2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市春水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市春水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面四邊形滿足則該四邊形一定是A.直角梯形

B.矩形

C.菱形

D.正方形參考答案：C2.命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．分析：根據(jù)命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對(duì)應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．解答： 解：∵命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化．要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．3.定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=2f（x），已知x∈，f（x）=x2+x，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≤logm恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

) A．m≤1 B．0＜m≤1 C．m≥1 D．0＜m≤2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可先根據(jù)已知條件求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，然后根據(jù)f（x）≤構(gòu)造出關(guān)于m的不等式求解即可．解答： 解：因?yàn)閒（x+1）=2f（x），所以f（x）=2f（x﹣1）=4f（x﹣2）．設(shè)x∈，則x﹣2∈．所以此時(shí)f（x）=4f（x﹣2）=4（x﹣2）2+4（x﹣2）=4，x∈．易知f（x）max=f（1）=f（2）=0，所以要使當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≤logm恒成立，只需即可．所以，因?yàn)閥=log在定義域內(nèi)是減函數(shù)．所以0＜m≤1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式恒成立問題的解決方法，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解，此例要注意對(duì)條件“f（x+1）=2f（x）”的轉(zhuǎn)化作用的體會(huì)．4.命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A.所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”選D.5.已知函數(shù)，則（

）

A.0

B.3

C.1

D.參考答案：C略6.雙曲線的漸近線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組學(xué)習(xí)，則按分層隨即抽樣組成此課外興趣小組的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A略9.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：412.已知函數(shù)，．若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等價(jià)于f（x）min≥g（x）min，于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x），g（x）的最小值問題．解：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）==≥3=3，當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時(shí)取等號(hào)，所以f（x）min=3．g（x）=﹣m在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，所以，對(duì)?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等價(jià)于f（x）min≥g（x）min，即3≥﹣m，解得m≥﹣．故答案為：[﹣，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，解決的常用方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行處理．13.若，，成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______．參考答案：14.由曲線與直線所圍成的圖形的面積是

．參考答案：由定積分的幾何意義可得：封閉圖形的面積.

15.已知的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：略16.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=．參考答案：e【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1則f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案為：e【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題之列．17.已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件（為常數(shù)），若的最大值為8，則▲。參考答案：-6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T.其范圍為[0，10],分別有五個(gè)級(jí)別：T暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段，從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)

求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯€(gè)？(2)

用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槌?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)

從（2）中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率.

I1

I2

K2【答案解析】(1)輕度擁堵的路段有6個(gè)，中度擁堵的路段有9個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?個(gè)；（2）2,3,1；（3）.解析：（1）由直方圖得：這20個(gè)路段中，輕度擁堵的路段有（0.1+0.2）個(gè)，中度擁堵的路段有個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡袀€(gè).----------4分（2）由（1）知：擁堵路段共有6+9+3=18個(gè)，按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為，即從交通指數(shù)在的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1.-------8分（3）記選出的2個(gè)輕度擁堵路段為,選出的3個(gè)中度擁堵路段為,選出的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?則從這6個(gè)路段中選出2個(gè)路段的所有可能情況如下：,，共15種情況.其中至少有一個(gè)輕度擁堵路段的情況有：，共9種.所以所選2個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是.

----------12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)頻數(shù)=頻率交通路段總數(shù)，得各種路段得個(gè)數(shù).(2)根據(jù)算式，得三個(gè)級(jí)別路段被抽取的個(gè)數(shù) .（3）寫出從6個(gè)路段中取出2個(gè)路段的所有情況，共15種，其中至少一個(gè)路段為輕度擁堵的有9種，所有所選2個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是.19.（本小題滿分14分）從橢圓上一點(diǎn)P向X軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn).A,B分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且OP∥AB,.（1）求橢圓C的方程；（2）已知圓O：的切線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，問以AB為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，說明理由.參考答案：(1)由已知,橢圓C的方程為;

………………5分(2)

當(dāng)切線與x軸垂直時(shí)，，橢圓中，令，得，，兩圓唯一的公共點(diǎn)為(0,0)；…………………………8分當(dāng)切線與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)切線的方程為；聯(lián)立方程由直線與圓相切得，，即…………10分設(shè)，

則即以AB為直徑的圓過（0，0）.綜上得,以AB直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)（0，0）.……14分20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4=5，S9=54．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與Sn；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．（2）bn==，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a4=5，S9=54，∴，d=1，a1=2．∴an=2+n﹣1=n+1，Sn=．（2）bn==，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和=++++…++++=﹣﹣=﹣﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分13分）已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)(Ⅰ).求表達(dá)式；(Ⅱ).若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ).試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，直線的圖像恰有個(gè)公共點(diǎn)，且這個(gè)公共點(diǎn)均勻分布在直線上。（不要求過程）參考答案：22.已知四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，AB=PA=2，E．F分別為BC．PD的中點(diǎn)。 （Ⅰ）求證：PB//平面AFC； （Ⅱ）求平面