2021-2022學(xué)年安徽省宣城市橫山職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宣城市橫山職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與的夾角為120°，，則等于（）A．5 B．4 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．【分析】本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故選B．2.函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A.

B.C

D參考答案：A略4.等差數(shù)列中，,則數(shù)列的公差為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.已知（a≠0），且方程無實(shí)根?，F(xiàn)有四個(gè)命題①若，則不等式對(duì)一切成立；②若，則必存在實(shí)數(shù)使不等式成立；③方程一定沒有實(shí)數(shù)根；④若，則不等式對(duì)一切成立。其中真命題的個(gè)數(shù)是

(

)(A)

1個(gè)

(B)

2個(gè)

(C)

3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：C方程無實(shí)根，∴或?！撸鄬?duì)一切成立，∴，用代入，∴，∴命題①正確；同理若，則有，∴命題②錯(cuò)誤；命題③正確；∵，∴，∴必然歸為，有，∴命題④正確。綜上，選(C)。

6.若用半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若且，則是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角參考答案：C8.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。若，則滿足的的取值范圍是A．[－2,2] B．[－3,－1] C．[－2,0] D．[1,3]參考答案：B函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，由，可知.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由為定義在R上的奇函數(shù)，則在R上單調(diào)遞增.則由可得：，解得.故選B.

10.由直線上的點(diǎn)P向圓引切線（為切點(diǎn)），當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為參考答案：略12.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如下圖,KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略13.若對(duì)任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】對(duì)任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對(duì)任意的x∈（0，）時(shí)，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．14.化簡參考答案：115.在中，已知，則

.參考答案：16.關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a6=1，可得a5必為偶數(shù)，因此=1，解得a5=2．當(dāng)a4為偶數(shù)時(shí)，，解得a4=4；當(dāng)a4為奇數(shù)時(shí)，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．依此類推即可得出．【解答】解：∵a6=1，∴a5必為偶數(shù)，∴a6==1，解得a5=2．當(dāng)a4為偶數(shù)時(shí)，a5=，解得a4=4；當(dāng)a4為奇數(shù)時(shí)，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．∴a4=4．當(dāng)a3為偶數(shù)時(shí)，a4==4，解得a3=8；當(dāng)a3為奇數(shù)時(shí)，a4=3a3+1=4，解得a3=1．當(dāng)a3=8時(shí)，當(dāng)a2為偶數(shù)時(shí)，a3=，解得a2=16；當(dāng)a2為奇數(shù)時(shí)，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去．當(dāng)a3=1時(shí)，當(dāng)a2為偶數(shù)時(shí)，a3==1，解得a2=2；當(dāng)a2為奇數(shù)時(shí)，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去．當(dāng)a2=16時(shí)，當(dāng)a1為偶數(shù)時(shí)，a2==16，解得a1=32=m；當(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m．當(dāng)a2=2時(shí)，當(dāng)a1為偶數(shù)時(shí)，a2==2，解得a1=4=m；當(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去．綜上可得m=4，5，32．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=a+是奇函數(shù)．（1）求a值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并利用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．則f（0）=0，解得a的值；

（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，即a+=0，解得a=﹣．（2）由（1）知a=﹣，則f（x）=﹣+，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，給出如下證明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=（﹣+）﹣（﹣+）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴＞1，∴1﹣＞0，又∵4x1＞0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．19.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍；（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求f（x）的取值范圍．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函數(shù)f（x）的取值范圍為：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，kπ+]，k∈Z…12分20.（本題滿分8分）ks5u

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，已知。

（I）求證：成等差數(shù)列；ks5u

（II）若，△ABC三個(gè)內(nèi)角的最大角為120°，求△ABC的面積S。參考答案：解：（1）（1分）ks5u

，（3分）

即，

∴成等差數(shù)列；（4分）

（2）∵，∴，∴∠A=120°。（5分）

，（6分）

可得。（7分）

∴。（8分）21.已知直線l過點(diǎn)（3，1）且與直線x+y﹣1=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直線l的方程；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，利用圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=﹣4，所以