2021-2022學(xué)年山東省聊城市臨清第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省聊城市臨清第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，則該四邊形一定是A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，則?U（A∪B）={5}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.同時(shí)拋兩枚硬幣，則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是（

）

A.1／2

B.1／3

C.1／4

D.2／3

參考答案：A略4.已知向量＝(3,2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，則實(shí)數(shù)λ等于()A．1或2

B．2或－

C．2

D．0參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．6.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則

（

）

A、996

B、997

C、998

D、999參考答案：C7.（3分）函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=21﹣x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點(diǎn)（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除D故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問題，屬于容易題．8.點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若?（﹣）=0，則直線CP一定經(jīng)過△ABC的（）A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量減法的三角形法則，以及向量垂直的等價(jià)條件：數(shù)量積為0，結(jié)合三角形的垂心是三條高的交點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：若?（﹣）=0，則有?=0，即⊥，則P一定經(jīng)過△ABC的垂心．故選B．9.函數(shù)y=的定義域是（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．

專題：計(jì)算題．分析：原函數(shù)只含一個(gè)根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可．解答：解：要使函數(shù)有意義，則需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇，+∞）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍．10.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是

（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是正方體的表面展開圖，在這個(gè)正方體中有如下命題：①；②與是異面直線；③與成角；④與成角。其中正確命題為

．（填正確命題的序號(hào)）

參考答案：③（多填或少填都不給分）略12.已知向量，滿足且則與的夾角為

參考答案：略13.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】先去掉絕對(duì)值然后再根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．14.某人在靜水中游泳的速度為，河水自西向東流速為，若此人朝正南方向游去，則他的實(shí)際前進(jìn)速度為

；參考答案：215.平行四邊形ABCD中，||=6，||=4，若點(diǎn)M，N滿足：=3，=2，則=．參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出，，在進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）?（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．16.=

▲．參考答案：17.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是．參考答案：50π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50π．故答案為：50π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙二人參加知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題,那么(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是多少?參考答案：解：(1)甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有6個(gè)，乙從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有4個(gè)，又甲、乙依次抽一題的結(jié)果共有10×9個(gè)，所以甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是：＝

…………5′(2)甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-＝.

……………5′或：++＝++＝，所求概率為

略19.（本小題滿分8分）設(shè)函數(shù)（1）若，求滿足條件實(shí)數(shù)的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）由或

………….1分解得：

…….2分

…….3分

（2）,所以可知

……….4分（?。┊?dāng)時(shí)，，滿足題意……….5分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，解得：

……7分綜上得：

…….8分

20.(本題滿分10分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：BD1∥平面AEC.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+2,x∈[-3,5]（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=-x2+x+2,x∈[-3,5]，對(duì)稱軸為x=1/2,當(dāng)x=1/2時(shí)大=9/4,當(dāng)x=5時(shí)，f（x）最小=-18.（2）對(duì)稱軸為x=a/2,若f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是增函數(shù)，則a/2≥5，a≥10,若f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是減函數(shù)，則a/2≤-3，a≤-6。22.已知函數(shù)是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0，則有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明（2）解不等式f（x+）＜f（1﹣2x）（3）若f（x）≤m2﹣2m﹣2，對(duì)任意的x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，則b﹣a＞0，結(jié)合（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，判斷出f（b）＞﹣f（﹣a），結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，可得結(jié)論；（2）若f（x+）＜f（1﹣2x），則﹣1≤x+＜1﹣2x≤1，解得原不等式的解集；（3）f（x）max=f（1）=1，故m2﹣2m﹣2≥1，解得實(shí)數(shù)m的范圍．【解答】解：（1）f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數(shù)，理由如下：任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，則b﹣a＞0，∵（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，∴（b﹣a）[f（b）+f（﹣a）]＞0，即f（b）+f（﹣a）＞0，即f（b）＞﹣f（﹣a），∵函數(shù)是定義在[﹣1，1