2021-2022學(xué)年安徽省黃山市黟縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省黃山市黟縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓，圓，A、B分別是圓C1和圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D兩圓上兩點(diǎn)間最大距離是圓心距加上兩圓的半徑之和，兩圓圓心是，兩圓半徑分別是，所以的最大值為.

2.下面幾何體中，過(guò)軸的截面一定是圓面的是（

）A.圓柱

B.圓錐

C.球

D.圓臺(tái)參考答案：C3.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，則（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】從元素滿(mǎn)足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對(duì)集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系．【解答】解：對(duì)于集合N，當(dāng)k=2n﹣1，n∈Z，時(shí)，N={x|x=，n∈Z}=M，當(dāng)k=2n，n∈Z，時(shí)N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的關(guān)系為M?N．故選：C．4.用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何幾的三視圖如圖示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由俯視圖可看出小正方體的摞數(shù)，由正視圖和側(cè)視圖可看出每摞正方體的層數(shù)．【解答】解：由俯視圖可知共有5摞小正方體，分別記作前，后，左，右，中，由正視圖可知左，右兩摞各有一個(gè)小正方體，前，后，中三摞最多含有兩個(gè)小正方體，由側(cè)視圖可知前，中兩摞各有一個(gè)小正方體，后摞有兩個(gè)小正方體．所以該幾何體共有6個(gè)小正方體．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．5.一個(gè)正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】本題先要把原幾何體畫(huà)出來(lái)，再求出棱錐的高PO=，它就是正視圖中的高，而正視圖的底邊就等于BC=2，由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：由題意可知，原幾何體如上圖，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正視圖為底邊為2，高為的三角形，故其面積S=故選A6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小值為（）A．log23 B．log32 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范圍，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值為log32．故選：B．8.x∈[0，2π]，定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HD：正切函數(shù)的定義域．【分析】由題意，，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意，，∴函數(shù)的定義域?yàn)閇π，），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．9.已知，B={1,3}，A，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，則=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則_______________.參考答案：12.求的值為_(kāi)_______．參考答案：44.5【分析】通過(guò)誘導(dǎo)公式，得出，依此類(lèi)推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.若為第四象限角，且，則=__

_參考答案：

14.在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫(huà)一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，我們由三角形ABC的邊長(zhǎng)為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，我們也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計(jì)算公式即可求出答案．【解答】解：已知如下圖示：S△ABC==，陰影部分的扇形面積，=，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率P==，故答案為：．15.函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______．參考答案：(－∞,－1)16.甲、乙兩同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示．老師在計(jì)算甲、乙兩人平均分時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清.若從隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為

.參考答案：0.117.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】【方法一】利用換元法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值．【方法二】根據(jù)題意，令2x+1=3，求出x=1，再計(jì)算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，設(shè)2x+1=t，則x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）（Ｉ）求值：；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，求的值.參考答案：（Ｉ）0;

………………（6分）

（Ⅱ）.

……（12分）19.為了加強(qiáng)對(duì)H7N9的防控，某養(yǎng)鴨場(chǎng)要圍成相同面積的長(zhǎng)方形鴨籠四間（無(wú)蓋），如圖所示，一面可利用原有的墻，其他各面用鐵絲網(wǎng)圍成.（Ⅰ）現(xiàn)有可圍72m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)，則每間鴨籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間鴨籠面積最大？（Ⅱ）若使每間鴨籠面積為24m2，則每間鴨籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間 鴨籠的鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)最小？（12分）

參考答案：(1)設(shè)每間鴨籠長(zhǎng)xm，寬為ym,則由條件得4x+6y=72,即2x+3y=36,設(shè)每間鴨籠面積為S,則S=xy.由于∴得即當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)，等號(hào)成立,由解得故每間鴨籠長(zhǎng)為9m,寬為6m時(shí)，可使面積最大.(2)由條件知S=xy=24,設(shè)鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)為l，則l=4x+6y.∴l(xiāng)=4x+6y=2(2x+3y)≥48當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)，等號(hào)成立,由解得故每間鴨籠長(zhǎng)6m,寬4m時(shí)，可使鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)最小.略20.要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

成品規(guī)格類(lèi)型鋼板類(lèi)型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113

每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少?gòu)?，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？參考答案：解：設(shè)需第一種張，第二種張，所用鋼板面積，則，（4分）目標(biāo)函數(shù)，（6分）作圖（略）由，（8分）

由于點(diǎn)A不是整數(shù)點(diǎn)，可以在可行域內(nèi)找出整點(diǎn)和

（10分）使得最小值是．∴

（12分）略21.已知向量，滿(mǎn)足，，且（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將展開(kāi)得到答案.（2），平方計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)樗裕?，所以，，又夾角在上，∴；（2）因?yàn)椋?，，所以，邊的長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22.設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0