2021-2022學(xué)年安徽省滁州市明光張八嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市明光張八嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，2)

B．(0,3)C．(1,4)

D．(2，＋∞)參考答案：D略2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（

）A.0.89 B.0.22 C.0.11 D.0.78參考答案：C【分析】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性，即可得到結(jié)論.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸，，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布應(yīng)用的題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系，問(wèn)題就能迎刃而解.4.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)。如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么等于（

）A．5

B．6

C．

D．7參考答案：D試題分析：把點(diǎn)（1，2），代入拋物線和直線方程，分別求得p=2，a=2∴拋物線方程為，直線方程為2x+y-4=0，聯(lián)立消去y整理得，解得x和1或4，∵A的橫坐標(biāo)為1，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，根據(jù)拋物線定義可知|FA|+|FB|=+1++1=7，故選D．.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．5.已知集合，集合，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．7.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為()參考答案：C略8.已知集合，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或612.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線相切的圓的方程為_(kāi)____________________．參考答案：14.二項(xiàng)式（9x+）18的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：18564【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】首先寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)并整理，從未知數(shù)的指數(shù)找出滿足條件的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由已知得到展開(kāi)式的通項(xiàng)為：=，令r=12，得到常數(shù)項(xiàng)為=18564；故答案為：18564．15.“，使得”的否定為

．參考答案：，使特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，所以“，使得”的否定為“，使”.

16.函數(shù)的極小值是______.參考答案：【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由f’(x)＞0，得增區(qū)間，由f’(x)＜0，得減區(qū)間，從而可確定極值．【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?則f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＜0或0＜x＜1時(shí)，f’(x)＜0，f（x）單調(diào)遞減，故x＝1時(shí)，f（x）取極小值故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，注意判斷極值點(diǎn)的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).給出下列結(jié)論：1

存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；2

不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；③存在點(diǎn)，使得；④不存在點(diǎn)，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題：綜合題．分析：（Ⅰ）設(shè)DN的長(zhǎng)為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡(jiǎn)矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）設(shè)DN的長(zhǎng)為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長(zhǎng)取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=2時(shí)，矩形花壇的面積最小為24平方米．點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積．19.在△ABC中，若acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．參考答案：解：∵cosA=，cosB=，∴?a=?b，化簡(jiǎn)得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4，即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），①若a2﹣b2=0時(shí)，a=b，此時(shí)△ABC是等腰三角形；②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2，此時(shí)△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．…21.（13分）某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示:年份200x（年）01234人口數(shù)y（十萬(wàn)）5781119

（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式參考答案：（1）（2）y=3.2x+3.6

（3）2005年該城市人口總數(shù)為19.6萬(wàn).22.設(shè)復(fù)數(shù)Z=lg（m2+2m﹣14）+（m2﹣m﹣6）i，求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)？（Ⅰ）Z是實(shí)數(shù)；（Ⅱ）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．參考答案：