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文檔簡介
2021-2022學(xué)年山西省大同市靈丘縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè),在區(qū)間上,滿足:對于任意的,存在實數(shù),使得且;那么在上的最大值是(
)
A.5
B.
C.
D.4參考答案:A2.三個數(shù),,之間的大小關(guān)系是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略3.已知,則的值為(
)A.6
B.5
C.4
D.2參考答案:B略4.函數(shù)的最小值為()A.1 B. C.2 D.0參考答案:B略5.已知,且在第三象限,則(******)A.
B.
C.
D.參考答案:D6.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是,那么圓柱的體積等于()
A
B
C
D參考答案:B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的s值為A. B. C.2 D.3參考答案:B8.已知集合A={x|ln(x﹣1)≤0},B={x|﹣1≤x≤3},則A∩B等于()A.[﹣1,3] B.[﹣1,2] C.(1,2] D.[1,2)參考答案:C【考點】交集及其運算.【分析】化簡集合A,根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可.【解答】解:集合A={x|ln(x﹣1)≤0}={x|0<x﹣1≤1}={x|1<x≤2},B={x|﹣1≤x≤3},則A∩B={x|1<x≤2}=(1,2].故選:C.9.定義域為R的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,5]上是增函數(shù),在[5,+∞]上是減函數(shù),又f(5)=2,則f(x)(
)A.在[-5,0]上是增函數(shù)且有最大值2;
B.在[-5,0]上是減函數(shù)且有最大值2;C.在[-5,0]上是增函數(shù)且有最小值2;D.在[-5,0]上是減函數(shù)且有最小值2參考答案:B10.(5分)設(shè)a,b,c都是正數(shù),且3a=4b=6c,那么() A. =+ B. =+ C. =+ D. =+參考答案:B考點: 指數(shù)函數(shù)綜合題.專題: 計算題.分析: 利用與對數(shù)定義求出a、b、c代入到四個答案中判斷出正確的即可.解答: 由a,b,c都是正數(shù),且3a=4b=6c=M,則a=log3M,b=log4M,c=log6M代入到B中,左邊===,而右邊==+==,左邊等于右邊,B正確;代入到A、C、D中不相等.故選B.點評: 考查學(xué)生利用對數(shù)定義解題的能力,以及換底公式的靈活運用能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=lg(-2x)+1,則f(lg2)+f(lg)=.參考答案:2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).【分析】利用f(﹣x)+f(x)=2即可得出.【解答】解:f(﹣x)++lg+1=lg1+2=2,則=f(lg2)+f(﹣lg2)=2.故答案為:2.12.若,則是的
條件。參考答案:充分非必要略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.參考答案:略14.已知圓.由直線上離圓心最近的點M向圓C引切線,切點為N,則線段MN的長為__________.參考答案:
15.已知角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對稱,且β=﹣,則sinα=.參考答案:【考點】G9:任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】不妨取α∈[0,2π),則由角β=﹣,且角β的終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱,可得α,由此求得sinα.【解答】解:不妨取α∈[0,2π),則由角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對稱,且β=﹣,可得α=,sinα=.故答案為:.16.對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.現(xiàn)有四個函數(shù):
①
②
③
④.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有
▲
參考答案:②④17.在△ABC中,已知D是BC上的點,且CD=2BD.設(shè)=,=,則=___▲____.(用,表示)
參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足以下要求:①函數(shù)的值域為;②對恒成立。求:(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè),求時M(x)的值域。參考答案:(1);(2)【分析】(1)將寫成頂點式,然后根據(jù)最小值和對稱軸進行分析;(2)先將表示出來,然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解:(1)∵又∵∴對稱軸為∵值域為∴且∴,,則函數(shù)(2)∵∵∴令,則∴∵∴,則所求值域為【點睛】對于形如的函數(shù),其單調(diào)增區(qū)間是:和,單調(diào)減區(qū)間是:和.19.已知直線過點為,且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點,為坐標(biāo)原點.(1)當(dāng)時,求直線的方程;(2)當(dāng)面積最小時,求直線的方程并求出面積的最小值.參考答案:解:(1)由已知,,
由直線方程的點斜式可得直線的方程為,所以直線的方程為
(2)設(shè)直線的方程為,因為直線過,所以∵,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得等號.∴,即面積的最小值為所以,直線的方程是,即
略20.已知函數(shù)其中的周期為,且圖像上一個最高點為(1)求的解析式;(2)當(dāng)時,求的值域.來參考答案:解:(1)由題意可知又因為過則;(2),則所以略21.等差數(shù)列的前項和記為.已知.(1)求通項;(2)若,求;參考答案:(1)解:在等差數(shù)列中,
解得:
(2)解:又
把代入得:22.設(shè)全集是實數(shù)集R,集合A={x|x(x﹣3)<0},B={x|x≥a}.(1)當(dāng)a=1時,求?R(A∪B);(2)若A∩B≠?,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】交集及其運算;交、并、補集的混合運算.【專題】計算題;集合思想;定義法;集合.【分析】(1)化簡集合A,根據(jù)并集和補集的定義即可求出,(2)根據(jù)交集的定義,及A∩B≠?即可求出a的范圍.【解答】解:(1)集合A={x|x(x﹣3)<0}=(0,3
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