2021-2022學年山東省淄博市城北中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年山東省淄博市城北中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，，是雙曲線：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于，兩點．若||:||:||＝3:4:5，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B略2.設,則(

)A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】根據題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉化為求x≥10內的函數(shù)值，代入即可求出其值．【詳解】∵f（x），∴f（5）＝f[f（11）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝11．故選B．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值，屬于基礎題．3.如圖平行四邊形ABCD中，=，=，F(xiàn)是CD的三等分點，E是BC中點，M是AB中點，MC∩EF=N，若=λ1+λ2，則λ1+λ2=（）A． B．1 C． D．﹣參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】使用不同方法用表示出，結合平面向量的基本道理列出方程解出．【解答】解：==，=，設，，則，=，∵==+=（）+（），∴，解得．∴λ1+λ2==．故選A．4.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為－25時，輸出x的值為

（A）－1 （B）1

（C）3 （D）9參考答案：C略5.如圖幾何體的主（正）視圖和左（側）視圖都正確的是參考答案：C略6.已知實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln（x＋2）－x當x＝b時取到極大值c，則ad等于

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A7.用數(shù)學歸納法證明1++（n∈N且n＞1），第二步證明中從“k到k+1”時，左端增加的項數(shù)是(

)A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣1參考答案：C【考點】數(shù)學歸納法．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關鍵是最后一項和增加的第一項的關系．解：當n=k時，左端=1++，那么當n=k+1時

左端=1++++…+=1++++…+，∴左端增加的項為++…+，所以項數(shù)為：2k．故選：C．【點評】本題考查數(shù)學歸納法證明，其中關鍵一步就是從k到k+1，是學習中的難點，也是學習中重點，解答過程中關鍵是注意最后一項與增添的第一項．8.已知復數(shù)和復數(shù)，則為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題得到答案.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，故命題“”的否定是：.故選：.【點睛】本題考查了特稱命題的否定，意在考查學生的推斷能力.10.數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且（），若，，則（

）A．0 B．3 C．8 D．11參考答案：B試題分析：設等差數(shù)列的公差為，則，，，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出四個命題：（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC為正三角形，以上正確命題的是

．參考答案：（3）（4）【考點】正弦定理．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質；簡易邏輯．【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判斷出正誤；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判斷出正誤；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化為cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化為cosAcosBcosC＜0，即可判斷出正誤；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函數(shù)的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，因此不正確；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，則△ABC為鈍角三角形或直角三角形，因此不正確；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化為cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC為鈍角三角形，正確；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三個都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，則△ABC為正三角形，正確．以上正確的命題是：（3）（4）．故答案為：（3）（4）．【點評】本題考查了三角函數(shù)的值域、三角形內角和定理、倍角公式與和差公式、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.若，則

參考答案：13.數(shù)列的前項和為，若則=____________.參考答案：【知識點】數(shù)列的概念與簡單表示法D1【答案解析】an=2n-1

∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2an=Sn+1①，令n=1可得a1=1．

再由當n≥2時，2an-1=Sn-1+1②，①減去②可得2an-2an-1=an，∴an=2an-1，

故數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，故an=1×2n-1=2n-1，故答案為an=2n-1．【思路點撥】在2an=Sn+1①中，令n=1可得a1=1．再由當n≥2時，2an-1=Sn-1+1②，用①減去②可得an=2an-1，數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，由此可得數(shù)列{an}的通項公式．14.設Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，即Tn=a1a2a3…an﹣1an，若，當Tn=11時，n的值為．參考答案：10【考點】數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項公式，可得數(shù)列{an}的通項公式，再由累積法求得Tn，則答案可求．【解答】解：由，可得數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，則，∴，則Tn=a1a2a3…an﹣1an=，由Tn=n+1=11，得n=10．故答案為：10．15.如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為

．參考答案：7【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】利用循環(huán)結構，直到條件不滿足退出，即可得到結論．【解答】解：執(zhí)行一次循環(huán)，y=3，x=2，不滿足|y﹣x|≥4，故繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)；執(zhí)行第二次循環(huán)，y=7，x=3，滿足|y﹣x|≥4，退出循環(huán)故輸出的y值為7，故答案為：7【點評】本題考查循環(huán)結構，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.已知球O面上的四點A、B、C、D，平面ABC，，則球O的體積等于

。參考答案：略17.已知函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，當時，，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中裝有大小、質地相同的8個小球，其中紅色小球4個，藍色和白色小球各2個．某學生從袋中每次隨機地摸出一個小球，記下顏色后放回．規(guī)定每次摸出紅色小球記2分，摸出藍色小球記1分，摸出白色小球記0分．（Ⅰ）求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率；（Ⅱ）求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；（Ⅲ）求該生兩次摸球后得分的數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）“摸出紅色小球”，“摸出藍色小球”，“摸出白色小球”分別記為事件A，B，C．由題意得：，．

因每次摸球為相互獨立事件，故4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率為：．

…………4分（Ⅱ）該生兩次摸球后恰好得2分的概率．…8分（Ⅲ）兩次摸球得分的可能取值為0，1，2，3，4．則；；；；

∴．

………………12分19.（12分）已知（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在上的單調減區(qū)間；（2）若中，，求角.參考答案：20.（14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）當求函數(shù)的最大值；參考答案：解析：（1）∵易知函數(shù)，…………1分且∴的值域為…………3分（2）設記…………4分若若上單調遞減，若………………7分綜上知………………8分21.某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據以上數(shù)據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．參考數(shù)據：0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中．參考答案：（1）由列聯(lián)表可得：，····3分所以沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關．···········4分（2）根據題意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．（3）抽取的位女性中，“微信控”人分別記為，，；“非微信控”人分別記為，．則再從中隨機抽取人構成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共有種；···········9分抽取人中恰有人為“微信控”所含基本事件為：，，，，，，共有種，····