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，e） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，則a＜f（x）max，利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的最大值，可得答案．【解答】解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，則a＜f（x）max，∵f′（x）=，則x∈（0，e）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）=為增函數(shù)，x∈（e，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）=為減函數(shù)，故x=e時(shí)，f（x）max=，故a的取值范圍是（﹣∞，）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面，直線滿足，則直線與平面的位置關(guān)系為

.

參考答案：12.一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，則方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故標(biāo)準(zhǔn)差是，故答案為：．13.在△中，“”是“”的________條件參考答案：充要條件14.點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，則的最大值和最小值的差是_____．參考答案：8【分析】先將曲線方程化簡(jiǎn)整理，得到其參數(shù)方程，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，所以該曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)）因?yàn)闉樵撉€上一點(diǎn)，所以，因此，因?yàn)椋?，，因此?故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記橢圓的參數(shù)方程以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.15.已知,a,b均為正實(shí)數(shù)，由以上規(guī)律可推測(cè)出a．b的值，則a+b=

▲

．

參考答案：4116.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則

；公差

．參考答案：217.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知y對(duì)x呈線形相關(guān)關(guān)系．試求：（1）線形回歸方程；（=﹣，=）（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，可得方程．（2）根據(jù)線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．【解答】解：（1）==1.23…（6分）；于是=5﹣1.23×4=0.08．所以線性回歸方程為：=1.23x+0.08．…（8分）；（2）當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38（萬(wàn)元）即估計(jì)使用10年是維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元．…（12分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，不然會(huì)前功盡棄．19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．四邊形ABCD為正方形，為交點(diǎn)為中點(diǎn)，……………2分又為中點(diǎn)，，…………………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）證明：因?yàn)槠矫妫矫?，所以．……?分

因?yàn)樵谡叫沃星?，AD、PA在平面內(nèi)所以平面．……………12分又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．……?4分20.(12分)已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，(1)若△ABC的面積為，c＝2，A＝60°，求a、b的值．(2)若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.(2)由正弦定理得2RsinA＝a,2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A，B為三角形內(nèi)角，∴A＋B＝90°或A＝B.故△ABC為直角三角形或等腰三角形．21.如圖，點(diǎn)A是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的短軸位于y軸下方的端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)B，若P在y軸上，且BP∥x軸，·＝9.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)，求橢圓C的方程．參考答案：解：∵直線AB的斜率為1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝|AP|.——————4分∵·＝9，∴|AB||AP|cos45°＝|AP|2cos45°＝9，∴|AP|＝3.∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．——————8分∵B在橢圓上，∴＋＝1，得a2＝12，∴橢圓C的方程為＋＝1.————————12分22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，從而求得實(shí)數(shù)a的值．（2）在（1）的條件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a