2021-2022學(xué)年安徽省宿州市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宿州市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C?！究键c(diǎn)】①三角函數(shù)的定義；②二倍角公式。3.命題為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，下列判斷正確的是

A．真

B．真

C．真

D．假參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f[f（）]=4，則b=（）A．1 B．﹣ C．﹣或1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，通過解方程求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f[f（）]=4，f（1﹣b）=4．當(dāng)1﹣b＜1即b＞0時(shí)，3（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）；當(dāng)b≤0時(shí)，21﹣b=4，解得b=﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力．5.設(shè)x、y滿足約束條件，若恒成立，則

實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．

B．

C． D．

參考答案：C6.（2009江西卷文）設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．3參考答案：B解析：由有,則,故選B.7.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的值為A． B． C．

D．參考答案：A略8.一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（

）A.小前提錯(cuò)誤

B.大前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.結(jié)論正確參考答案：B9.已知是非零向量且滿足的形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形A.0 B.1 C. D.參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計(jì)算S的值，分析最后一次循環(huán)過程，即可得出結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得：該程序輸出的是計(jì)算S的值；當(dāng)k=0時(shí)，滿足條件，計(jì)算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，當(dāng)k=﹣1時(shí)，不滿足條件，輸出S=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，真命題的序號(hào)為

.（1）在中，若，則；（2）已知，則在上的投影為；（3）已知，，則“”為假命題；（4）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位．參考答案：(1)(3)12.對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：；根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是43，則________.參考答案：1313.在展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有

項(xiàng)參考答案：314.已知函數(shù)（）的部分圖象如上圖所示，則的函數(shù)解析式為

．參考答案：略15.已知向量，若，則在方向上的投影為______．參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得m=3，由投影的定義得：在方向上的投影為，得解．【詳解】因向量，，又，所以，解得，即向量，，則在方向上的投影為，故答案為：．16.已知平面向量，滿足||=||=2，存在單位向量，使得（﹣）?（﹣）=0，則|﹣|的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出向量+1=（+）?，兩邊取模，再由|（+）?|≤|+|，再兩邊平方，求得的范圍，再求|﹣|的平方的范圍，即可得到所求范圍．【解答】解：∵（﹣）?（﹣）=0，∴+1=（+）?，兩邊取?？傻脇+1|=|（+）?|，而|（+）?|≤|+|，即有|+1|≤|+|，兩邊平方可得，（+1）2≤（+）2，即為（）2≤2+2﹣1=4+4﹣1=7，即﹣≤≤，則|﹣|2=2+2﹣2，8﹣2=（﹣1）2≤|﹣|2≤8+2=（+1）2，即有﹣1≤|﹣|≤+1，故答案為：[﹣1，+1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，考查轉(zhuǎn)化思想和不等式的性質(zhì)，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.若，則常數(shù)

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱，經(jīng)平面所截后得到的圖形。其中，，.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：解（Ⅰ）證明：在中，，由余弦定理得，∵∴---------------------------------------------------------------------------3分又平面，∴∵，∴平面

----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系則有，，，于是，，--------------8分設(shè)平面法向量為則，得又平面的一個(gè)法向量，設(shè)面與平面所成銳二面角為，則19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離等于，

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）且銳角滿足,.參考答案：解：（1）

……………6分(II)∵∠Ｂ是三角形的銳角，∴B=60°：

………10分故．

…………12分20.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范圍；（II）若≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）由基本不等式可得；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去絕對(duì)值化為不等式，解不等式可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab≤（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（Ⅱ）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥9，故恒成立，則|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，不等式化為1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，當(dāng)﹣2＜x＜，不等式化為1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜，當(dāng)x≥時(shí)，不等式化為2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12綜上所述x的取值范圍為[﹣6，12]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，分段函數(shù)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想，是一道中檔題．21.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90°（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）由題意利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠PBC=60°，∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=30°．在△PBA中，由余弦定理求得PA的值．（Ⅱ）設(shè)∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理求得tanα的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由于AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90°，直角三角形PBC中，若PB=，∵cos∠PBC===，∴∠PBC=60°．∴∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=90°﹣60°=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2==，∴PA=．（Ⅱ）設(shè)∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，，化簡得，，∴tanα=，即tan∠PBA=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐標(biāo)方程．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），把t=2y代入+m消去參數(shù)t即可得出．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可