2021-2022學(xué)年山東省淄博市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省淄博市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，，是雙曲線：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)．若||:||:||＝3:4:5，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B略2.設(shè),則(

)A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值，代入即可求出其值．【詳解】∵f（x），∴f（5）＝f[f（11）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝11．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖平行四邊形ABCD中，=，=，F(xiàn)是CD的三等分點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，M是AB中點(diǎn)，MC∩EF=N，若=λ1+λ2，則λ1+λ2=（）A． B．1 C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本道理列出方程解出．【解答】解：==，=，設(shè)，，則，=，∵==+=（）+（），∴，解得．∴λ1+λ2==．故選A．4.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為－25時(shí)，輸出x的值為

（A）－1 （B）1

（C）3 （D）9參考答案：C略5.如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是參考答案：C略6.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln（x＋2）－x當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A7.用數(shù)學(xué)歸納法證明1++（n∈N且n＞1），第二步證明中從“k到k+1”時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是(

)A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【專(zhuān)題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫(xiě)出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫(xiě)出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=1++，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

左端=1++++…+=1++++…+，∴左端增加的項(xiàng)為++…+，所以項(xiàng)數(shù)為：2k．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明，其中關(guān)鍵一步就是從k到k+1，是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，解答過(guò)程中關(guān)鍵是注意最后一項(xiàng)與增添的第一項(xiàng)．8.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題得到答案.【詳解】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，故命題“”的否定是：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了特稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生的推斷能力.10.數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且（），若，，則（

）A．0 B．3 C．8 D．11參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出四個(gè)命題：（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC為正三角形，以上正確命題的是

．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判斷出正誤；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判斷出正誤；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化為cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化為cosAcosBcosC＜0，即可判斷出正誤；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函數(shù)的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，因此不正確；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，則△ABC為鈍角三角形或直角三角形，因此不正確；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化為cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC為鈍角三角形，正確；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三個(gè)都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，則△ABC為正三角形，正確．以上正確的命題是：（3）（4）．故答案為：（3）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的值域、三角形內(nèi)角和定理、倍角公式與和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若，則

參考答案：13.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則=____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法D1【答案解析】an=2n-1

∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2an=Sn+1①，令n=1可得a1=1．

再由當(dāng)n≥2時(shí)，2an-1=Sn-1+1②，①減去②可得2an-2an-1=an，∴an=2an-1，

故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故an=1×2n-1=2n-1，故答案為an=2n-1．【思路點(diǎn)撥】在2an=Sn+1①中，令n=1可得a1=1．再由當(dāng)n≥2時(shí)，2an-1=Sn-1+1②，用①減去②可得an=2an-1，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由此可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．14.設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，即Tn=a1a2a3…an﹣1an，若，當(dāng)Tn=11時(shí)，n的值為．參考答案：10【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由累積法求得Tn，則答案可求．【解答】解：由，可得數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，則，∴，則Tn=a1a2a3…an﹣1an=，由Tn=n+1=11，得n=10．故答案為：10．15.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到條件不滿(mǎn)足退出，即可得到結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行一次循環(huán)，y=3，x=2，不滿(mǎn)足|y﹣x|≥4，故繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)；執(zhí)行第二次循環(huán)，y=7，x=3，滿(mǎn)足|y﹣x|≥4，退出循環(huán)故輸出的y值為7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知球O面上的四點(diǎn)A、B、C、D，平面ABC，，則球O的體積等于

。參考答案：略17.已知函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋中裝有大小、質(zhì)地相同的8個(gè)小球，其中紅色小球4個(gè)，藍(lán)色和白色小球各2個(gè)．某學(xué)生從袋中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回．規(guī)定每次摸出紅色小球記2分，摸出藍(lán)色小球記1分，摸出白色小球記0分．（Ⅰ）求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率；（Ⅱ）求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；（Ⅲ）求該生兩次摸球后得分的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）“摸出紅色小球”，“摸出藍(lán)色小球”，“摸出白色小球”分別記為事件A，B，C．由題意得：，．

因每次摸球?yàn)橄嗷オ?dú)立事件，故4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率為：．

…………4分（Ⅱ）該生兩次摸球后恰好得2分的概率．…8分（Ⅲ）兩次摸球得分的可能取值為0，1，2，3，4．則；；；；

∴．

………………12分19.（12分）已知（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間；（2）若中，，求角.參考答案：20.（14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）當(dāng)求函數(shù)的最大值；參考答案：解析：（1）∵易知函數(shù)，…………1分且∴的值域?yàn)椤?分（2）設(shè)記…………4分若若上單調(diào)遞減，若………………7分綜上知………………8分21.某品牌經(jīng)銷(xiāo)商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶(hù)各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶(hù)列為“微信控”，否則稱(chēng)其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．參考數(shù)據(jù)：0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中．參考答案：（1）由列聯(lián)表可得：，····3分所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)．···········4分（2）根據(jù)題意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．（3）抽取的位女性中，“微信控”人分別記為，，；“非微信控”人分別記為，．則再?gòu)闹须S機(jī)抽取人構(gòu)成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共有種；···········9分抽取人中恰有人為“微信控”所含基本事件為：，，，，，，共有種，····