2021-2022學(xué)年江西省贛州市江口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市江口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，那么集合等于(

)

A．

B．

C．D．參考答案：C2.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），則2sinα+cosα的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義，分別計(jì)算sinα和cosα，再代入所求即可【解答】解：利用任意角三角函數(shù)的定義，sinα===﹣，cosα==∴2sinα+cosα=2×（﹣）+=﹣故選D3.若點(diǎn)A（，1）的直線l1：x+ay﹣2=0與過點(diǎn)B（，4）的直線l2交于點(diǎn)C，若△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則l2的方程為（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y﹣7=0 D．x﹣y﹣7=0參考答案：A【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】把點(diǎn)A代入直線l1求出a的值，求出直線l1的斜率，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得l2的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程即可【解答】解：過點(diǎn)的直線點(diǎn)A（，1）∴3+a﹣2=0，解得a=﹣1；∴直線l1的斜率為；∵△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，∴直線l2的斜率為﹣；∴直線方程為y﹣4=﹣（x﹣），化為一般式：x+y﹣7=0．故選：A．4.等差數(shù)列{an}中，，則的值為(

)A.14 B.17 C.19 D.21參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，.【詳解】，解得：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.5.對(duì)于函數(shù)f(x)中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：

①f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；

②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

③；

④<0(x1≠0)；

⑤>0.

當(dāng)f(x)=2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：B略6.正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．參考答案：D7.若,當(dāng)

時(shí)，則的值為（

）A．50

B．52

C．104

D．106參考答案：D8.下面給出的四類對(duì)象中，構(gòu)成集合的是…………(

)A．某班個(gè)子較高的同學(xué)

B．大于2的整數(shù)C．的近似值

D．長壽的人參考答案：B略9.已知集合,，則(

)

參考答案：A10.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)的方差是4，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以5，所得到的新數(shù)據(jù)的方差是_______。參考答案：100【分析】根據(jù)和的方程對(duì)應(yīng)公式，計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為，新的數(shù)據(jù)為，故新的方差為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性運(yùn)算后的數(shù)據(jù)方差和原數(shù)據(jù)方差的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即原數(shù)據(jù)的方差為，則對(duì)應(yīng)的方差為.屬于基礎(chǔ)題.12.用3種不同的顏色給右圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則3個(gè)矩形中有且僅有兩個(gè)矩形顏色相同的概率是

▲

．參考答案：13.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略14.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略15.不等式的解集為

參考答案：[－3,2]16.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，則m的范圍是

．參考答案：（﹣∞，3]略17.2log510+log50.25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為.已知，且．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）若角為銳角，求的取值范圍；，參考答案：由題設(shè)并利用正弦定理，得，

解得

（II）解：由余弦定理，即因?yàn)?，由題設(shè)知，所以19.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，P在單位圓上，且．（1）求的值；（2）設(shè)∠AOP=，，四邊形OAQP的面積為S，，求f（θ）的最值及此時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）依題意，可求得tanα=2，將中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得f（θ）=﹣sin2θ+sinθ；θ∈[，]?≤sinθ≤1，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（θ）的最值及此時(shí)θ的值．【解答】解：（1）依題意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四邊形OAQP為菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴?=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1=cos2θ+sinθ﹣1=﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴當(dāng)sinθ=，即θ=時(shí)，f（θ）max=；當(dāng)sinθ=1，即θ=時(shí)，f（θ）max=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性及最值，屬于中檔題．20.如圖，正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成二面角的大??；（2）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．參考答案：解：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，

∴∠PAO就是與底面所成的角，∴tan∠PAO=．

設(shè)AB=1，則PO=AO?tan∠PAO==．

設(shè)F為AD中點(diǎn)，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角．

…在Rt中，，∴，即側(cè)面與底面所成二面角的大小為；（2）連結(jié)EO，由于O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，所以，．∴就是異面直線PD與AE所成的角．

在Rt中，．∴．

由，可知面．所以，

在Rt中，，即異面直線PD與AE所成角的正切值為．

略21.為了解某校2011級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，現(xiàn)從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，……2分如圖所示：

…………4分

（2）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

……………6分∵在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15種，…8分則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共