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文檔簡介
2021-2022學(xué)年山西省太原市第七職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出S=132,則判斷框中應(yīng)填()A.i≥10? B.i≥11? C.i≥12? D.i≤11?參考答案:B【考點】程序框圖.【分析】解答時可模擬運行程序,即可得出結(jié)論.【解答】解:程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下:i=12,s=1,12≥11,s=12,i=11,11≥11,s=132,i=10,10≥11,不成立,輸出s=132.故選:B.2.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則CU(M∪N)=
(
)A.{1,2,3}
B.{4}
C.{1,3,4}
D.{2}參考答案:B3.某器物的三視圖如圖12-12所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()
圖12-12A.8πB.9πC.π
D.π參考答案:D4.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為
(
)A.
B.C.{x|x>0}
D.參考答案:C5.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D6.已知數(shù)列﹛an﹜的通項公式,則﹛an﹜的最大項是(
)(A)a1
(B)
a2
(C)a3
(D)
a4
參考答案:B7.若是第三象限的角,則是(
)A.第一或第二象限的角
B.第一或第三象限的角
C.第二或第三象限的角
D.第二或第四象限的角參考答案:B略8.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(
)A.y=與y=x B.y=與y=C.y=x0與y=1 D.y=x與y=2lg參考答案:B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,即可判斷它們是同一函數(shù).【解答】解:對于A,函數(shù)y==|x|(x∈R),與函數(shù)y=x(x∈R)的對應(yīng)關(guān)系不同,所以不是同一函數(shù);對于B,函數(shù)y===(x>0),與函數(shù)y==(x>0)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,所以是同一函數(shù);對于C,函數(shù)y=x0=1(x≠0),與函數(shù)y=1(x∈R)的定義域不同,所以不是同一函數(shù);對于D,函數(shù)y=x(x∈R),與函數(shù)y=2lg=lgx(x>0)的定義域不同,對應(yīng)關(guān)系也不同,所以不是同一函數(shù).故選:B.【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.9.已知全集,集合,且,則的值是(
)
A.
B.1
C.3
D.參考答案:A略10.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是,那么圓柱的體積等于
A
B
C
D參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則
_____
.參考答案:12.(4分)對任意x∈R,函數(shù)f(x)表示﹣x+3,x+,x2﹣4x+3中的較大者,則f(x)的最小值是
.參考答案:2考點: 函數(shù)的最值及其幾何意義;函數(shù)的圖象.專題: 計算題;作圖題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由題意比較三者之間的大小,從而可得f(x)=,從而求最小值.解答: 由x+﹣(﹣x+3)>0得,x>1;由x2﹣4x+3﹣(﹣x+3)>0得,x>3或x<0;由x2﹣4x+3﹣(x+)>0得,x>5或x<;則f(x)=;結(jié)合函數(shù)的圖象如下,fmin(x)=f(1)=﹣1+3=2;故答案為:2.點評: 本題考查了分段函數(shù)的化簡與應(yīng)用,屬于中檔題.13.等比數(shù)列中,公比,前3項和為21,則
。參考答案:略14.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,則k的值等于
。參考答案:2函數(shù)在上遞增函數(shù)零點所在的區(qū)間為,故答案為2
15.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué),將他們身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03.若要從身高在[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3.參考答案:0.03,3略16.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,則f(0)=_______.參考答案:-略17.若,則
.參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(13分)(2015春?雅安校級期中)半徑長為2的扇形AOB中,圓心角為,按照下面兩個圖形從扇形中切割一個矩形PQRS,設(shè)∠POA=θ.(1)請用角θ分別表示矩形PQRS的面積;(2)按圖形所示的兩種方式切割矩形PQRS,問何時矩形面積最大.參考答案:考點:弧度制的應(yīng)用.
專題:三角函數(shù)的求值.分析:(1)根據(jù)矩形的面積公式,分別表示即可,(2)根據(jù)三角函數(shù)中θ的范圍,分別計算求出各自的最大值,比較即可.解答:解:(1)對于圖1,由題意知PS=OPsinθ=2sinθ,OS=OPcosθ=2cosθ,∴SPQRS=S1=OP?OS=4sinθcosθ=2sin2θ,(0<θ<),對于圖2由題意知,設(shè)PQ的中點為N,PM=2sin(﹣θ),∴MN=0M﹣ON=2cos(﹣θ)﹣=sinθ,∴SPQRS=S2=2PM?MN=4sin(﹣θ)?sinθ=sin(﹣θ)sinθ,(0<θ<),(2)對于圖1,當sin2θ=1時,即θ=時,Smax=2,對于圖2,S2=sin(﹣θ)sinθ=[sin(2θ+)﹣],∵0<θ<,∴<2θ+<,∴<sin(2θ+)≤1,當sin(2θ+)=1,即θ=時,Smax=,綜上所述,按照圖2的方式,當θ=時,矩形面積最大.點評:本題考查了圖形的面積最大問題,關(guān)鍵是三角形函數(shù)的化簡和求值,屬于中檔題.19.(本小題滿分12分)
某學(xué)生在體育訓(xùn)練時受了傷,醫(yī)生給他開了一些消炎藥,并規(guī)定每天早上八時服一片,現(xiàn)知該藥片每片含藥量為200毫克,他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%,問:經(jīng)過多少天,該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過10毫克?(lg2=0.3010)參考答案:1.解:設(shè)經(jīng)過x天該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過10毫克,依題意得:即
兩邊取常用對數(shù),得即
解得x=3.3所以,4天后該同學(xué)體內(nèi)藥殘留不超過10毫克。20.已知函數(shù),(1)求解不等式;(2)若,求的最小值.參考答案:(1)或(2)5【分析】(1)對x分類討論解不等式得解;(2)由題得,再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解:(1)當時,,解得.當時,,解得.所以不等式解集為或.(2),當且僅當,即時取等號.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法,考查基本不等式求函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題滿分10分)已知三角形ABC的頂點坐標為A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC邊的中點.(1)求AB邊所在的直線方程;(2)求中線AM的長.參考答案:解:(1)由兩點式得AB所在直線方程為:,即
6x-y+11=0.
(2)設(shè)M的坐標為()
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