2021-2022學年山東省濰坊市安丘南流鎮(zhèn)中心中學高一數學理月考試卷

2021-2022學年山東省濰坊市安丘南流鎮(zhèn)中心中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數的零點所在的區(qū)間是（） A． B． （﹣1，0） C． D． （1，+∞）參考答案：C考點： 函數的零點．專題： 計算題．分析： 由于函數在（0，+∞）單調遞增且連續(xù)，根據零點判定定理只要滿足f（a）f（b）＜0即為滿足條件的區(qū)間；解答： 解：因為函數，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根據零點定理可得，∴函數的零點所在的區(qū)間（，1），故選C；點評： 此題主要考查函數零點的判定定理及其應用，解題的過程中要注意函數的定義域，是一道基礎題．2.（5分）已知函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分圖象，如圖所示，則φ=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數的圖象．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 由題意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根據0＜φ＜π，即可解得φ的值．解答： ∵由圖象可知，點（，1）在函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上，∴1=sin（2×+φ），∴可解得：φ+=2k，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故選：B．點評： 本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．3.下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的值．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用；推理和證明．【分析】可先設f（x）為指數函數，并給出證明，再根據指數函數單調性的要求，得出D選項符合題意．【解答】解：指數函數滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：設f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據題意，要使f（x）單調遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數函數，又為增函數，故答案為：D．【點評】本題主要考查了指數函數的圖象與性質，以及同底指數冪的運算性質，屬于基礎題．4.函數y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數，在[-1，+∞)上是減函數，則（）A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a，b的符號不定參考答案：B試題分析：由函數的單調性可知函數為二次函數，且開口向下，對稱軸為考點：二次函數單調性5.已知角的終邊經過點，且，則等于（

）A．

B．

C．-4

D．參考答案：C6.已知函數的最大值不大于，又當時，，則的值為(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D略7.數列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為，則項數為(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C8.（5分）圓錐的表面積公式（） A． S=πr2+πrl B． S=2πr2+2πrl C． S=πrl D． S=πr2+πR2+πrl+πRl參考答案：A考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關系與距離．分析： 圓錐的表面包括一個側面和一個底面，分別求出面積后，相加可得答案．解答： 設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的底面面積為πr2，圓錐的側面積為：πrl，故圓錐的表面積S=πr2+πrl，故選：A點評： 本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的表面積公式，是解答的關鍵．9.設a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】數形結合；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知向量，若存在向量；使得，則向量為A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期=________參考答案：π12.已知，且對于任意的實數有，又，則

。參考答案：2018對于任意的實數有，又，令又，故答案為2018

13.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是，若，則角B=

參考答案：略14.－πrad化為角度應為

參考答案：-120°15.若函數是偶函數，則該函數的遞減區(qū)間是______________.參考答案：略16.已知平行四邊形ABCD的兩個頂點為點為則另外兩個頂點的坐標為

.

參考答案：（17.已知函數.給了下列命題:①必是偶函數②當時,的圖象必關于直線對稱;③若,則在區(qū)間上是增函數;④有最大值.其中正確的命題的序號是______________________.參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，現要在一塊半徑為1，圓心角為的扇形紙板AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點P在AB弧上，點Q在OB上，點M、N在OA上，設AOP=，平行四邊形MNPQ的面積為S．

(I)求S關于的函數關系式；

(II)求S的最大值及相應的值．參考答案：19.設a為實數，函數f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）討論a=0，a≠0時，運用奇偶性定義，即可判斷；（2）運用配方法，對a討論，若a≤﹣，a＞﹣，根據單調性，即可求得最小值．【解答】解：（1）當a=0時，函數f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時f（x）為偶函數．當a≠0時，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此時函數f（x）為非奇非偶函數．（2）當x≥a時，函數．若a≤﹣，則函數f（x）在[a，+∞）上的最小值為．若a＞﹣，則函數f（x）在[a，+∞）上單調遞增，從而，函數f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1．綜上，當a≤﹣時，函數f（x）的最小值是﹣a．當a＞﹣時，函數f（x）的最小值是a2+1．20.確定函數的零點個數．參考答案：略21.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。參考答案：解：∵,…（6分）∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=,

………………（8分）∴和即為方程x2+ax+b=0的兩根，∴

∴a+b=.………（12分）略22.（12分）設函數f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定義域為區(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定義域為區(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內是單調減函數．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數的值域．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 由于本題兩個小題都涉及到函數的單調性的判斷，故可先設x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，將其整理成幾個因子的乘積（1）將a=1的值代入，判斷差的符號得出函數的單調性，即可確定函數在區(qū)間[0，3]的最大值，計算出結果即可（2）由于函數是定義域（0，+∞）是減函數，設x1＞x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出參數的取值范圍．解答： f（x）===a﹣，設x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）當a=1時，f（x）=1﹣，設0≤x1＜x2≤3，則f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函數，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）設x1＞x2＞0，則x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．