2021-2022學(xué)年天津薊縣上倉鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年天津薊縣上倉鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移2個(gè)單位 （B）向右平移2個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位參考答案：D2.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移單位

（B）向右平移單位（C）向右平移單位

（D）向左平移單位參考答案：C略3.非零向量使得成立的一個(gè)充分非必要條件是A.

B.

C.

D.

參考答案：A

4.實(shí)驗(yàn)測得四組(x,y)的值分別為(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，則y與x間的線性回歸方程是（）A．y＝－1＋xB．y＝1＋x

C．y＝1.5＋0.7xD．y＝1＋2x參考答案：C5.某人到甲、乙兩市各個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由莖葉圖可知甲、乙小區(qū)空置房套數(shù)的中位數(shù)分別為和，故答案選B．6.284和1024的最小公倍數(shù)是

（

）

A．1024

B．142

C．72704

D．568參考答案：C7.是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，，恒成立，當(dāng)時(shí)，由得，，所以是成立的充分不必要條件,選A.8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，則函數(shù)的大致圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，可得a＞1，則函數(shù)是奇函數(shù)，可知B不正確；當(dāng)x→0+，時(shí)，函數(shù)＜0，排除A，當(dāng)x=a10時(shí)，函數(shù)=→0，排除D，故選：C．10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A考慮兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，由于兩圖象都關(guān)于＝1成軸對(duì)稱圖形，在共有7個(gè)交點(diǎn)，故零點(diǎn)之和為7。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的軸截面（過旋轉(zhuǎn)軸的截面）是等邊三角形，則沿母線展開所得扇形的圓心角是__________.參考答案：略12.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=1﹣2sin2的最小正周期為2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一個(gè)必要不充分條件是“x=5”；③命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p∧（￢q）”是假命題；④函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為3x+y﹣2=0．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】逐項(xiàng)分析即可．①把函數(shù)的解析式變形可得；②雙向判斷是否成立即可判斷正誤；③根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷方法易得；④先求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得．【解答】解：①∵，∴T=2π，故①正確；②當(dāng)x=5時(shí)，有x2﹣4x﹣5=0，但當(dāng)x2﹣4x﹣5=0時(shí)，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要條件，故②錯(cuò)誤；③易知命題p為真，因?yàn)椋?，故命題q為真，所以p∧（￢q）為假命題，故③正確；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程為y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正確．綜上，正確的命題為①③④．故答案為①③④．13.對(duì)于直線平面，則“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）．參考答案：必要不充分；14.若，則________.參考答案：15.如圖，直線，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過點(diǎn)的動(dòng)直線交平面于點(diǎn)，，則下列說法正確的是①若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一個(gè)圓；②若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一條直線；③若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是拋物線；④，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是橢圓；⑤，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是雙曲線；參考答案：②③16.已知，則cos2θ=

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由二倍角的余弦公式展開后代入已知即可求值．解答： 解：∵，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.計(jì)算__________參考答案：－20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解（Ⅰ）

……………4分（Ⅱ）由

故的定義域?yàn)?/p>

因?yàn)?所以的最小正周期為因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為……………13分19.(本小題滿分12分)已知圓C：，直線過定點(diǎn)A(1，0).（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.參考答案：(1)①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意.

……2分②若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：，解之得.所以所求直線的方程是或.

……6分（2）因?yàn)橹本€與圓相交，所以斜率必定存在，且不為0,設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離為，又∵△CPQ的面積＝∴當(dāng)d＝時(shí)，S取得最大值2.

∴＝，∴或，所以所求直線方程為或.

……12分20.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，，，

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.（Ⅱ），

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)，即時(shí)，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（III）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知①即，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因?yàn)?，所以?/p>

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；③當(dāng)，即時(shí)，可得最小值為，因?yàn)椋?，?/p>

此時(shí)，不成立.

綜上討論可得所求的范圍是：或.

略21.如圖，在三棱柱中，平面，，且,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱的運(yùn)動(dòng)

（1）試問點(diǎn)在何處時(shí)，∥平面，并證明你的結(jié)論；

（2）在（1）的條件下，且，直線與平面的成角的正弦值為，

求二面角的大小.參考答案：

略22.已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為（），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）若，直線l與x軸的交點(diǎn)為M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑，求a的值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，圓的極坐標(biāo)方程為，可化為，化為直角坐標(biāo)方程為，即.直線的普通方程為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)閳A心與點(diǎn)的距離為，所以的最小值為.（2）由可得，所以圓