2021-2022學(xué)年江西省宜春市高安煤礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省宜春市高安煤礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面四邊形ABCD中，若＝（2，4）,＝(1,3)，則等于（

）

A.（2，4）

B.（3，5）

C.（－3，－5）

D.（－2，－4）參考答案：C2.若復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為(

)A．－20

B．15

C．30

D．8參考答案：B3.設(shè)集合是的子集，如果點(diǎn)滿足：，稱為集合的聚點(diǎn).則下列集合中以為聚點(diǎn)的有：；②；③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④參考答案：A略4.各大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個專業(yè)中，選擇個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有

種。參考答案：180略5.已知命題命題則下列命題中為真命題的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2D考察函數(shù)圖象可知:命題為假命題，命題為真命題，所以為真命題.【思路點(diǎn)撥】先判斷Pq的真假再判定真假。6.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的定義域為（）A.(－∞,－1)

B.(－∞,1)

C.(0,1)

D.(1,+∞)參考答案：D由x－1＞0，可得x＞1.9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，則所得的圖象對應(yīng)的解析式為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.已知矩形的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，其中兩點(diǎn)在曲線上，如圖所示.若將一枚骰子隨機(jī)放入矩形中，則骰子落入陰影區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線與直線相交于兩個不同的點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是

.參考答案：12.若數(shù)列中，則

A.1540

B.500

C.505

D.510參考答案：C13.設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），則f（5a）的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；周期函數(shù)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性，結(jié)合f（﹣）=f（），可得a值，進(jìn)而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案為：﹣14.若函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，則=

.參考答案：2略15.函數(shù)（為常數(shù)，A＞0，＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是

參考答案：略16.設(shè)復(fù)數(shù)z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i（i為虛數(shù)單位），若對任意實(shí)數(shù)θ，|z|≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：計算題．分析：首先利用復(fù)數(shù)莫得公式求模，然后利用三角函數(shù)進(jìn)行化簡，由|z|≤2得到不等式，然后根據(jù)a的符號把該不等式分類轉(zhuǎn)化為不含三角函數(shù)的不等式，求解后對a取并集即可得到答案．解答：解：由z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i，所以===（tanα=2）．因為|z|≤2，所以．若a=0，此式顯然成立，若a＞0，由，得，解得．若a＜0，由，得，解得．所以對任意實(shí)數(shù)θ，滿足|z|≤2的實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．17.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a（a＞0），射線，與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D．（Ⅰ）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）把C1、把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)因為曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，可得直線y=a經(jīng)過圓心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由題意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根據(jù)|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，計算求得結(jié)果．解答： 解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程為y=a，因為曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，故直線y=a經(jīng)過圓心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐標(biāo)方程為y=1．（Ⅱ）由題意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，兩角和差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且，求證：CN//平面AB1M；（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮驗槿庵鵄BC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

……1分因為AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……2分又因為AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……3分因為AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……4分

（Ⅱ）過N作NP∥BB1交AB1于P，連結(jié)MP，則NP∥CC1，且∽．……………5分于是有．由已知，有．因為BB1=CC1．所以NP=CM．所以四邊形MCNP是平行四邊形．

……6分所以CN//MP．

……7分因為CN平面AB1M，MP平面AB1M，

……8分所以CN//平面AB1M．

……9分（Ⅲ）因為

BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，所以

以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz．…10分因為

，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)，，，．

……11分設(shè)平面的法向量，則，．即

令，則，即．

……12分又平面MB1C的一個法向量是，

所以

．

……13分由圖可知二面角A-MB1-C為銳角，所以

二面角A-MB1-C的大小為．

……14分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為,當(dāng)

時，函數(shù)的最小值為0.(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；(Ⅱ)在中，若的值.參考答案：（Ⅰ）……2分依題意函數(shù)

所以

…………4分

（Ⅱ）

21.（本小題滿分10分）已知向量，記

(I)

若，求的值；(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像.F3

C3

C7(I)1(II)解析：(I)由已知得，于是(II)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，當(dāng)x∈時，，所以，所以，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則k∈【思路點(diǎn)撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值,從而求得使函數(shù)在上有零點(diǎn)得k范圍.

22.已知等差數(shù)列中，，。（1）求數(shù)列的通