2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市城中中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市城中中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y的最小值為（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，5），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣7．故選：A．2.已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2＝4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|∶|MN|等于 (

)A.2∶

B.1∶2

C.1∶

D.1∶3參考答案：C3.如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判斷程序運(yùn)行終止時(shí)的n值，計(jì)算可得答案．【解答】解：由程序框圖知，第一次運(yùn)行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次運(yùn)行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次運(yùn)行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10時(shí)，滿足條件n＞9，運(yùn)行終止，此時(shí)T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故選：B．4.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B5.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C略6.甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍.若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了3局的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B7.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個(gè)矩形，一個(gè)三角形，故該幾何體上部分是一個(gè)三棱柱，下部分是三個(gè)矩形，故該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱．

8.若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得解.【詳解】∵，∴，∴在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9.已知?jiǎng)t的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在空間中，若、表示不同的平面，、、表示不同直線，則以下命題中正確的有①若∥，∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，⊥，則⊥

③若⊥，⊥，∥，則∥；④若∥，，，則∥A.①④

B.②③

C.②④

D.

②③④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥n，n是平面α內(nèi)任意的直線，則m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m則n⊥β；③若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；③可以借助三棱錐找到反例，α與β不一定垂直；④n還可能在β內(nèi)．【解答】解：①根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；③三棱錐的側(cè)面與底面不一定垂直，但在側(cè)面可以作直線垂直于側(cè)面與底面的交線，故該命題不正確；④n還可能在β內(nèi)，故該命題不正確．故答案為：①②12.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：413.當(dāng)時(shí),方程表示的曲線可能是

.(填上你認(rèn)為正確的序號(hào)).

①圓;②兩條平行直線;③橢圓;④雙曲線;⑤拋物線參考答案：①②③14.y=的最小值是__________.參考答案：5略15.過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，則切線的斜率為.參考答案：e略16.執(zhí)行右邊的程序，則輸出的S＝

.

參考答案：252017.函數(shù)（）的遞減區(qū)間為__

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，13＋23＋33＋……＋n3＝參考答案：19.已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程；（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長軸長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），可知該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和P的值，代入即可；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程為y=k（x﹣4），聯(lián)立方程，消去x，得到關(guān)于y的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理和△＞0及，消去y1，y2，可求得斜率k的值；（Ⅲ）設(shè)P（m，n），則OP中點(diǎn)為，因?yàn)镺、P兩點(diǎn)關(guān)于直線y=k（x﹣4）對(duì)稱，利用對(duì)稱的性質(zhì)（垂直求平方），可求得斜率k的值，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，△≥0，解不等式即可橢圓C1的長軸長的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C2的焦點(diǎn)F（1，0），∴=1，即p=2∴拋物線C2的方程為：y2=4x，（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為：y=k（x﹣4），（k存在且k≠0）．聯(lián)立，消去x，得ky2﹣4y﹣16k=0，顯然△=16+64k2＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

①y1?y2=﹣16

②又，所以

③由①②③消去y1，y2，得k2=2，故直線l的方程為，或．（Ⅲ）設(shè)P（m，n），則OP中點(diǎn)為，因?yàn)镺、P兩點(diǎn)關(guān)于直線y=k（x﹣4）對(duì)稱，所以，即，解之得，將其代入拋物線方程，得：，所以，k2=1．聯(lián)立，消去y，得：（b2+a2k2）x2﹣8k2a2x+16a2k2﹣a2b2=0．由△=（﹣8k2a2）2﹣4（b2+a2k2）（16a2k2﹣a2b2）≥0，得16a2k4﹣（b2+a2k2）（16k2﹣b2）≥0，即a2k2+b2≥16k2，將k2=1，b2=a2﹣1代入上式并化簡，得2a2≥17，所以，即，因此，橢圓C1長軸長的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)難題．本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．其中問題（Ⅲ）考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，20.（12分）已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn.參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，又n＝1時(shí)，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝n，n∈N*.(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.略21.某商場(chǎng)為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：

22.12分）已知函數(shù),,在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，有最小值為．(1)求函數(shù)表達(dá)式；(2)