2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州金城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州金城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A2.甲乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢如圖所示，假設(shè)某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)），那么他持有的資金最多可變?yōu)椋ǎ〢．120萬元 B．160萬元 C．220萬元 D．240萬元參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，在低價(jià)時(shí)買入，在高價(jià)時(shí)賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時(shí)，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利20×2=40萬，乙在4元時(shí)，買入，可以買÷4=40（萬）份，在t4時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：A3.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值為

()參考答案：B略4.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】圖表型．【分析】設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2中，自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時(shí)，函數(shù)的值，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易分析出函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，進(jìn)而求出k的值．【解答】解：設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，我們可以判斷f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根據(jù)零點(diǎn)存在定理得在區(qū)間（1，2）上函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)k的值為1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時(shí)函數(shù)的值的符號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵．5.延長正方形ABCD的邊CD至E，使得DE=CD．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，若，下列判斷正確的是（）A.滿足的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)B.滿足的點(diǎn)P有且只有一個(gè)C.的最小值不存在D.的最大值為3參考答案：D試題分析：設(shè)正方形的邊長為1，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為，則設(shè)，由得，所以，當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；由以上討論可知，當(dāng)時(shí)，可為的中點(diǎn)，也可以是點(diǎn)，所以A錯(cuò)；使的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為點(diǎn)與中點(diǎn)，所以B錯(cuò)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，有最小值，故C錯(cuò)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，有最大值，所以D正確，故選D．考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算．6.已知函數(shù)，函數(shù)的最小值等于（

）A. B. C.5 D.9參考答案：C【分析】先將化為，由基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，需要先將函數(shù)化為能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，屬于基礎(chǔ)題型.7.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B8.函數(shù)(且c)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（

）A．

B．2

C．4

D．參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)(且)在[0,1]上是單調(diào)函數(shù)，所以最大值與最小值的和為a0+a1=3，解得a=2.

9.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當(dāng)x=3時(shí)，v3的值為（）A．27 B．86 C．262 D．789參考答案：C【考點(diǎn)】算法思想的歷程．【分析】根據(jù)秦九韶算法求多項(xiàng)式的規(guī)則變化其形式，得出結(jié)果即可【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（（7x+6）x+5）x+4當(dāng)x=3時(shí)，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262故選C．10.設(shè)集合A={－1，0，1}，B={0，1}，映射滿足對(duì)A中任何兩個(gè)不同元素x，y都有，則符合條件的映射的個(gè)數(shù)為 （

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式。詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點(diǎn)睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式。12.已知物體作直線運(yùn)動(dòng)，其速度v與時(shí)間t的圖象如圖，則有

①物體先加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，再減速運(yùn)動(dòng)；

②當(dāng)t=0時(shí)，物體的初速度為0；

③物體加速度分別是3，0，–1.5；

④當(dāng)t∈（3，5）時(shí)，行駛路程是t的增函數(shù).以上正確的結(jié)論的序號(hào)是

.（要求寫出所有正確的序號(hào)）

參考答案：①②③④13.cos120°=

．參考答案：-14.某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，乘客到達(dá)汽車站的時(shí)刻是任意的。則乘客到車站候車時(shí)間小于10分鐘的概率為______

參考答案：15.已知，則的值是

參考答案：略16..某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：

甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學(xué)應(yīng)選__________參加比賽．參考答案：乙

；【分析】一個(gè)看均值，要均值小，成績好；一個(gè)看方差，要方差小，成績穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應(yīng)選乙、故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實(shí)際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)論．17.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤參考答案：①③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）為了了解2014-2015學(xué)年高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體2014-2015學(xué)年高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 計(jì)算題；圖表型．分析： （1）根據(jù)各個(gè)小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量．（2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達(dá)標(biāo)率，進(jìn)而估計(jì)2014-2015學(xué)年高一全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率．（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個(gè)相等的部分的位置，測試中各個(gè)小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組．解答： （1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3∴第二小組的頻率是=0.08∵第二小組頻數(shù)為12，∴樣本容量是=150（2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，∴2014-2015學(xué)年高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是=88%即2014-2015學(xué)年高一有88%的學(xué)生達(dá)標(biāo)．（3）∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個(gè)相等的部分的位置，∵測試中各個(gè)小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，∴中位數(shù)落在第四小組，即跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組中．點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，本題解題的關(guān)鍵是讀懂直方圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函數(shù)與直線沒有交點(diǎn)即無解，即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點(diǎn)．推出g（x）為減函數(shù)得到g（x）＞0，所以讓b≤0就無解．（3）函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得到方程，方程只有一個(gè)解即可．【解答】解：（1）因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以?x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx對(duì)于?x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒為零，所以．（2）由題意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點(diǎn)．因?yàn)槿稳1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是單調(diào)減函數(shù)．因?yàn)?，所以．所以b的取值范圍是（﹣∞，0）．（3）由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令3x=t＞0，則關(guān)于t的方程（記為（*））有且只有一個(gè)正根．若a=1，則，不合，舍去；若a≠1，則方程（*）的兩根異號(hào)或有兩相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的兩根異號(hào)?（a﹣1）?（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍{﹣3}∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生運(yùn)用函數(shù)奇偶性的能力，以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力．20.(本題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A(2,0)的距離是它到點(diǎn)B(8,0)的距離的一半，求：(1)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡．參考答案：略21.(本題滿分12分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為，

（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè).

……………2分

從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個(gè).

因此所求事件的概率為.

………6分

（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，其一切可能的結(jié)果有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）