2021-2022學年天津大港區(qū)第五中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年天津大港區(qū)第五中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個球的半徑之比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可．【解答】解：兩個球的半徑之比為1：3，又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr2）則這兩個球的表面積之比為1：9．故選：A．2.若函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+b）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】由函數(shù)f（x）=ax+b的圖象可得0＜b＜1，0＜a＜1，從而可得g（x）=loga（x+b）的大致圖象．【解答】解：由函數(shù)f（x）=ax+b的圖象可得0＜b＜1，0＜a＜1，∴g（x）=loga（x+b）為減函數(shù)，可排除A，B，其圖象可由y=logax的圖象向左平移b個單位，可排除C；故選D．3.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則A=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由余弦定理可求出，再求.【詳解】由余弦定理可得，又，所以.故選A.【點睛】本題考查余弦定理.，，，對于余弦定理，一定要記清公式的形式.4.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是

（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.（5分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 0，1 D． ﹣1，0，1參考答案：D考點： 子集與真子集．專題： 計算題；集合思想．分析： 若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個實數(shù)解，分類討論能求出實數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意可得，集合A為單元素集，（1）當a=0時，A={x|2x=0}={0}，此時集合A的兩個子集是{0}，?，（2）當a≠0時

則△=4﹣4a2=0解得a=±1，當a=1時，集合A的兩個子集是{1}，?，當a=﹣1，此時集合A的兩個子集是{﹣1}，?．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．點評： 本題考查根據(jù)子集與真子集的概念，解題時要認真審題，注意分析法、討論法和等價轉化法的合理運用．屬于基礎題．6.已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是(

)A．25π

B.50π

C.125π

D.都不對參考答案：B7.已知，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.正六棱柱的底面邊長為2，最長的一條對角線長為，則它的側面積為（

）A.24

B.

C.12

D.參考答案：A略9.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

（

）A.f(x)＝,g(x)＝x

B.f(x)＝x,g(x)＝

C.f(x)＝,g(x)＝

D.f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：略10.已知集合，，則集合的充要條件是（

）A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)＞－3

D．a(chǎn)＞1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值是，使前n項和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是．參考答案：5或6,10.【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n項和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值和前n項和Sn＞0的正整數(shù)n的值．【解答】解：由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差數(shù)列{an}的前5項是正項，第6項為0．則前n項和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值為：5或6．又∵=0，∴使前n項和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是：10．12.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，則ω的值是

．參考答案：2考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案為：2點評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，根據(jù)周期公式是解決本題的關鍵．13.設＝｜2－x2｜,若a<b<0，且＝______________.參考答案：4

略14.已知正實數(shù)m，n滿足+=1，則3m+2n的最小值為

．參考答案：3+【考點】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，分析可得3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由+=1，則有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++，利用基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由m，n滿足+=1，則有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++≥3+2=3+，當且僅當=時，等號成立，即3m+2n的最小值為3+，故答案為：3+．15.給出以下命題：①若α、β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±；③函數(shù)y=是奇函數(shù)；④函數(shù)y=|sinx﹣|的周期是2π．其中正確命題的序號為_________．參考答案：②④16.若實數(shù)a、b滿足，則3a+3b的最小值是

.參考答案：617.化簡sin15°cos75°+cos15°sin105°=．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀察點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．參考答案：

略19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）π；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結果；（2）由，結合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用，考查學生對于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.20.分解因式：（1）；（2）；（3）。參考答案：（1）；

（2）；（3）21.(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關于原點O對稱的直線方程。參考答案：(2)因為直線關于原點對稱，所以直線上的點也關于原點對稱：又因為直線與軸、軸的交點是則直線關于原點對稱的直線與軸、軸的交點為利用截距式可得，所求直線方程為考點：兩直線垂直的關系;直線關于點的對稱;22.設向量=(sinx，co