2021-2022學年山西省臨汾市上東中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年山西省臨汾市上東中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，復數(shù)的實部是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，目標函數(shù)的最大值是（

）Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．參考答案：C3.設為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)為(

) A． B． C． D．參考答案：C4.設則的關系是(

)A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：C略5.直線(a＋1)x－(2a＋5)y－6＝0被圓(x＋4)2＋(y＋2)2＝9所截得弦長為A．2

B．3

C．6

D．與a有關參考答案：C6.已知等比數(shù)列{an}滿足，a3a5=4（a4﹣1），則a2=(

)A．2 B．1 C． D．參考答案：C考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．解答：解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題7.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C8.設集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.點A在直線l上，l在平面α外，用符號表示正確的是（）A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α C．A?l，l?α D．A?l，l∈α參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；平面的概念、畫法及表示．【分析】利用點線面的關系，用符號表示即可．【解答】解：∵點A在直線上l，直線l在平面α外，∴A∈l，l?α．故選B．10.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論一定成立的是（

）

A.函數(shù)的極大值是，極小值是

B.函數(shù)的極大值是，極小值是

C.函數(shù)的極大值是，極小值是

D.函數(shù)的極大值是，極小值是

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明“三角形中至少一個角不大于600”應假設的內(nèi)容是：

．參考答案：三角形的三個內(nèi)角都大于600略12.我們知道，在邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，在棱長為的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值________．參考答案：13.命題“當c＞0時，若a＞b，則ac＞bc.”的逆命題是

．參考答案：當時，若，則

14.不等式x2﹣2x＜0的解集為

．參考答案：{x|0＜x＜2}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把原不等式的左邊分解因式，再求出不等式的解集來．【解答】解：不等式x2﹣2x＜0可化為x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集為{x|0＜x＜2}．故答案為：{x|0＜x＜2}．15.已知數(shù)列中，若某三角形三邊之比恰為，則該三角形最大角的度數(shù)為

．參考答案：120°

16.命題的否定為__________

參考答案：17.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=﹣2i+1對應的點到原點的距離是．參考答案：【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的幾何意義、兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：復數(shù)z=﹣2i+1對應的點（1，﹣2）到原點的距離==．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)的幾何意義、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求在上的最小值與最大值；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，比較的大小即可求得最小值；（2）分三種情況討論，可判斷符合題意，不合題意，當時，利用導數(shù)求出，由，解不等式可得結果.【詳解】（1）∵，∴.∴，，令，得；令，得.∴.又，∴，.（2）當時，，符合題意.當時，令，得（負根舍去），令，得；令，得∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴，∵，∴，∴，∴.當時，在上單調(diào)遞減，且與的圖象在上只有一個交點，設此交點為，則當時，，故當時，不滿足.綜上，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.19.從20名學生中要抽取5名進行問卷調(diào)查，寫出抽樣過程參考答案：解析：1）編號1到202）寫號簽3）攪拌后逐個抽取5個20.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；…………………4分因為雙曲線的離心率，所以，且1，解得，…………6分

所以命題q等價于；

…………8分若p真q假，則；若p假q真，則

綜上：的取值范圍為……………10分21.求曲線y=x2+3x+1求過點（2，5）的切線的方程．參考答案：解：∵y=x2+3x+1，∴f'（x）=2x+3，當x=2時，f'（2）=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點（2，5）處的切線方程為：y﹣5=7×（x﹣2），即7x﹣y+8=0．故切線方程為：7x﹣y+8=0．略22.黃岡中學學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．（1）設第一次訓練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）在第一次訓練時至少取到一個新球的條件下，求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．

參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．

．．．．．．．

1分設“第一次訓練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學期望為．

．．．．．．．6分（2）設“從6個球中任意取出2個球，恰好HYPERLINK"