2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市劍閣七一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市劍閣七一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角B的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一個(gè)A．等邊三角形

B．直角三角形C．三邊中有兩邊相等的等腰三角形

D．三邊互不相等的三角形參考答案：A3.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知lg（x+y）=lgx+lgy，則x+y的取值范圍是（）A．（0，1] B．[2，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】化簡(jiǎn)構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．∴y=＞0，∴x＞1那么：x+y=x+=（x﹣1）++2≥=4當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)．∴x+y的取值范圍是[4，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“對(duì)數(shù)的運(yùn)算”和構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A.B.C的坐標(biāo)分別是..，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知垂直豎在水平地面上相距米的兩根旗桿的高分別為米和米，地面上的動(dòng)點(diǎn)到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，則點(diǎn)的軌跡是（A）橢圓 （B）圓 （C）雙曲線 （D）拋物線參考答案：B7.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C8.在的二項(xiàng)展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的差為20，則展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.8 B.28 C.56 D.70參考答案：B【分析】先由題意寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，得到各項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)題意求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，所以第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)分別為，，又第三項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的差為20，所以，即，解得，所以，令，則，所以展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.9.直線x=﹣1的傾斜角等于（）A．0° B．90° C．135° D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】直線x=﹣1，為垂直于x軸的直線，故直線無(wú)斜率，進(jìn)而可得其傾斜角．【解答】解：因?yàn)橹本€的方程為x=﹣1，為垂直于x軸的直線，故直線x=﹣1的傾斜角為90°，故選B．10.橢圓上一點(diǎn)，以及點(diǎn)及、為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B．C． D．參考答案：D設(shè)，則，∵，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.考察下列一組不等式：…

…將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為________．參考答案：或略12.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，將八個(gè)直徑各為1的球放進(jìn)去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為______

____.參考答案：13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

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．參考答案：14.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距離為．參考答案：略15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．點(diǎn)在拋物線上，且直線與的斜率之積等于－，則_____________參考答案：－1略16.若函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex的單調(diào)減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根據(jù)韋達(dá)定理求出m的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex，∴f′（x）=ex，由題意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．17.三棱柱三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示,則這個(gè)三棱柱的全面積等于

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足,且.（1）求（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè)（2），，。略19.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=（n∈N*），且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：≤Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）依題意，得，即，得d2+d﹣12=0．∵d＞0，∴d=3，a1=1．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）證明：∵，前n項(xiàng)和為Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，由Tn遞增，可得Tn≥T1=，又Tn＜，則．20.（本題滿分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若為銳角，且，求的值參考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分所以的最小正周期為．……………6分(2)∵,

∴.

∴.

……8分

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分21.（本小題共14分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.參考答案：（1）根據(jù)題意有......3分（0<x<30）,......4分所以x=15cm時(shí)包裝盒側(cè)面積S最大.......5分（2）根據(jù)題意有，......8分所以，......10分當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)x=20時(shí)，V取極大值也是最大值.......12分此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.......13分即x=20包裝盒容積V（cm）最大,此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為......14分22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓