2021-2022學(xué)年江西省上饒市景崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市景崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.下列選項一定正確的是（

）

A、若，則 B、若，則

C、若，則 D、若，則參考答案：B略3.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“|AB|=”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線和圓相交的弦長公式進行判斷即可．【解答】解：∵直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，∴圓心到直線的距離d=，則|AB|=2=2，當(dāng)k=1時，|AB|=，即充分性成立，若|AB|=，則，即k2=1，解得k=1或k=﹣1，即必要性不成立，故“k=1”是“|AB|=”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及直線和圓相交的弦長的計算，根據(jù)弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．4.關(guān)于函數(shù)，有下列命題:①其表達式可寫成；

②直線是圖象的一條對稱軸；③的圖象可由的圖象向右平移個單位得到；

④存在，使恒成立．

其中，真命題的序號是（

）A．②③

B．①②

C．②④

D．③④參考答案：C對于①，，故錯誤．對于②，，故正確．對于③，，故錯誤．對于④，，，故正確．5.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A6.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（

）（A）

（B）

（C）2

（D）1參考答案：B略7.已知棱長都為2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖如圖，若正三棱柱ABC-A1B1C1繞著它的一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn)，則它的側(cè)視圖可以為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)所給視圖，借助三視圖的性質(zhì)，利用排除法，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，四個選項高都是2，若側(cè)視圖為A，中間應(yīng)該有一條豎直的實線或虛線．若為C，則其中有兩條側(cè)棱重合，不應(yīng)有中間豎線．若為D，則長應(yīng)為，而不是1．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．8.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進行循環(huán)的條件，v=18，i=﹣1不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答．9.若，且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，則cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或tanα=﹣7（舍去），故選：B．點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．10.直線與圓相交于兩點，則是“的面積為的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：【知識點】充分、必要條件的判斷.【答案解析】A解析：解：若，則直線與圓交于兩點，所以,充分性成立；若△ABO的面積為，易知，必要性不成立，故選A.【思路點撥】看兩命題是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，則實數(shù)x的值為

．參考答案：﹣1【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用兩個向量共線的性質(zhì)列出方程求得x的值．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（x，2），當(dāng)∥時，﹣2x﹣1×2=0，解得x=﹣1，所以實數(shù)x的值為﹣1．故答案為：﹣1．12.若實數(shù)滿足：表示的區(qū)域的面積為

的取值范圍是

參考答案：

,13.如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是

.

參考答案：1/3略14.（本題18分）若函數(shù)存在反函數(shù)，由函數(shù)確定數(shù)列，，由函數(shù)確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。（1）

若數(shù)列是函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列，試求數(shù)列的前n項和；（2）

若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項公式；（3）

對（2）題中的，不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）得，所以，---------4分（2）得，所以------------------------8分（3）記，得>0，所以遞增，故---14分由已知得，，解得∴實數(shù)的取值范圍是--------------------------------18分15.設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則=

▲．參考答案：略16.若曲線y=ax2﹣lnx在點（1，a）處的切線平行于x軸，則a=

．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，∵在點（1，a）處的切線平行于x軸，∴2a﹣1=0，得a=，故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．17.已知隨機變量的的分布列為：

－102Pxy

若E（）＝，則x+y＝；D（）＝參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體中，四邊形為菱形，，且平面平面.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：連接，由四邊形為菱形可知，∵平面平面，且交線為，∴平面，∴，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（2）解：設(shè)，過點作的平行線，由（1）可知兩兩互相垂直，則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則為平面的一個法向量，同理可得為平面的一個法向量.則，又二面角的平面角為鈍角，則其余弦值為.19.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分別是AB、PD的中點.（Ⅰ）求證：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求三棱錐P-EFC的體積．

參考答案：解（Ⅰ）

（Ⅱ）由（2）知，

略20.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于x的方程有解，求實數(shù)a的最小整數(shù)值；（2）若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）2（2）【分析】（1）化簡方程得，問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，對求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負得的單調(diào)性，從而得出的最小值，可得解；

（2）分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，得出在的最小值和最大值，由已知建立不等式，再構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)分析其函數(shù)的單調(diào)性，得其最值，從而得解.【詳解】（1）化為，，，．令，，則，．的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，．，，．的最小整數(shù)值為2．（2），，，．．，的定義域為，且在是增函數(shù)．則，在上的最大值為，最小值為．由題意知，．，令，．在上是減函數(shù)，最大值為．，，的取值范圍是．【點睛】本題綜合考查運用導(dǎo)函數(shù)分析原函數(shù)的單調(diào)性、最值解決求參數(shù)的范圍等問題，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負，得其構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于難度題.21.已知數(shù)列滿足：對任意的，若，則，且，設(shè)集合，集合A中元素最小值記為，集合A中元素最大值記為．（1）對于數(shù)列：，寫出集合A及；（2）求證：不可能為18；（3）求的最大值以及的最小值．參考答案：（1），，；（2）詳見解析；（3）的最大值為17，的最小值為16．【分析】（1）由題意易得，，．

（2）利用反證法，假設(shè)，可推出，這一集合元素互異性的矛盾；（3）首先求，由（2）知，而是可能的；再證明：的最小值為16．【詳解】（1）由題意易得，，.（2）證明：假設(shè)，設(shè)，則=，即，因為，所以，同理，設(shè)，可以推出，中有兩個元素為1，與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，不可能為18．

（3）的最大值為17，的最小值為16．①首先求，由（2）知，而是可能的．當(dāng)時，

設(shè)則=即，

又得，即．同理可得：．

對于數(shù)列：此時，，滿足題意．所以的最大值為17；

②現(xiàn)證明：的最小值為16．先證明為不可能的，假設(shè)．

設(shè)，可得，即，元素最大值為10，所以．又，同理可以推出，矛盾，假設(shè)不成立，所以．?dāng)?shù)列為：時，，，中元素的最大值為16．所以的最小值為16．【點睛】本題考查集合的新定義和反證法的運用，考查反證法的證明，考查邏輯推理能力、運算求解能力，屬于難題.22.已知直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．【分析】（I）將直線l中的x與y代入到直線C1中，即可得到交點坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式即可求出|AB|．（II）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2任意點P的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進而得到距離d的最小值即可．【解答】解：（I）l的普通方程為y=（x﹣1），C1的普通方程為x2+y2