2021-2022學年安徽省合肥市第四十二中學高一數學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年安徽省合肥市第四十二中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α∈(,π)，且tanα=，則cosα的值為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【分析】由已知求出角α，進一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，則cosα=cos=．故選：C．2.函數f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關于y軸對稱，則f（x）=（）A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1參考答案：D【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的圖象與圖象變化．【分析】首先求出與函數y=ex的圖象關于y軸對稱的圖象的函數解析式，然后換x為x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函數y=ex的圖象關于y軸對稱的圖象的函數解析式為y=e﹣x，而函數f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關于y軸對稱，所以函數f（x）的解析式為y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故選D．【點評】本題考查了函數解析式的求解與常用方法，考查了函數圖象的對稱變換和平移變換，函數圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，是基礎題．3.函數，A.

B.

C.2

D.8參考答案：B4.四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，則直線PB與平面PAC所成角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連接交于點，連接，證明平面，進而可得到即是直線與平面所成角，根據題中數據即可求出結果.【詳解】連接交于點，因為平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于常考題型.5.已知，則的大小關系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A略6.已知數列，，它們的前項和分別為，，記（），則數列的前10項和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.函數y=的定義域為（）A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】定義域即使得函數有意義的自變的取值范圍，根據負數不能開偶次方根，分母不能為0，構造不等式組，解不等式組可得答案．【解答】解：要使函數的解析式有意義，自變量x須滿足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函數的定義域為{x|4≤x＜5或x＞5}故選D8.今有一組數據如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個模擬函數中，最合適這組數據的函數是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2參考答案：C【考點】變量間的相關關系．【分析】觀察表中的數據發(fā)現隨著t的增加，數據v的遞增速度越來越快，可以從此變化趨勢上選擇恰當的函數關系．【解答】解：把t看作自變量，v看作其函數值，從表中數據的變化趨勢看，函數遞增的速度不斷加快對照四個選項，A選項是對數型函數，其遞增速度不斷變慢B選項隨著t的增大v變小，故不能選D選項以一個恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，符合本題的變化規(guī)律C選項是二次型，對比數據知，其最接近實驗數據的變化趨勢故應選C．9.設全集，集合，，則（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}參考答案：B∵，，,∴，，∴．選B．10.如圖是某個正方體的平面展開圖，，是兩條側面對角線，則在該正方體中，與（

）A.互相平行 B.異面且互相垂直 C.異面且夾角為 D.相交且夾角為參考答案：D【分析】先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選:D.【點睛】本題主要考查空間直線的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________參考答案：略12.已知，則= 參考答案：13.設sinα=（），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）的值為．參考答案：略14.已知是奇函數，且，若，則

.參考答案：略15.（5分）已知向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=

．參考答案：﹣3考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 利用數量積的定義即可得出．解答： ∵向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=cos135°==﹣3．故答案為：﹣3．點評： 本題考查了數量積對于及其運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．16.設函數，若函數值f（0）是f（x）的最小值，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[0，1]【考點】函數的最值及其幾何意義；分段函數的應用．【分析】若f（0）為f（x）的最小值，則當x≤0時，函數f（x）=（x﹣a）2為減函數，當x＞0時，函數f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），進而得到實數a的取值范圍．【解答】解：若f（0）為f（x）的最小值，則當x≤0時，函數f（x）=（x﹣a）2為減函數，則a≥0，當x＞0時，函數f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），即2﹣a≥a2，解得：﹣2≤a≤1，綜上所述實數a的取值范圍是[0，1]，故答案為：[0，1]17.在△ABC中，D是BC的中點，向量=a，向量=b，則向量=

．（用向量a，b表示）參考答案：（+）【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】直接利用向量的加法的平行四邊形法則，求出結果即可【解答】解：因為D是△ABC的邊BC上的中點，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案為：（+）【點評】本題考查向量的四邊形法則的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）某公司為幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該商店改建成經營狀況良好的某種消費品專賣店，并約定用該店經營的利潤逐步償還債務（所有債務均不計利息）。已知該種消費品的進價為每件40元；該店每月銷量q（百件）與銷售價p（元/件）之間的關系用下圖中的一條折線（實線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應交付的其他費用為每月13200元。（1）若當銷售價p為52元/件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數；（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務，此時每件消費品的價格定為多少元？參考答案：解：（1）由圖可知：當時，p、q關系為：當時，設此時該店職工人數為m，則：3800（）=解得：m=54即該店職工人數為54人（2）由圖可知：

設該店月收入為S，則：①當時，

即當時，最大月收入②當時，

即當時，最大月收入由于，故當時，還請債務的時間t最短，且即當每件消費品價格定為55元時，該店可在最短5年內還清債務。

略19.（本小題滿分12分）已知函數(∈R).（1）畫出當=2時的函數的圖象；

（2）若函數在R上具有單調性，求的取值范圍.參考答案：（1）當時圖象如右圖所示（2）由已知可得

①當函數在R上單調遞增時，

由可得

②當函數在R上單調遞減時，

由可得

綜上可知，的取值范圍是

略20.在平面直角坐標系xOy中，若角的始邊為x軸的非負半軸，其終邊經過點P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由任意角三角函數的定義可得：（2）原式

21.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．(Ⅰ）求和平面所成的角的大小；(Ⅱ）證明平面；(Ⅲ）求二面角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．(Ⅱ）在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．(Ⅲ）過點作，垂足為，連結．由（Ⅱ）知，平面，在平面內的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設，得，，，．在中，，，則．在中，．22.已知數列{an}的前n項和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通項an．（2）若bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的性質．【專題】轉化思想；作差法；等差數列與等比數列．【分析】（1）由數列的通項和求和的關系：當n=1時，a1=S1，當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡即可得到所求通項；（2）求得bn===（﹣），再由數列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可