2021-2022學年安徽省黃山市黟縣中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年安徽省黃山市黟縣中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓，圓，A、B分別是圓C1和圓C2上的動點，則的最大值為（

）A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D兩圓上兩點間最大距離是圓心距加上兩圓的半徑之和，兩圓圓心是，兩圓半徑分別是，所以的最大值為.

2.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（

）A.圓柱

B.圓錐

C.球

D.圓臺參考答案：C3.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，則（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】從元素滿足的公共屬性的結構入手，對集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關系．【解答】解：對于集合N，當k=2n﹣1，n∈Z，時，N={x|x=，n∈Z}=M，當k=2n，n∈Z，時N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的關系為M?N．故選：C．4.用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何幾的三視圖如圖示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離．【分析】由俯視圖可看出小正方體的摞數(shù)，由正視圖和側視圖可看出每摞正方體的層數(shù)．【解答】解：由俯視圖可知共有5摞小正方體，分別記作前，后，左，右，中，由正視圖可知左，右兩摞各有一個小正方體，前，后，中三摞最多含有兩個小正方體，由側視圖可知前，中兩摞各有一個小正方體，后摞有兩個小正方體．所以該幾何體共有6個小正方體．故選C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，屬于基礎題．5.一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】本題先要把原幾何體畫出來，再求出棱錐的高PO=，它就是正視圖中的高，而正視圖的底邊就等于BC=2，由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：由題意可知，原幾何體如上圖，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正視圖為底邊為2，高為的三角形，故其面積S=故選A6.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小值為（）A．log23 B．log32 C．1 D．2參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范圍，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值為log32．故選：B．8.x∈[0，2π]，定義域為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HD：正切函數(shù)的定義域．【分析】由題意，，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意，，∴函數(shù)的定義域為[π，），故選C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．9.已知，B={1,3}，A，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，則=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則_______________.參考答案：12.求的值為________．參考答案：44.5【分析】通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．13.若為第四象限角，且，則=__

_參考答案：

14.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，我們由三角形ABC的邊長為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，我們也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計算公式即可求出答案．【解答】解：已知如下圖示：S△ABC==，陰影部分的扇形面積，=，則豆子落在扇形ADE內的概率P==，故答案為：．15.函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調遞減區(qū)間為________．參考答案：(－∞,－1)16.甲、乙兩同學5次綜合測評的成績如莖葉圖所示．老師在計算甲、乙兩人平均分時，發(fā)現(xiàn)乙同學成績的一個數(shù)字無法看清.若從隨機取一個數(shù)字代替，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為

.參考答案：0.117.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】【方法一】利用換元法求出f（x）的解析式，再計算f（3）的值．【方法二】根據(jù)題意，令2x+1=3，求出x=1，再計算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，設2x+1=t，則x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求值的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（Ｉ）求值：；（Ⅱ）設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且，當x∈[0，1]時，，求的值.參考答案：（Ｉ）0;

………………（6分）

（Ⅱ）.

……（12分）19.為了加強對H7N9的防控，某養(yǎng)鴨場要圍成相同面積的長方形鴨籠四間（無蓋），如圖所示，一面可利用原有的墻，其他各面用鐵絲網圍成.（Ⅰ）現(xiàn)有可圍72m長的鐵絲網，則每間鴨籠的長、寬各設計為多少時，可使每間鴨籠面積最大？（Ⅱ）若使每間鴨籠面積為24m2，則每間鴨籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間 鴨籠的鐵絲網總長最??？（12分）

參考答案：(1)設每間鴨籠長xm，寬為ym,則由條件得4x+6y=72,即2x+3y=36,設每間鴨籠面積為S,則S=xy.由于∴得即當且僅當2x=3y時，等號成立,由解得故每間鴨籠長為9m,寬為6m時，可使面積最大.(2)由條件知S=xy=24,設鐵絲網總長為l，則l=4x+6y.∴l(xiāng)=4x+6y=2(2x+3y)≥48當且僅當2x=3y時，等號成立,由解得故每間鴨籠長6m,寬4m時，可使鐵絲網總長最小.略20.要將兩種厚度、材質相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

成品規(guī)格類型鋼板類型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113

每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少張，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？參考答案：解：設需第一種張，第二種張，所用鋼板面積，則，（4分）目標函數(shù)，（6分）作圖（略）由，（8分）

由于點A不是整數(shù)點，可以在可行域內找出整點和

（10分）使得最小值是．∴

（12分）略21.已知向量，滿足，，且（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將展開得到答案.（2），平方計算得到答案.【詳解】解：（1）因為所以，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因為，所以，，所以，邊的長度為.【點睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計算，意在考查學生的計算能力.22.設f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；復合函數(shù)的單調性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間[0，]上的單調性，由單調性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0