2021-2022學(xué)年山東省濰坊市安丘南流鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市安丘南流鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． B． （﹣1，0） C． D． （1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由于函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增且連續(xù)，根據(jù)零點(diǎn)判定定理只要滿足f（a）f（b）＜0即為滿足條件的區(qū)間；解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根據(jù)零點(diǎn)定理可得，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（，1），故選C；點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及其應(yīng)用，解題的過(guò)程中要注意函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題．2.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分圖象，如圖所示，則φ=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根據(jù)0＜φ＜π，即可解得φ的值．解答： ∵由圖象可知，點(diǎn)（，1）在函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上，∴1=sin（2×+φ），∴可解得：φ+=2k，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出D選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及同底指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（）A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a，b的符號(hào)不定參考答案：B試題分析：由函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為二次函數(shù)，且開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性5.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則等于（

）A．

B．

C．-4

D．參考答案：C6.已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時(shí)，，則的值為(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D略7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C8.（5分）圓錐的表面積公式（） A． S=πr2+πrl B． S=2πr2+2πrl C． S=πrl D． S=πr2+πR2+πrl+πRl參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 圓錐的表面包括一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面，分別求出面積后，相加可得答案．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則圓錐的底面面積為πr2，圓錐的側(cè)面積為：πrl，故圓錐的表面積S=πr2+πrl，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的表面積公式，是解答的關(guān)鍵．9.設(shè)a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知向量，若存在向量；使得，則向量為A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期=________參考答案：π12.已知，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有，又，則

。參考答案：2018對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有，又，令又，故答案為2018

13.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是，若，則角B=

參考答案：略14.－πrad化為角度應(yīng)為

參考答案：-120°15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是______________.參考答案：略16.已知平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)為點(diǎn)為則另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

參考答案：（17.已知函數(shù).給了下列命題:①必是偶函數(shù)②當(dāng)時(shí),的圖象必關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);③若,則在區(qū)間上是增函數(shù);④有最大值.其中正確的命題的序號(hào)是______________________.參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1，圓心角為的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OB上，點(diǎn)M、N在OA上，設(shè)AOP=，平行四邊形MNPQ的面積為S．

(I)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(II)求S的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）討論a=0，a≠0時(shí)，運(yùn)用奇偶性定義，即可判斷；（2）運(yùn)用配方法，對(duì)a討論，若a≤﹣，a＞﹣，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時(shí)f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此時(shí)函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)．若a≤﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為．若a＞﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增，從而，函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1．綜上，當(dāng)a≤﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是﹣a．當(dāng)a＞﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是a2+1．20.確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：略21.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。參考答案：解：∵,…（6分）∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=,

………………（8分）∴和即為方程x2+ax+b=0的兩根，∴

∴a+b=.………（12分）略22.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于本題兩個(gè)小題都涉及到函數(shù)的單調(diào)性的判斷，故可先設(shè)x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，將其整理成幾個(gè)因子的乘積（1）將a=1的值代入，判斷差的符號(hào)得出函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]的最大值，計(jì)算出結(jié)果即可（2）由于函數(shù)是定義域（0，+∞）是減函數(shù)，設(shè)x1＞x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出參數(shù)的取值范圍．解答： f（x）===a﹣，設(shè)x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1﹣，設(shè)0≤x1＜x2≤3，則f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）設(shè)x1＞x2＞0，則x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．