2021-2022學(xué)年安徽省滁州市天長第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市天長第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合A=，B=，則=(

)A

B

C

D參考答案：D略2.在平行四邊形ABCD中，若,則必有

（

）A．ABCD為菱形

B．ABCD為矩形

C．ABCD為正方形

D．以上皆錯參考答案：B略3.（4分）集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 計算題．分析： 集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．解答： 集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選C．點(diǎn)評： 本題考查集合的子集個數(shù)問題，對于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的子集共有2n個．4.已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，3）（x＞0）且，則x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出x的值．【解答】解：由題意可得，cosθ=，∴x=1，故選B．5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程2x+y+5=0，那么的最小值為（）A．2 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由=，可知其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動點(diǎn)到定點(diǎn)A（2，1）的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：=，其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動點(diǎn)到定點(diǎn)A（2，1）的距離，如圖：∴的最小值為A到直線2x+y+5=0的距離，等于．故選：C．6.將函數(shù)y=sin(2x+)(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象的解析式是 (

)A．y=－cos2x

B．y=cos2x

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x－)參考答案：A7.如右圖所示，一個空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓,那么這個幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(▲) A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．log2＞log3參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析各個指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可得答案．【解答】解：∵y=3x在R上為增函數(shù)，0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；∵y=log0.5x在（0，+∞）上為減函數(shù)，0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0.50.4＞log0.50.6，故B正確；∵y=0.75x在R上為減函數(shù)，﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；∵y=log2x在（0，+∞）上為增函數(shù)，，∴l(xiāng)og2＞log3，故D正確；故選：C10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連接OE，則FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，從而可求EF與平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連接OE∵F是B1C的中點(diǎn)，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則FO=1，EO=∴EF與平面ABCD所成的角的正切值為故選D．【點(diǎn)評】本題考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出線面角，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={2，3，a2+2a﹣3}，集合A={2，|a+1|}，CUA={5}，則a=

．參考答案：﹣4或2【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)A∪（CUA）=U，再根據(jù)集合相等的概念列方程組，從而可得結(jié)論．【解答】解：由題意，根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)A∪（CUA）=U，∴∴，∴a=﹣4或2．故答案為：﹣4或2．12.已知全集，，，則A∩B=

，

．參考答案：，，．13.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開___________________.參考答案：(-∞,-4]∪(1,+∞)14.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，且，則△ABC的周長的取值范圍是________.參考答案：【分析】通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可。【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【點(diǎn)睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯點(diǎn)注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目。15.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），則x＜0時，f（x）的表達(dá)式是

．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時，f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數(shù)為奇函數(shù)可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時f（x）的表達(dá)式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）【點(diǎn)評】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是

.參考答案：-517.已知向量，，且直線2xcosα﹣2ysinα+1=0與圓（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，則向量與的夾角為60°．參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）當(dāng)m變化時，求點(diǎn)P（3，1）到直線l的距離的最大值；（3）若直線l分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．參考答案：【分析】（1）直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．化為：m（﹣x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解出即可得出直線l經(jīng)過定點(diǎn)．（2）當(dāng)m變化時，PQ⊥直線l時，點(diǎn)P（3，1）到直線l的距離的最大．（3）由于直線l經(jīng)過定點(diǎn)Q（﹣1，﹣2）．直線l的斜率k存在且k≠0，因此可設(shè)直線l的方程為y+2=k（x+1），可得與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A（，0），B（0，k﹣2）兩點(diǎn)，＜0，k﹣2＜0，解得k＜0．可得S△OAB=××（2﹣k）=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（1）證明：直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．化為：m（﹣x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解得，則直線l經(jīng)過定點(diǎn)Q（﹣1，﹣2）．（2）解：當(dāng)m變化時，PQ⊥直線l時，點(diǎn)P（3，1）到直線l的距離的最大==5．（3）解：由于直線l經(jīng)過定點(diǎn)Q（﹣1，﹣2）．直線l的斜率k存在且k≠0，因此可設(shè)直線l的方程為y+2=k（x+1），可得與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A（，0），B（0，k﹣2）兩點(diǎn)，＜0，k﹣2＜0，解得k＜0．∴∴S△OAB=××（2﹣k）=≥2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)k=﹣2時取等號．此時直線l的方程為：y+2=﹣2（x+1），化為：2x+y+4=0．【點(diǎn)評】本題考查了直線系、點(diǎn)斜式、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1)將原式變形為，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，錯位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點(diǎn)睛】這個題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。20.（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大小；（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：（I）因?yàn)?，所以即：，所以因?yàn)椋运裕?分）（Ⅱ）方案一:選擇①②，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ恚茫赫淼茫核苑桨付?選擇①③，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ怼?0分所以…12分（選擇②③不能確定三角形）（12分）21.已知函數(shù)f(x)=x2－(a+1)x+1(a∈R)．（1）若關(guān)于x的不等式f(x)＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對應(yīng)方程x2-（