2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)南寧市和吉鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)南寧市和吉鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知集合（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

。3.由函數(shù)的圖象所圍成的一個封閉圖形的面積

（

）

A．4

B．

C．

D．參考答案：B4.如上圖，在長方形OABC內任取一點，則點P落在陰影部分BCD內的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.設x，y滿足約束條件,若目標函數(shù)z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值為12，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．4參考答案：A6.已知集合，集合，則A．B．

C．

D．參考答案：B7.若函數(shù)（）是奇函數(shù)，函數(shù)（）是偶函數(shù)，則（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)

B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù)

D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：B略8.已知x，y滿足約束條件則z＝的最小值為（

）A.

B.

C.

4

D.

－參考答案：A9.已知平面向量，，若∥，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A10.已如點M（1，0）及雙曲線的右支上兩動點A，B，當∠AMB最大時，它的余弦值為（）A．﹣B．C．﹣D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內的點到定點D（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），則CD的斜率z==﹣，即的取值范圍是[﹣，+∞），故答案為：[﹣，+∞）【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．12.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____．參考答案：3【分析】根據(jù)不等式組，畫出可行域；將目標函數(shù)化為，根據(jù)截距情況即可求得最小值?！驹斀狻坑蓌，y的線性約束條件，畫出可行域如下圖所示：將目標函數(shù)化為即z的最小值為在軸上的截距，將平移可知最小值在點處取得所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性約束條件下，線性目標函數(shù)的最值求法，屬于基礎題。13.現(xiàn)有3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學書，若從這5本書中一次任取2本，則取出的書都是語文書的概率為_________．參考答案：略14.函數(shù)

.參考答案：

15.已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖像如右圖所示，則方程f[g(x)]＝0有且僅有_____個根；方程f[f(x)]＝0有且僅有______個根．

參考答案：516.若正四棱錐的底面邊長為2（單位：cm），側面積為8（單位：cm2），則它的體積為（單位：cm3）．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)側面積計算出棱錐的斜高，利用勾股定理計算棱錐的高．【解答】解：設四棱錐為P﹣ABCD，底面ABCD的中心為O取CD中點E，連結PE，OE．則PE⊥CD．OE==1．∵S側面=4S△PCD=4××CD×PE=8，∴PE=2．∴PO=，∴正四棱錐體積V==．故答案為．17.如圖，在△ABC中，已知B＝，AC＝，D為BC邊上一點．若AB＝AD，則△ADC的周長的最大值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣（Ⅰ）求矩陣的逆矩陣；（Ⅱ）若直線經過矩陣變換后的直線方程為，求直線的方程.參考答案：略19.如圖所示，扇形AOB，圓心角∠AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的大??；（2）設，求△COP面積的最大值及此時的值.參考答案：解（1）在中，，，由得，解得（2）∵，∴，在中，由正弦定理得，即∴，又∴.解法一：記的面積為，則∴時，取得最大值為.解法二：即，又，即當且僅當時等號成立.所以∵∴時，取得最大值為.

20.（本題滿分12分）如圖，四棱錐的側面垂直于底面，，，，在棱上，是的中點，二面角為（1）求的值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：（1）建立如圖所示的坐標系，其中，，，，，。設，則，于是，……3分設

為面的法向量，則，，取，又為面的法向量，由二面角為，得，解得故?！?分（2）由（1）知，為面的法向量……8分設直線與平面所成的角為，由得，所以直線與平面所成角的正弦值為?！?2分21.坐標系與參數(shù)方程

已知在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

(I)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(Ⅱ)設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離d的取值范圍．參考答案：（I）直線的普通方程為：；

曲線的直角坐標方程為---------------------------4分（II）設點，則所以的取值范圍是.--