2021-2022學(xué)年天津和平區(qū)興南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津和平區(qū)興南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，滿足約束條件若的最大值為2，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.參考答案：D

(A項(xiàng)駑nú，B項(xiàng)坯pī搶qiāng，C項(xiàng)應(yīng)yìng)3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略4.已知全集，集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以,選C.5.已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知命題：“對(duì)任意，都有”；命題：“空間兩條直線為異面直線的充要條件是它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”．則A.命題“”為真命題

B.命題“”為假命題

C.命題“”為真命題

D.命題“”為真命題參考答案：C7.O為空間任意一點(diǎn)，若，則A，B，C，P四點(diǎn)（

）

A．一定不共面

B．一定共面

C．不一定共面

D．無(wú)法判斷參考答案：B8.已知，則下面四個(gè)數(shù)中最小的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè),定義符號(hào)函數(shù),則下列等式正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D10.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.理：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離等于1，則直線的方程是

.參考答案：或；12.函數(shù)f（x）=ln的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：＞0，解得：x＜1，故函數(shù)的定義域是：（﹣∞，1）．13.已知雙曲線（>0，>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為_(kāi)___________.參考答案：略14.已知，是兩個(gè)不同的平面向量，滿足：，則

．參考答案：

15.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,－4)，則此雙曲線的離心率為;參考答案：16.對(duì)任意，恒成立，則滿足________.參考答案：略17.已知一個(gè)球的表面積為，球面上有P、Q、R三點(diǎn)，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為，那么此球的半徑r=___________，球心到平面PQR的距離為_(kāi)_________.參考答案：6，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.現(xiàn)有（n≥2，n∈N*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn．（1）求p2的值；（2）證明：pn＞．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）由題意知p2==，（2）先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為=，即可求出為pn，再根據(jù)二項(xiàng)式定理和放縮法即可證明．【解答】解：（1）由題意知p2==，即p2的值為．（2）先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為=；去掉第n行已經(jīng)排好的n個(gè)數(shù)，則余下的﹣n=個(gè)數(shù)中最大數(shù)在第n﹣1行的概率為=；…故pn=××…×==．

由于2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn≥Cn0+Cn1+Cn2＞Cn1+Cn2=Cn+12，故＞，即pn＞．19.（2009江蘇卷）選修4-5：不等式選講設(shè)≥＞0,求證：≥.參考答案：解析：本小題主要考查比較法證明不等式的常見(jiàn)方法，考查代數(shù)式的變形能力。滿分10分。證明：因?yàn)椤荩?,所以≥0，＞0，從而≥0，即≥.20.已知等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項(xiàng)公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出前四項(xiàng)和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由題意知所以（2）當(dāng)an=3n﹣5時(shí)，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列所以當(dāng)時(shí)，所以Sn=n?綜上，所以或Sn=n?【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式等基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．21.如圖，在梯形ABCD中，，M為AD上一點(diǎn)，，.（1）若，求BC；（2）設(shè)，若，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)先由題中條件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，進(jìn)而可用表示出，，再由，即可求解.【詳解】解：（1）由，，得.在中，；在中，．

在中，由余弦定理得，，．

（2）因?yàn)?，所以，．在中，；在中，?/p>

由得，，

所以，即，

整理可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的問(wèn)題，常用余弦定理和正弦定理等來(lái)處理，屬于基礎(chǔ)題型.22.（12分）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知sin（A﹣B）=cosC．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a=3，b=，求c．參考答案： 解：（Ⅰ）由sin（A﹣B）=cosC，得sin（A﹣B）=sin（﹣C），∵△ABC是銳角三角形，∴A﹣B=﹣C，即A﹣B+C=，①又A+B+C=π，②由②﹣①，得