2021-2022學年江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A略2.已知函數(shù)對定義域內的任意都有，且當時，其導函數(shù)滿足，若，則有

參考答案：C3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設a,b為向量,則“”是“a//b”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知集合，則整數(shù)對（a，b）的個數(shù)為

（

）

A．20

B．25

C．30

D．42參考答案：C

解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對共有.6.設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是()A.

B.C.

D.參考答案：C若，，所以，又，所以，即，所以選C.7.如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的S為（）A．a(chǎn)1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a(chǎn)3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a(chǎn)0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a(chǎn)2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當k=0時，不滿足條件k＞0，退出循環(huán)，輸出S的值為a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=3，S=a3，滿足條件k＞0，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=a2+a3x0，滿足條件k＞0，執(zhí)行循環(huán)體，k=1，S=a1+x0（a2+a3x0），滿足條件k＞0，執(zhí)行循環(huán)體，k=0，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），不滿足條件k＞0，退出循環(huán)，輸出S的值為a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））．故選：C．8.如圖，函數(shù)的圖象為折線，設，

則函數(shù)的圖象為

（

）參考答案：A略9.二項式的展開式中（）A．不含x9項 B．含x4項 C．含x2項 D．不含x項參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：Tr+1==（﹣1）rx12﹣3r，故x的次數(shù)分別為：12，9，6，3，0，﹣3，﹣6，因此不含x項．故選：D．10.復數(shù)的虛部為（）A． B． C．﹣ D．參考答案：A【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】首先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，把復數(shù)整理成最簡形式，進行加法運算，寫出復數(shù)的標準形式，得到復數(shù)的虛部．【解答】解：復數(shù)===﹣，∴虛部是，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

參考答案：12.的二項展開式中，的系數(shù)是________________（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：，，所以系數(shù)為10．13.已知函數(shù)：,．若對任意的,，則的取值范圍是

.參考答案：14.是不共線的向量，若，，則A、B、C三點共線的充要條件為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略15.如上左圖，目標函數(shù)的可行域為四邊形(含邊界)，若點是該目標函數(shù)取最小值時的最優(yōu)解，則的取值范圍是參考答案：16.已知命題：“，使x2+2x+a≥0”為真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：a≥-817.若實數(shù)滿足，則的最大值為____▲____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點M為A1C1的中點，點N為AB1上一動點.（1）是否存在一點N，使得線段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出點N的位置，若不存在，請說明理由.（2）若點N為AB1的中點且，求二面角的正弦值.參考答案：（1）存在點，且為的中點.證明如下：如圖，連接，，點，分別為，的中點，所以為的一條中位線，，平面，平面，所以平面.（2）設，則，，，由，得，解得.由題意以點為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，可得，，，，故，，，，.設為平面的一個法向量，則得令，得平面的一個法向量，同理可得平面的一個法向量為，故二面角的余弦值為.故二面角的正弦值為.

19.（13分）（2013秋?威海期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若曲線y=f（x）與y=2x+m有三個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．

【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出導函數(shù)f′（x），令f′（x）=0，求出方程的根，求解f′（x）＜0和f′（x）＜0，即可求得f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)題意可知f（x）=2x+m，將f（x）代入整理，令g（x）=，則有g（x）=m，將問題轉化為函數(shù)y=g（x）與y=m有三個不同的交點，利用導數(shù)研究函數(shù)g（x）的單調性和極值，從而可以求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)，∴f'（x）=x2﹣3x+2，令f'（x）=0，解得x=1或x=2，∴當x＜1或x＞2時，f'（x）＞0，當1＜x＜2時，f'（x）＜0，∴f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調遞增區(qū)間為（1，2）；（Ⅱ）令f（x）=2x+m，即，∴，設g（x）=，∵曲線y=f（x）與y=2x+m有三個不同的交點，∴函數(shù)y=g（x）與y=m有三個不同的交點，令g'（x）=0，解得x=0或x=3，當x＜0或x＞3時，g'（x）＞0，當0＜x＜3時，g'（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，0），（3，+∞）單調遞增，在（0，3）單調遞減，∵，畫出函數(shù)g（x）的大值圖象如右圖，∴實數(shù)m的取值范圍為．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．對于利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，注意導數(shù)的正負對應著函數(shù)的單調性．利用導數(shù)研究函數(shù)問題時，經(jīng)常會運用分類討論的數(shù)學思想方法．求函數(shù)極值的步驟是：先求導函數(shù)，令導函數(shù)等于0，求出方程的根，確定函數(shù)在方程的根左右的單調性，根據(jù)極值的定義，確定極值點和極值．過程中要注意運用導數(shù)確定函數(shù)的單調性，一般導數(shù)的正負對應著函數(shù)的單調性．屬于中檔題．20.設函數(shù)

.（1）討論的單調性.（2）若有兩個極值是和，過點，的直線的斜率為，問：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：略21.必修4：三角函數(shù)已知函數(shù)的最小正周期為π.（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求x取值的集合.參考答案：（Ⅰ）

……………3分因為周期為，所以，故由，得函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

……6分（Ⅱ）,即,由正弦函數(shù)得性質得,

………8分解得所以則取值的集合為

………………10分

22.（13分）如圖，要在一塊半徑為1m，圓心為60°的扇形紙板AOB上剪出一個平行四