2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市師范附屬體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市師范附屬體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，a=l，b=，A=30o，則B等于A、30o或l50o

B、60o

C、60o或l20o

D、120o參考答案：C2.已知，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.（5分）f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的定義，二次根式的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查了指數(shù)冪的定義，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4.已知角的正弦線和余弦線長(zhǎng)度相等，且的終邊在第二象限，則=（

）A．－1

B．

C．

D．

參考答案：A5.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)橐髕＜0時(shí)的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來(lái)求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)當(dāng)x＞0的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求x＜0的解析式，做題時(shí)應(yīng)該認(rèn)真分析，找到之間的聯(lián)系．6.（5分）已知sinα=，則cos（﹣α）等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．解答： ∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.集合｛0,1｝的子集有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D略8.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列各式不正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.定義在R上的偶函數(shù)，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且,則的最小值是

．參考答案：

12.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-113.計(jì)算﹣lg﹣lg的結(jié)果為

．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對(duì)算法則求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對(duì)算法則的合理運(yùn)用．14.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(CUA)∩B＝________.參考答案：{6,8}15.計(jì)算=

參考答案：16.高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，參加物理競(jìng)賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競(jìng)賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有_________人.參考答案：2017.下列結(jié)論中： ①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），則在映射f下，（3，1）的原象為（1，1）； ②若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)； ③函數(shù)y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m的值不可能為1； ④函數(shù)f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣8，﹣6]． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①設(shè)（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象為（1，1），正確； ②若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的周期為2，不正確； ③函數(shù)y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，2，3，4，則m的值不可能為1，正確； ④設(shè)g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，g（﹣1）≥0，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣8，﹣6]，正確．

故答案為：①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）

-----5分

-----------------------6分（Ⅱ）原式== ------------------------9分= ------------------------10分

19.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；（2）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)，連接OG，證明AO⊥平面BDD1B1，說(shuō)明∠AGO是AP與平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，利用直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4．求出m的值．（2）點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，通過(guò)證明D1O1⊥平面ACC1A1，D1O1⊥AP．利用三垂線定理推出結(jié)論．【解答】解：（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)G，連接OG，因?yàn)镻C∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP與平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，當(dāng)m=時(shí)，直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4．（2）可以推測(cè)，點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)因?yàn)镈1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP?平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根據(jù)三垂線定理知，D1O1在平面APD1的射影與AP垂直．20.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，．（1）求角的大??；（2）求的值．

參考答案：略21.（9分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)M（，1）及N（，﹣1），且f（x）在區(qū)間上時(shí)單調(diào)的．（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象先向左平移t（t＞0）個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為g（x），若g（x）的圖象恰好過(guò)原點(diǎn)，求t的取值構(gòu)成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由題意可求得周期T=2（）=π，求得ω的值，由f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)M（，1），解得φ的值，即可求得f（x）的解析式．（2）由題意先求得函數(shù)g（x）的解析式，由g（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，可得sin（2t+）=﹣1，從而可求得t的取值構(gòu)成的集合．解答： （1）f（x）的周期是2（）=π，故可求得ω=2．又f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)M（，1），得2×φ=2kπ，得φ=2kπ+，k∈Z．又0＜φ＜π，得：φ=，所以可得：f（x）=sin（2x+）．（2）由題意得g（x）=sin+1，因g（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以sin（2t+）=﹣1，得2t+=2k，得t的取值集合是：{t|t=kπ+，k∈Z}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷f（x）的單調(diào)性（不用證明）；（2）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（0）=0恒成立，求出a的值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為：f（logm）＞﹣f（﹣1）=f（1），再由函數(shù)的單調(diào)性得logm＜1，利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論，再求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答