2021-2022學(xué)年四川省資陽市安岳龍臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年四川省資陽市安岳龍臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是（

）A.成績(jī)?cè)赱70,80]分的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000人C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約70.5分D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分參考答案：D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)诘念l率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；B選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)诘念l率為，因此，不及格的人數(shù)為，即B正確；C選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得：平均分等于，即C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)槌煽?jī)?cè)陬l率為，由的頻率為，所以中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，會(huì)分析頻率分布直方圖即可，屬于?？碱}型.2.已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略3.的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長分別為a、b、c，若asinA+bsinB=2sinC,則cosC的最小值為A.

B.

C.

D.-參考答案：C由可得，，故選C．5.

函數(shù)的反函數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C6.某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，∴從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.

從1到10十個(gè)數(shù)中，任意選取4個(gè)數(shù)，其中，第二大的數(shù)是7的情況共有(

)（A）18種

（B）30種

（C）45種

（D）84種參考答案：答案：C9.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2)位于第四象限.故選D.

10.如圖,用與圓柱的母線成角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．非上述結(jié)論

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則a，b，c三數(shù)的大小順序是_____．參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可得；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，綜合可得結(jié)果.【詳解】，即：，即：，即：本題正確結(jié)果：

12.在正四棱錐P—ABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的大小等于

.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：答案：arctg213.如圖，有五個(gè)開關(guān)串聯(lián)和并聯(lián)控制一個(gè)燈炮，在通電正常的情況下，燈炮亮的概率

為

．（每個(gè)開關(guān)閉合與斷開是等可能的）參考答案：A略14.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣=n，其中符號(hào)Π表示連乘，如i=1×2×3×4×5，則f（n）的最小值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=1，an=e2an+1（n∈N*），可得an=e﹣2（n﹣1）.﹣=n，化為：f（n）==．考查函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1）．﹣=n，化為：f（n）==．考查函數(shù)f（x）=，f′（x）=（4x2﹣12x+3）?，令f′（x）=0，解得x1=，x2=，∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．當(dāng)x＜x1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞x2時(shí)，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）=＞f（3）=﹣．∴f（n）min=f（3）=﹣．故答案為：﹣．15.已知l，m，n是三條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若m⊥α，m∥β，則α⊥β；

②若直線m，n與α所成的角相等，則m∥n；

③若α∩β=l，mα，nβ，m、n是異面直線，則m與n至多有一條與l平行；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n.

其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：答案：①③④16.函數(shù)的定義域?yàn)開________．參考答案：17.設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝__________．參考答案：【詳解】當(dāng)時(shí)，代入題中不等式顯然不成立當(dāng)時(shí)，令，

，都過定點(diǎn)考查函數(shù)，令，則與軸的交點(diǎn)為時(shí)，均有也過點(diǎn)解得或（舍去），故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足，經(jīng)過點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：本題主要考查求點(diǎn)的軌跡問題，要熟悉常見軌跡問題的求法，本題主要考查了相關(guān)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法；要求點(diǎn)軌跡方程,可先求點(diǎn)軌跡方程，然后利用P點(diǎn)坐標(biāo)和Q點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系代換求出P點(diǎn)的軌跡方程。設(shè),則,,,.∵,.∵點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng),,

①又∵,,,又代入①整理得,∴所求點(diǎn)軌跡方程為.19.（本小題滿分13分）某人隨機(jī)地將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，全部放完.（I）求編號(hào)為奇數(shù)的小球放入到編號(hào)為奇數(shù)的盒子中的概率；（II）當(dāng)一個(gè)小球放到其中一個(gè)盒子時(shí)，若球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)，稱該球是“放對(duì)”的，否則稱該球是“放錯(cuò)”的，求至多有2個(gè)球“放對(duì)”的概率.參考答案：略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求．參考答案：（1）由得：，因?yàn)?，所以，從而由得，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）得，所以．21.設(shè)數(shù)列滿足，.（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ)；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ)由已知，得，

………………2分

………………4分

………………6分（Ⅱ）由知.①從而.②

①-②得.

………10分即.

………12分

略22.（本小題滿分12分）如圖，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面體ABCED的體積為，F(xiàn)為BC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE平面BCE.參考答案：（Ⅰ）證明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC∴四邊形ACED為直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.………………（2分）

∴凸多面體ABCED的體積

求得CE=2.……………………（3分）

取BE的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，GD，

則GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四邊形ADGF為平行四邊形，

∴AF∥DG.………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………（7分）

（Ⅱ）證明：∵AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，

∴AF⊥BC.………（8分）