2021-2022學(xué)年江西省上饒市龍門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市龍門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形參考答案：C考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用．分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函數(shù)的單調(diào)性解之．解答：解：因?yàn)閏osA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均為銳角，則0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性．2.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．3.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.4 B.－5 C.－6 D.－8參考答案：D繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.本題選擇D選項(xiàng).4.在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A.5 B. C.4 D.3參考答案：D【分析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻茫?，解得故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決。

5.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2x，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】欲比較f（），的大小，利用作差法，即比較差與0的大小關(guān)系，通過(guò)變形即可得出結(jié)論．【解答】解：作差==即故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列的前四項(xiàng)分別為1,0,1,0，則下列各式可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式的有（

）①

②

③④

⑤（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：C略7.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時(shí)，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．8.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，選出正確的答案.【詳解】A.若，則，取不成立B.若，則，取不成立C.若，，則，正確D.若，，則，取不成立故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，找出反例是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增加，那么經(jīng)過(guò)年可增長(zhǎng)到原來(lái)的倍，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：(－∞,－1)

12.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且PA=5，，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：10或110略13.（4分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，

．參考答案：[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．解答： ∵=﹣sin（3x﹣）∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，k∈Z，故答案為[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖1，四面體P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，則PC＝_

_____。

參考答案：13cm略15.銀川一中開展小組合作學(xué)習(xí)模式，高二某班某組王小一同學(xué)給組內(nèi)王小二同學(xué)出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m的范圍．王小二略加思索，反手給了王小一一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m的范圍．你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中m的范圍是否一致？________(填“是”“否”中的一個(gè))參考答案：是解析：因?yàn)槊}“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”為真命題，所以兩位同學(xué)題中的m的范圍是一致的．16.方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是

．參考答案：x=log37【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；整體思想．【分析】把3x看做一個(gè)整體，得到關(guān)于它的一元二次方程求出解，利用對(duì)數(shù)定義得到x的解．【解答】解：把3x看做一個(gè)整體，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案為x=log37【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生整體代換的數(shù)學(xué)思想，以及對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解能力．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力．17.打一口深21米的井，打到第一米深處時(shí)需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時(shí)。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（17）（本小題滿分10分）、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：解：設(shè)圓的方程為x2+(y－b)2=r2∵圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴解得所以所求圓的方程為x2+(y－1)2=10略19.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的奇偶性相同，當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若對(duì)任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設(shè)x1＞x2，令x=x1，y=x2，帶入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0時(shí)，f（x）＞0，可判斷單調(diào)性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0時(shí)，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判斷單調(diào)性，從而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設(shè)x1＞x2，令x=x1，y=x2，則，可得：則，即＞0．∴函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)．（2）令x=0，y=2x，可得：f（0）=0=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函數(shù)，故得g（x）也是奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），即g（x）=當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）的最大值為m．對(duì)任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，只需要：1≥3m﹣（﹣2m），解得：．故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，）．20.用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù),的簡(jiǎn)圖并寫出它在的單調(diào)區(qū)間和最值參考答案：詳見(jiàn)解析試題分析：根據(jù)五點(diǎn)法列表，五點(diǎn)分別為，用光滑曲線連接，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.試題解析：：列表

x012101

畫圖：.............5分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)取得最小值0.....10分考點(diǎn)：1.五點(diǎn)法做圖；2.三角函數(shù)的性質(zhì).21.已知△ABC同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③；④．（Ⅰ）請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）△ABC滿足①，③，④；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過(guò)余弦函數(shù)的性質(zhì)可以判斷①，②不能同時(shí)滿足，也就可以判斷出③，④能同時(shí)滿足，最后判斷出②不能和③，④同時(shí)滿足；（Ⅱ）利用余弦定理可以求出的值，再利用面積公式求出面積.【詳解】（Ⅰ）解：△ABC同時(shí)滿足①，③，④．理由如下：若△ABC同時(shí)滿足①，②．因?yàn)椋?，所以．所以，矛盾．所以只能同時(shí)滿足③，④．所以，所以，故不滿足②．故△ABC滿足①，③，④．（Ⅱ）解：因?yàn)椋裕獾?，或（舍）．所以△的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)推理論證能力.22.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中且，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為－2時(shí)，輸出函數(shù)的值為3.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并畫出圖象；（Ⅱ）)若在區(qū)間(m，m+1)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知當(dāng)時(shí)，，………………